"Площадь поверхности цилиндра"

Мемлекеттік мекемесі « Е. С. 164/3 »

«Кешкі орта мектеп»

К. Г. У. «Вечерняя общеобразовательная средняя школа»

У. « 164/3»

Урок по геометрии в 12 классе:

Sб = H · C = 2πRH, Sп = Sб + 2S = 2πR(R + H).

Урок подготовил:

Петропавл қ., 2014 -2015 оқу жылы

г. Петропавловск, 2014-2015 учебный год

Класс: 12 Предмет: геометрия

Тема: " Площадь поверхности цилиндра"

Цель урока: Сформировать знания учащихся о развёртке цилиндра и площади его поверхности. Научить применять знания при решении задач.

Задачи:

образовательные:

·  введение понятия цилиндрической поверхности, развёртки цилиндра ;

·  выведение формул для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра;

·  научить решать задачи по данной теме.

развивающие:

·  способствование развитию у учащихся умения самостоятельно делать выводы, применять полученные знания на практике;

·  развитие познавательного интереса к математике;

·  развитие пространственного мышления;

·  развитие умение анализировать и систематизировать материал.

воспитывающие:

·  способствование осознанию ценности коллективной мыслительной деятельности;

·  формирование представление о математике, как о части общечеловеческой культуры.

·  воспитывать трудолюбие, графическую культуру учащихся.

Оборудование к уроку: модели цилиндра, презентация.

План урока:

I. Организационный момент.

II. Объяснение новой темы

III. Решение задач по теме. (смотри презентацию и конспект урока)

IV. Задача по информатике на применение формулы площади цилиндра

V. Задачи для самостоятельного решения.

Итог урока.

Ход урока:

I.  Организационный момент.

- приветствие учащихся, сообщение темы урока и ее актуальность.

II. Объяснение новой темы

Просмотр фрагмента презентации "Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра".

Перед просмотром обращаю внимание на основные моменты темы, на которые учащиеся должны обратить внимание при просмотре.

В ходе просмотра беседа с учащимися по следующим вопросам:
   1) Вращением какой фигуры образован цилиндр?
   2) Дать определение цилиндра.
   3) Какую фигуру представляет собой развертка боковой поверхности цилиндра?

4) Что называется цилиндром? Основанием? Образующими?

5) Какие виды цилиндров бывают? Высотой? Радиусом?

6) Какие фигуры получаются в сечении цилиндра плоскостью?

Развертка цилиндра.

Боковую поверхность цилиндра разрезали по образующей АВ и развернули таким образом, что все образующие оказались расположены ав в некоторой плоскости. В результате получился прямоугольник. Тот факт, что боковую поверхность цилиндра можно развернуть на плоскость и при этом получается прямоугольник, принимается на основе наглядных представлений.

Этот прямоугольник называют разверкой боковой поверхности цилиндра.

Далее переходим к получению формулы полной поверхностей цилиндра.

Составляющие цилиндра:

Круги называются основаниями цилиндра

Площадь круга: S = πr2 =>
Площадь 2 кругов: S = 2 πr2

Sб = H · C = 2πRH, Sп = Sб + 2S = 2πR(R + H).

Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности цилиндра и двух его оснований.

S=2πr(r+h)

Пояснение: Sпп=Sбп+2Sосн= =2πrh + 2πr2= = 2πr(r + h)

III. Решение задач.

Задача № 1. Требуется покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м и высотой 3 м. Сколько израсходуется краски, если на один квадратный метр расходуется 200 г краски?

O

4

5

Решение (см. презентацию)

Задача № 2. Стр. 37 (5)

Дано: R=5 см, H=4см.

Найти: Sп. п.=?

Решение: Sп. п.= 2πr(H+R)=2*3.14*5(4+5)=90π (см2)

Задача № 3. Стр 37 (4) (смотри презентацию слайд №16)

IV. Задача по информатике на применение формулы площади цилиндра (см. презентацию)

Допустим, фабрике часто требуется красить баки цилиндрической формы. При этом они красят только верхнюю часть и стенки с внешней стороны. Фабрике требуется программа, которая бы определяла, сколько банок краски необходимо для покраски того или иного бака.

Составим программу вычисления площади полной поверхности цилиндра высотой Н и радиусом основания R

Программа вычисления площади цилиндра:

PROGRAM S1;

CONST Pi = 3.14;

VAR R, H,S: REAL;

BEGIN

WRITE (‘ ВВЕДИТЕ ЗНАЧЕНИЯ R=, H=‘);

READLN(‘ S=‘,S);

S:= 2*Pi*R*(R+H);

WRITELN;

WRITELN (‘ S=‘,S);

END.

V Задачи для самостоятельного решения (см. презентацию слайд №11)

(проверка слайды № 12,13)

Итог урока:
1.Показать на модели цилиндра основные его элементы (основания, образующие, боковую поверхность)

2.Как рассчитывают площадь поверхности цилиндра.