Тема урока: Уравнения, содержащие переменные под знаком модуля
Цель урока: образовательная: формировать навыки решения различных типов уравнений с модулем, проанализировать различные способы решения уравнений с модулем; сформировать умение определять способ решения уравнений по его виду; научить выбирать наиболее рациональный метод решения уравнений.
развивающая : совершенствовать мыслительные умения старшеклассников: сравнивать, анализировать и обобщать. развитие логического мышления, математической речи; формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля.
воспитательная: создание условий, способствующих воспитанию у учащихся внимательности и аккуратности в решении уравнений
Оборудование и материалы: раздаточный материал
Тип урока: урок закрепления знаний
Методы: словесные, наглядные, информационно-коммуникативные ,
Формы организации: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная,
Формы контроля: самопроверка, самооценка, взаимопроверка
Ход урока
1.Мотивационный этап (Введение в тему урока, формирование целей)
Разгадав кроссворд, в выделенном вертикальном столбце прочитайте ключевое слово в названии темы сегодняшнего урока.
Разгадать кроссворд (повторение теоретического материала)
1. Комбинация математических знаков, выражающая какое-нибудь утверждение. (Формула.)
2. Бесконечные десятичные непериодические дроби. (Иррациональные числа)
3. Цифра или группа цифр, повторяющихся в бесконечной десятичной дроби. (Период.)
4. Числа, используемые для счета предметов. (Натуральные числа.)
5. Бесконечные десятичные периодические дроби. (Рациональные числа.)
6. Рациональные числа + иррациональные числа = ? (Действительные числа.)
Формирование целей урока: проанализировать различные способы решения уравнений с модулем; научиться определять способ решения уравнений по его виду; научить выбирать наиболее рациональный метод решения уравнений. « Уравнения с модулями» - тема достаточно сложная и для ее изучения вам необходимы : усидчивость, целеустремленность, сила воли.
Учащиеся получают технологические карты урока с приложениями, в технологических картах находится таблица самооценки, за каждый правильный ответ выставляется 1 балл в соответствующую колонку.
25 баллов и больше – оценка «5»
20-25 баллов - оценка «4»
15-20 баллов – оценка «3»
Таблица самооценки
кроссворд | устная работа | алгоритмы решения уравнений | Поставить в соответствие (определить метод решения) | решение уравнений | тест |
6 | 1 | 1 | 6 | 2 | 5 |
1.Актуализация знаний
Устная работа. Вопросы для повторения
1).Дать определение модуля: алгебраическую и геометрическую его интерпретацию..
Может ли быть отрицательным значение суммы 2+
?
Может ли равняться нулю значение разности 2-?
Какие из нижеуказанных четырех соотношений является верными числовыми равенствами?
А). │4 − 
│= 4 − Б). │2 −
│= 2 − В). │4 − 
│=− 4
2). Методы решения
а)Метод интервалов (метод промежутков). в)Раскрытие модуля по определению
г) Замена совокупностью систем. д)Возведение обеих частей в квадрат
е)Метод замены неизвестного, ж) графический метод
3). Записать на доске Алгоритм решения уравнений (3 уч. на доске)
∙ Если 
то : 
, по определению модуля 
∙ Если 
, то 
∙ Если 
возведение обеих частей
Поставить в соответствие
уравнение | метод решения |
1. |2х-1|- 4 = 6 | 1.Возведение обеих частей уравнения в квадрат. |
2) | 2 Метод промежутков |
3) |х + 4| = |8 + х| | 3 Раскрытие модуля по определению |
4) |х + 4| + |х – 3| = 7 | 4.Метод введения новой переменной |
5). |х - 5| = - 4 | 5. Замены совокупностью систем ( по определению модуля) |
6). (x-2)2 - 8|x-2|+15=0. | 6. Уравнение не имеет решений |
Ответы
1 - 3
2 - 5
3 - 1
4 - 2
5 - 6
6 - 4
Взаимопроверка
Закрепление темы. Каждый уч-ся получает карточку с уравнением (по уровням) ( 4 уч работают на доске, 4 уч. на месте)
Особое внимание уделим «Методу промежутков»! Решим вместе уравнение №5.
Решения.
1) |2х-1| - 4 = 6 - Раскрытие модуля по определению
2) 
- Замены совокупностью систем (по определению модуля)
3) |х + 4| = |8 + х| - возведение обеих частей уравнения в квадрат
|х + 4| = |8 + х|, так как обе части неотрицательны, то можно возвести обе части уравнения в квадрат
х2 +8х + 16 = 64 +16х + х2
-8х = 48
х = -6
Ответ: -6
4).(x-2)2 - 8|x-2|+15=0 - Метод введения новой переменной
5) Метод промежутков |х + 4| + |х – 3| = 7
Нули подмодульных выражений: -4; 3
а). (- ¥; -4] б). (-4;3] в). (3; + ¥ )
-х – 4 – х + 3 = 7 х + 4 – х – 3 = 7 х + 4 + х + 3 = 7
-2х = 8 0х = 6 2х = 0
х = -4 решений нет х = 0- не является корнем
Ответ: -4.
Тест (с проверкой)
вариант 1 | вариант 2 |
1.Какие числа являются решениями уравнения |х+7|= -4? а) -7; б) -7; 1; в) нет корней; г) 1. 2. Решите уравнение |х+4|=7: а) 7; б) -7; в) 0; 7; г) 3, -11. 3. Определите координаты точки пересечения графиков функций у=|4х+1| и у=0: а) (-0,25;0); б) (-0,5;0); в) (0;-0,5); г) (0,5;0). 4. Решите уравнение |х-1|+|х-3|=3: а) 3,5; 0,5; б) -0,5; в) 1,5; 4,5; г) 2,-0,5 5. Решите уравнение |2х-3|=9- х: а) 2; 3; б) -2; 3; в) 4; -6; г) нет решения.
| 1.Какие числа являются решениями уравнения |х-9|= -4? а) -7; б) -7; 1; в) нет корней; г) 1. 2. Решите уравнение |х+8|=6: а) 7; б) -7; в) 0; 7; г) -2, -14. 3. Определите координаты точки пересечения графиков функций у=|6х+3| и у=0: а) (0;0); б) (0,5;0); в) (0;-0,5); г) (-0,5;0). 4. Решите уравнение |5-х|+|х-1|=10: а) нет решений б) 2; -8; в) -8; 2; г) 8 5. Решите уравнение |4х-3|=7- х: а) 2; -4/3; б) -2; 3; в) -3; 2; г) нет решения.
|
Коды
В 1 | В 2 | |
1 | В | В |
2 | Г | Г |
3 | А | Г |
4 | Б | Г |
5 | В | А |
Взаимопроверка
Самостоятельная работа.
I вариант | II вариант |
Решите уравнения: | |
1) | 1) |
2) | 2) |
3) | 3) |
…4) | 4) |
Домашнее задание.
Подведение итогов урока Перечислите методы решения уравнений, содержащих модули
- Какой из методов решения уравнений с модулем вам понравился больше всего и почему?
- Достигнуты ли цели урока? В какой мере?
- Какие цели ставим перед собой на следующий урок?
- А закончить наш урок я хочу словами Лейбница «Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели».
- Поэтому я вам желаю, чтобы при решении уравнений, вы всегда правильно находили метод, который приведет вас к нужному конечному результату.
Рефлексия Считаете ли вы, что данный урок эффективен Какую пользу лично для себя вы извлекли из информации полученной на занятии?
Какие у вас будут пожелания при дальнейшем проведении подобных занятий?
