Энергетические ресурсы Земли (стр. 8 )

(4.8)

КПД цикла

(4.9)

Значение КПД максимально при Q2 = 0. Однако это неосуществи­мо. Каково же его реально достижимое максимальное значение?

Термодинамические параметры могут быть рассчитаны лишь для таких процессов, которые можно представить в виде последователь­ности бесконечно малых изменений состояния системы, при условии, что в каждом из промежуточных состояний отклонение системы от тер­модинамического равновесия бесконечно мало. Термодинамическим рав­новесием системы называется такое состояние системы, в котором все ее параметры постоянны во времени и нет никаких стационарных пото­ков за счет действия внешних источников. В неравновесных условиях состав, давление и температура газа могут быть различными от точки к точке и им не могут быть приписаны определенные значения, отно­сящиеся к системе в целом. Все реальные процессы являются необратимыми, однако в ряде случаев пользуются понятием "обратимый, про­цесс", т. е. система может пройти одну и ту же совокупность равно­весных состояний как в прямом, так и в обратном направлении.

Вопрос о максимально допустимом КПД преобразования теплоты в работу был впервые исследован в начале XIX в. французским инжене­ром С. Карно. Он рассмотрел работу идеального двигателя, который, в начальной фазе находится в термодинамическом равновесии с холодным источником при температуре Т2. Двигатель работает следующим обра­зом (рис. 4.3):

Рис. 4.3. Цикл Карно для идеального газа

рабочее тело обратимо сжимается; процесс идет по адиабате (кривая ab), при этом температура возрастает от Т2 до Т1;

рабочее тело, находящееся в тепловом контакте с горячим ис­точником, имеющим температуру V, обратимо расширяется; процесс идет по изотерме (кривая ее), совершая при этом работу;

подвод тепла к рабочему телу прекращается, и процесс дальней­шего расширения происходит (обратимо) на адиабате (кривая cd) до тех пор, пока температура рабочего тела не станет равной Т2;

находясь в тепловом контакте с холодным источником, рабочее тело обратимо сжимается; процесс идет по изотерме (кривая da) вплоть до состояния, в котором его внутренняя энергия принимает первоначальное значение.

Любая машина, в которой процессы происходят в указанной пос­ледовательности (цикл Карно), носит название тепловой машины Карно. Можно рассчитать термический КПД цикла Карно и показать, что ника­кая другая машина не может иметь больший КПД при тех же условиях.

Термический КПД цикла Карно, как и любого другого, определя­ется по (4.9). Поскольку все процессы в цикле Карно обратимы, то можно выразить Q1, и Q2 через термодинамические параметры системы:

(4.10)

Значение ht =100% может, быть достигнуто лишь при условии T2 = 0, однако, как известно, абсолютный нуль температуры недостижим. Любая реальная тепловая машина всегда имеет КПД ниже КПД цикла Карно для тех же граничных температур.

Рис.4.4. Произвольный цикл в координатах P, V, аппроксимируемый набором адиабат и изотерм

Любой обратимый цикл произвольной конфигурации можно предста­вить как совокупность элементарных циклов, состоящих из двух адиа­бат и двух изотерм (рис.4.4). Таким образом, произвольный цикл можно аппроксимировать последовательностью элементарных циклов Карно типа а-в-с-д-а. Для элементарного цикла из (4.9) и. (4.10) получаем:

(4.11)

Используя эта выражение для всех элементарных циклов Карно, составляющих произвольный цикл, запишем:

(4.12)

или, если элементарные циклы бесконечно малы,

(4.13)

Введем новую функцию

(4.14)

Функция S носит название энтропии. Заметим, что (4.14) опре­деляет лишь разность энтропии двух термодинамических состояний. Энтропия отдельно взятого состояния может быть определена, если в качестве начала отсчета используется энтропия произвольно выбран­ного стандартного состояния системы. В термодинамике часто прихо­дится сталкиваться не с энтропией какой-либо системы, а с измене­нием энтропии в каком-либо процессе.

Если две точки в (4.14) стремятся друг к другу, можно запи­сать:

(4.15)

Это соотношение часто называют математической формулировкой второ­го закона термодинамики (для равновесных процессов).

Пользуясь определением энтропии, перепишем уравнение первого закон термодинамики в виде:

(4.16)

Для замкнутого цикла:

(4.17)

Графическое представление Т (S) (Т, S - диаграмма) играет столь же важную роль, что и р(V) (р, V - диаграмма ).

Итак, не существует тепловой машины, которая всю теплоту, по­лучаемую ею, преобразует в работу, - часть теплоты теряется. Кроме того, чем выше температура, при которой тепловая машина получает энергию, тем выше КПД преобразования. Поэтому теплоту, передавае­мую при высокой температуре, принято называть высокопотенциальной; она может быть использована для совершения работы с большим термо­динамическим КПД. Следует подчеркнуть, что именно высокопотенци­альная теплота является наиболее ценной, и необходимо принимать все меры для ее сохранения в технологическом цикле преобразования энергии.

Термический КПД характеризует экономичность тепловой машины, реализующей конкретный цикл. В ряде случаев, однако, бывает важно определить экономичность выполнения одной и той же функции с по­мощью различных машин. В задачах, связанных с энергетическими ус­тановками и их влиянием на окружающую среду, часто приходится сталкиваться с необходимостью определить, какое решение является оптимальным. или искать компромиссные решения. Например, что выгод­нее, электрический обогреватель или газовый? Имеет ли тепловой на­сос преимущества по сравнению с этими приборами? Ответ можно полу­чить, пользуясь критерием экономичности, который следует из второ­го закона термодинамики и называется внутренние относительные КПД. Согласно определению он равен количеству полезной теплоты или ра­боты, отдаваемой данной тепловой машиной или системой, отнесенной к максимально полезному количеству теплоты или работы, при одной и той же подводимой от одного и того же источника энергии.

Для теплоты это определение понятно. Требуется пояснить, что понимается под максимальной работой. Какое максимальное количество теплоты, подводимой от горячего источника, тепловая машина может превратить в работу? Естественно, не всю теплоту, поскольку это противоречило бы второму закону термодинамики.

Работу, совершаемую системой, можно представить в виде двух слагаемых: полезной работы Wп и работы против атмосферного давле­ния Wа. Уравнение первого закона термодинамики при этом можно записать в виде:

(4.18)

Используя определение изменения энтропии (4.14), выразим количест­во переносимой теплоты суммой изменений энтропии атмосферы и. сис­темы Sса и изменением энтропии только системы S:

(4.19)

Если Wа=роS, то (4.18) запишем через изменение энтропии с помощью (4.19):

(4.20)

Определим функцию:

(4.21)

Тогда (4.20) примет вид:

(4.22)

Если предположить, что полезная работа, совершаемая системой, потребляется одной или несколькими другими системами, которые не, взаимодействуют с первой системой или атмосферой, то согласно вто­рому закону термодинамики:

(4.23)

следовательно,

(4.24)

Отсюда видно, что В можно назвать располагаемой работой. Эту работу определим следующим образом. В - это максимальная полезная работа, которую можно получить от системы (или от топлива) при ее переходе (по любому пути) в состояние равновесия с атмосферой.

Для теплового двигателя с двумя источниками теплоты получаем

(4.25)

Понятие максимальной полезной работы, которая может быть про­изведена системой, дает достаточно точное представление о работос­пособности теплоты. Чем ниже температура Т1, при которой подводит­ся теплота, тем меньше максимальная полезная работа.

Пользуясь понятием Максимальной полезной работы, выражение • для внутреннего относительного КПД запишем в виде:

(4.26)

4.2 Тепловые конденсационные электрические станции