МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВО «Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени »
Механико-математический факультет
СОГЛАСОВАНО заведующий кафедрой ___________________________ "__" ________________20___ г. | УТВЕРЖДАЮ председатель НМС факультета ___________________________ "__" ________________20___ г. |
Фонд оценочных средств
Текущего контроля и промежуточной аттестации по дисциплине (модулю)
Анализ временных рядов
Направление подготовки
магистратуры
01.04.02 Прикладная математика и информатика
Профиль подготовки магистратуры
Математическое и информационное обеспечение
экономической деятельности
Квалификация выпускника
Магистр
Форма обучения
очная
Саратов,
2016 год
1. Карта компетенций
Контролируемые компетенции (шифр компетенции) | Планируемые результаты обучения (знает, умеет, владеет, имеет навык) |
ОПК4- способностью использовать и применять углубленные знания в области прикладной математики и информатики (OПK | Знать: методы, способы и средства получения, хранения и переработки информации на основе информационной и библиографической культуры с применением информационно-коммуникационных технологий и с учетом основных требований информационной безопасности |
Уметь: использовать источники информации, осуществлять поиск информации по полученному заданию, сбор, анализ данных, необходимых для решения стандартных задач профессиональной деятельности с обеспечением информационной безопасности | |
Владеть: современными методами сбора, обработки и анализа данных | |
ПК2- способностью разрабатывать концептуальные и теоретические модели решаемых научных проблем и задач | Знать: историю основных методов и приемов использования современного математического аппарата |
Уметь: понять поставленную задачу, эффективно применять и умело сочетать методы и приемы, разработанные на настоящий момент; совершенствовать известные методики | |
Владеть: навыками постановки и решения профессиональных задач с использованием методов и приемов современного математического аппарата | |
СПК-2 - способность разрабатывать и реализовывать алгоритмы решения нестандартных задач в проектной и производственно-технологической деятельности | Владеть: методами использования и разработки архитектуры, алгоритмических и программных решений системного и прикладного программного обеспечения Уметь: применять на практике методы финансового анализа, актуарной математики и математические модели в теории страхования Знать: основные методы прикладной математики и информатики, подходы к решению практических задач обеспечения экономической деятельности |
2. Показатели оценивания планируемых результатов обучения
Семестр | Шкала оценивания | |||
2 | 3 | 4 | 5 | |
2 семестр | Студент не знает основных определений и понятий теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов, не понимает целей и задач анализа временных рядов, областей применения, не может сформулировать и доказать основные теоремы курса, не умеет решать задачи. | Студент знает основные определения и понятия теории случайных процессов, понимает цели и задачи анализа временных рядов, умеет решать простые задачи, но затрудняется при решении более сложных задач. Не всегда правильно понимает области применения статистических методов. Может сформулировать основные теоремы курса, но путается в их доказательстве. | Студент знает основные определения и понятия теории случайных процессов, понимает цели и задачи анализа временных рядов, области применения. Может сформулировать основные теоремы курса и доказать большинство из них. Затрудняется при доказательстве наиболее сложных теорем. | Студент знает основные определения и понятия теории случайных процессов, понимает цели и задачи анализа временных рядов, уверенно владеет методами. Умеет решать задачи различной сложности. Может сформулировать и доказать основные теоремы курса. |
3. Оценочные средства
3.1 Задания для текущего контроля
1) Кейс-задача – не предусматривается.
2) Доклад – не предусматривается.
3) Реферат - не предусматривается.
4) Контрольная работа (примеры типовых заданий контрольных работ)
Перед написанием контрольных работ студент должен освоить соответствующий теоретический материал, выучить необходимые формулы, разобрать ранее решенные задачи и примеры. Каждая контрольная работа состоит из трех задач.
2 семестр
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
1. Пусть 
, где 
имеют распределение Пуассона 
. Определите границу неравенства Крамера-Рао дисперсии несмещенной оценки параметра 
.
2. Будет ли эргодическим синусоидальный стационарный случайный процесс определенной частоты 
, если M[U]= M[Z]=M[UZ]=0, 
.
3. ВКП оценивается по паре реализаций временных рядов, каждая из которых содержит N=8096 отсчетов. Определите коэффициент ускорения вычислений, соответствующий прямому алгоритму с использованием БПФ при максимальном сдвиге L=256.
4. АКФ стационарного СП X(t) имеет вид:
Найдите СПМ и докажите, что АКФ существует только для T=2.
5. Получите передаточную функцию фильтра y[n]=1/4x[n-1]+1/2x[n]+1/4x[n=1].
Критерии оценивания контрольной работы № 1:
Оценка «5» ставится за пять решенных задач, оценка «4» - за 4 решенные задачи или пять задач с погрешностями, оценка «3» - за 3 решенные задачи или 4 решенные задачи с погрешностями, оценка «2» ставится, если решено менее трех задач.
5) Тесты нет
6) Задания для практических и лабораторных занятий
(указываются примеры типовых заданий с указанием цели, решаемых задач, методические рекомендации, критерии оценивания)
2 семестр
Занятие 1.
Тема: Основные задачи статистики случайных процессов. Наилучшая линейная оценка.
Цель: Научить студентов оперировать числовыми характеристиками случайных процессов, используя понятия математического анализа и теории вероятностей.
Методические рекомендации. Следует обратить внимание студентов на необходимость предварительной обработки данных для уточнения априорно выбранной модели.
Примеры типовых заданий: [1] с.370 3- 6.
Занятие 2.
Тема: Оценка среднего стационарного случайного процесса.
Цель: Научить студентов находить наилучшей оценки по непрерывным и дискретизированным данным.
Методические рекомендации. Следует обратить внимание студентов на возможное влияние на величину среднеинтегральной оценки избыточности информации.
Примеры типовых заданий: [1] с. 377 4-8.
Занятие 3.
Тема: Интервальная оценка автокорреляционной последовательности; предварительный анализ временного ряда.
Цель: Научить студентов исследовать автокорреляционную функцию, автокорреляционную последовательность случайного процесса.
Методические рекомендации. Следует обратить внимание студентов на схожесть приемов при оценке АКФ и ВКФ.
Примеры типовых заданий: [1] с. 392 3-5.
Занятие 4.
Тема: Исследование спектральной плотности мощности (СПМ) стационарного СП.
Цель: Научить студентов вычислять различные характеристики СПМ.
Методические рекомендации. Следует обратить внимание студентов на то, что используемые выкладки будут справедливы и для любого белого шума с любым распределением.
Примеры типовых заданий: [1] с. 416 3-8.
Занятие 5.
Тема: Авторегрессионные модели временных рядов.
Цель: Научить студентов вычислять различные характеристики авторегрессионных процессов.
Методические рекомендации. Следует обратить внимание студентов на тесную связь АР-моделей с фильтрами с конечной импульсной характеристикой.
Примеры типовых заданий: [1] с. 428 3-8.
Занятие 6.
Тема: Методы Юла-Уолкера и МНК-оценки.
Цель: Научить студентов выбирать порядок АР(2)-модели и оценку параметров модели.
Методические рекомендации. Следует обратить внимание студентов на то, что параметрическая оценка АКП практически совпадает с теоретической, классическая существенно отличается от теоретической.
Примеры типовых заданий: [1] с.441 2-7 .
Занятие 7.
Тема: Алгоритм рекурсивных наименьших квадратов.
Цель: Научить студентов выводу алгоритма РНК для некоторых случаев.
Методические рекомендации. Следует обратить внимание студентов на оценку коэффициентов.
Примеры типовых заданий: [1] с. 449 5-7
Занятие 8.
Контрольная работа № 1 на пройденные темы и ее разбор.
Перечень литературы, используемой для проведения практических занятий:
а) Основная литература:
1. , Каримов обработки многомерных данных и временных рядов: Учебное пособие для вузов. – М.: Горячая линия-Телеком, 2007
б) Дополнительная литература:
1. Бокс Дж., нализ временных рядов. Прогноз и управление. Вып. 1, 2. М.: Мир, 1974
2. рикладной анализ временных рядов. Основные методы. М.: Мир, 1982
3. Боровков статистика. 3-е изд., испр. М.: Физматлит, 2007. – 703 с.
4. яды Фурье в современном изложении, в 2 т. М.: Мир, 1985
5. Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Высш. шк., 2004.
6. арадоксы теории вероятностей и математической статистики,-М., Мир, 1990.
7. Александров задач по математической статистике. - СГУ, Саратов, 1992.
8. и др. Сборник задач по теории вероятностей с методическими указаниями - СГУ, Саратов, 1987.
9. Ивченко статистика. - М.,"Высшая школа", 1984.
10. , , Ядренко вероятностей и математическая статистика.- Киев, “Вища школа”, 1979.
Промежуточная аттестация
1) Список вопросов к устному экзамену и/или зачету
2 семестр, вопросы к экзамену
Случайный процесс (СП), Автокорреляционная функция, взаимная корреляционной функция. Стационарные СП. Спектральная плотность мощности. Эргодичность. Классы моделей. Выборка, объем выборки. Критерии точности оценок. Оценки минимальной дисперсии. Неравенство Крамера-Рао. Тренды и низкочастотные возмущения. Высокочастотные возмущения. Оценка среднего стационарного СП по непрерывным данным. Свойства среднеинтегральной оценки. Оценка среднего по дискретизированным данным. Алгоритмы вычисления оценок АКФ. Дисперсия оценки АКФ. Оценка автокорреляционной последовательности. Оценка ВКФ. Математическое ожидание оценки СПМ. Дисперсия оценки СПМ. Периодограммная оценка СПМ. Коррелограммный метод оценки СПМ. Оценка СПМ процессов с дискретным временем. Модели стационарного СВР. АР-модели временных рядов. Автокорреляционная последовательность АР-процесса. Оценка параметров АР-процесса методом Юла-Уолкера. Оценка параметров АР-процесса методом наименьших квадратов. Свойства оценок коэффициентов линейного предсказания. Порядок АР-модели. Алгоритм РНК; алгоритм РНК с экспоненциальным взвешиванием. Дисперсия ошибки предсказания РНК-алгоритма. Оценивание частот спектра стационарного СВР. Метод гармонического разложения Писаренко. Функции оценок частоты. Выбор порядка модели по собственным числам. Многокомпонентные СВР.
Методические рекомендации по подготовке и процедуре осуществления контроля.
Промежуточная аттестация по дисциплине «Анализ временных рядов» проводится в виде экзамена во втором семестре. Подготовка студента к прохождению промежуточной аттестации осуществляется в период лекционных и семинарских занятий, а также в специально отведенное время для подготовки перед аттестацией.
Во время самостоятельной подготовки студент пользуется конспектами лекций, основной и дополнительной литературой по дисциплине.
Критерии оценивания.
Во время зачета или экзамена студент должен дать полный ответ на вопросы билета, дать необходимые определения, доказать требуемые теоремы. Преподаватель вправе задавать дополнительные вопросы по всему курсу.
Во время ответа студент должен показать знание основных понятий теории анализа временных рядов, понимание логических взаимосвязей между нею и теорией случайных процессов, умение решать конкретные задачи и доказывать сформулированные утверждения.
Полнота ответа определяется показателями оценивания планируемых результатов обучения (раздел 2).
ФОС для проведения промежуточной аттестации одобрен на заседании кафедры теории функций и стохастического анализа (протокол № 2 от 6 сентября 2016 года).
Автор: доцент
Приложение 1
Примерный перечень оценочных средств:
Наименование ОС | Краткая характеристика ОС | Представление ОС в фонде |
Деловая и/или ролевая игра | Совместная деятельность группы обучающихся и преподавателя под управлением преподавателя с целью решения учебных и профессионально - ориентированных задач путем игрового моделирования реальной проблемной ситуации. Позволяет оценивать умение анализировать и решать типичные профессиональные задачи | Тема (проблема), концепция, роли и ожидаемый результат по каждой игре |
Кейс-задача | Проблемное задание, в котором обучающемуся предлагают осмыслить реальную профессионально- ориентированную ситуацию, необходимую для решения данной проблемы | Задания для решения кейс - задачи |
Коллоквиум | Средство контроля усвоения учебного материала темы, раздела или разделов дисциплины, организованное как учебное занятие в виде собеседования преподавателя с обучающимися | Вопросы по темам/разделам дисциплины |
Контрольная работа | Средство проверки умений применять полученные знания для решения задач определенного типа по теме или разделу | Комплект контрольных заданий по вариантам |
Круглый стол, дискуссия, полемика, диспут, дебаты | Оценочные средства, позволяющие включить обучающихся в процесс обсуждения спорного вопроса, проблемы и оценить их умение аргументировать собственную точку зрения | Перечень дискуссионных тем для проведения круглого стола, дискуссии, полемики, диспута, дебатов |
Портфолио | Целевая подборка работ обучающегося, раскрывающая его индивидуальные образовательные достижения | Структура портфолио |
Проект | Конечный продукт, получаемый в результате планирования и выполнения комплекса учебных и исследовательских заданий. Позволяет оценить умения обучающихся самостоятельно конструировать свои знания в процессе решения практических задач и проблем, ориентироваться в информационном пространстве и уровень сформированности аналитических, исследовательских навыков, навыков практического и творческого мышления. Может выполняться в индивидуальном порядке или группой обучающихся | Темы групповых и/или индивидуальных проектов |
Рабочая тетрадь | Дидактический комплекс, предназначенный для самостоятельной работы обучающегося и позволяющий оценивать уровень освоения им учебного материала | Образец рабочей тетради |
Разноуровневые задачи и задания | А) репродуктивного уровня, позволяющие оценивать и диагностировать знание фактического материала и умение правильно использовать специальные термины и понятия, узнавание объектов изучения в рамках определенного раздела дисциплины; Б) реконструктивного уровня, позволяющие оценивать и диагностировать умения синтезировать, анализировать, обобщать материал с формулированием конкретных выводов, установлением причинно-следственных связей; творческого уровня, позволяющие оценивать и диагностировать умения, интегрировать знания различных областей, аргументировать собственную точку зрения | Комплект разноуровневых задач и заданий |
Расчетно-графическая работа | Средство проверки умений применять полученные знания по заранее определенной методике для решения задач или заданий по модулю или дисциплине в целом | Комплект заданий для выполнения расчетно-графической работы |
Реферат | Продукт самостоятельной работы обучающегося, представляющий собой краткое изложение в письменном виде полученных результатов теоретического анализа определенной научной (учебно - исследовательской) темы, где автор раскрывает суть исследуемой проблемы, приводит различные точки зрения, а так же собственные взгляды на неё | Темы рефератов |
Доклад, сообщение | Продукт самостоятельной работы обучающегося, представляющий собой публичное выступление по представлению полученных результатов решения определенной учебно - практической, учебно-исследовательской и научной темы | Темы докладов, сообщений |
Собеседование | Средство контроля, организованное как специальная база преподавателя с обучающимся на темы, связанные с изучаемой дисциплиной, и рассчитанное на выяснение объема знаний обучающегося по определенному разделу, теме, проблеме и т. п. | Вопросы по темам/разделам дисциплины |
Творческое задание | Частично регламентированное задание, имеющее нестандартное решение и позволяющее диагностировать умения, владения интегрировать знания различных областей, аргументировать собственную точку зрения. Может выполняться в индивидуальном порядке или группой обучающихся | Темы групповых и/или индивидуальных творческих заданий |
Тест | Система стандартизированных заданий, позволяющая автоматизировать процедуру измерения уровня знаний и умений обучающегося | Фонд тестовых заданий |
Тренажер | Техническое средство, которое может быть использовано для контроля приобретенных обучающимся профессиональных навыков, умений, владений по управлению конкретным материальным объектом | Комплект заданий для работы на тренажере |
Эссе | Средство, позволяющее оценить умение обучающегося письменно излагать суть поставленной проблемы, самостоятельно проводить анализ этой проблемы с использованием концепций и аналитического инструментария соответствующей дисциплины, делать выводы, обобщающие авторскую позицию по поставленной проблеме | Тематика эссе |
