Анализ напряженно-деформированного состояния тонких пластин с использованием САПР APM WINFEM 2D

РОСЖЕЛДОР

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Ростовский государственный университет путей сообщения»

(РГУПС

, ,

АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО

СОСТОЯНИЯ ТОНКИХ ПЛАСТИН

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ САПР APM WINFEM 2D

Методические указания к лабораторной работе

Ростов-на-Дону

2004

УДК 624.07

, ,

Анализ напряженно-деформированного состояния тонких пластин с использованием САПР APM WinFem 2D: Методические указания к лабораторной работе. – Ростов н/Д: Рост. гос. ун-т путей сообщения, 2004. – 18 с.

Производится анализ напряжённо-деформированного состояния тонких пластин с использованием автоматизированной системы конечно-элементного анализа APM WinFem 2D.

Методические указания содержат варианты индивидуальных заданий и пример выполнения лабораторной работы.

Предназначены для студентов специальности 071200 «Триботехника», изучающих дисциплину «Механика контактирования и деформирования твёрдого тела».

Табл. 2. Ил. 17. Библиогр.: 3 назв.

Рецензенты: д-р техн. наук, проф. (РГУПС)

Учебное издание

АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТОНКИХ ПЛАСТИН С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ САПР APM WINFEM 2D

Редактор

Техническое редактирование и корректура

Подписано в печать 28.12.2004. Формат 60х84/16.

Бумага газетная. Ризография. Усл. печ. л. 0,7.

Уч.-изд. л. 1,07. Тираж 60 экз. Изд. № 000. Заказ № .

Ростовский государственный университет путей сообщения.

Ризография РГУПС.

Адрес университета: 344038, г. Ростов-на-Дону, пл. Народного ополчения, 2

@ Ростовский государственный университет путей сообщения, 2004

Оглавление

Введение

1. Общие положения

2. Исходные данные

3. Порядок выполнения работы

4. Пример выполнения работы

5. Контрольные вопросы

Рекомендуемая литература

Введение

Систематическое изучение плоской задачи как особого раздела теории упругости началось с 1862 г., когда английский астроном Эри ввел метод её решения с помощью функции напряжения. Впоследствии число частных случаев плоской задачи, для которых найдены решения различными исследователями, стало весьма велико. Несмотря на это, решение данной задачи в замкнутой форме представляет собой достаточно сложный и трудоёмкий процесс.

В настоящее время при расчёте и проектировании деталей машин в связи с широким распространением компьютерной техники повсеместно внедряются САПР, основанные на использовании численных методов.

Использование численных методов, являющихся приближёнными, позволяют получить необходимую при инженерных расчётах точность за счёт увеличения количества одновременно решаемых задач. Преимущество численных методов, по сравнению с решением в замкнутой форме, заключается в том, что они одинаково приемлемы для системы с любыми граничными условиями.

Метод конечных элементов представляет собой мощный и универсальный инструмент для анализа напряженно-деформированного состояния деталей и решения ряда других задач.

Модуль АPМ WinFEM2D позволяет выполнить расчеты методом конечных элементов плоских объектов. Это универсальный инструмент для расчета напряженного и деформированного состояний плоских деталей при произвольном нормальном и касательном нагружении.

Использование данного модуля при анализе напряженно-деформирован­ного состояния тонких пластин позволяет получить наглядные результаты в табличной и графической форме, позволяющие осознать суть физических явлений, происходящих в исследуемом объекте.

Рассматриваемая теория тонких пластин находит своё применение в судостроении и самолётостроении.

1 Общие положения

Под наименованием плоской задачи теории упругости объединяют две разные задачи, приводящие к весьма сходным математическим зависимостям: задачу о плоском деформированном состоянии и задачу о плоском напряжённом состоянии.

В задаче о плоском деформированном состоянии рассматривается упругое тело, ограниченное цилиндрическими или призматическими поверхностями, образующие которых параллельны некоторой оси z, и двумя плоскостями, перпендикулярными этой оси. Внешние силы, действующие на указанное тело, распределены равномерно по его длине, перпендикулярны оси z и взаимно уравновешиваются. Торцевые плоскости предполагаются жёстко закреплёнными, в том смысле, что перемещения по направлению z на них равны нулю, тогда как на перемещения по перпендикулярным никаких ограничений не накладывается. При этих условиях поперечные сечения тела, перпендикулярные оси z, при деформации остаются плоскими и не смещаются по направлению z.

В задаче о плоском напряжённом состоянии рассматривается упругое тело в виде тонкой пластинки постоянной толщины, нагруженной по контуру взаимно-уравновешенными силами, параллельными плоскости пластинки и равномерно (или по крайней мере симметрично) распределёнными по её толщине.

Тонкой пластиной постоянной толщины в теории упругости называют тело, которое в ненагруженном состоянии ограничено двумя параллельными торцевыми плоскостями и цилиндрической или призматической поверхностью, образующие которой перпендикулярны к торцевым плоскостям. При этом толщина пластины мала по сравнению с другими размерами (не более 0.2 от размеров в плане) /1/.

Осевым моментом инерции называется сумма произведений из элементарных площадок на квадрат расстояния от их центра тяжести до рассматриваемой оси.

Статическим моментом называется сумма произведений площади элементарных площадок на расстояния от их центра тяжести до рассматриваемой оси.

Центром тяжести (масс) называется точка, относительно которой статический момент равен нулю.

Главными центральными осями называются две взаимно-перпендикулярные оси, проходящие через центр масс, относительно которых осевые моменты инерции имеют максимальное значение (смешенный момент равен нулю).

АРМ WinFEM2D – это система конечно-элементного анализа плоских деталей машин. Название "WinFEM2D" происходит от слов "Windows"(т. к. система работает в среде Microsoft Windows) и "FEM2D" – сокращение от Finite Elements Method (метод конечных элементов), а 2D (2 Dimentional) показывает, что система работает с плоскими объектами.

2 Исходные данные

Рисунок 1 – Геометрия тела, внешние нагрузки, условия на контуре

Таблица 1 – Варианты заданий

	Размеры в плане	Условия на контуре	Схема нагружения		a, м	q,
n1	n2
1	6	10	1	8	0,025	1	2
2	8	6	2	7	0,030	1	2,5
3	10	12	3	6	0,025	1	3,0
4	12	6	4	5	0,020	0,5	3,5
5	8	4	5	4	0,025	0,5	4
6	6	10	6	3	0,020	0,5	4,5
7	10	8	7	1	0,025	1,5	5
8	4	10	8	2	0,020	1,5	6
9	8	6	1	4	0,025	1	6,5
0	4	12	4	1	0,020	1	7

Рисунок 2 – Геометрия тела, внешние нагрузки, условия на контуре

Таблица 2 – Варианты заданий

	Размеры в плане	Условия на контуре	Схема нагружения		a, м	q,
n1	n2	n3
1	6	10	8	1	6	0,025	1	2
2	8	6	10	2	5	0,030	1	2,5
3	10	8	6	3	4	0,025	1	3
4	4	6	8	4	3	0,030	1	3,5
5	6	4	10	5	2	0,025	0,5	4
6	8	6	4	6	1	0,020	0,5	4,5
7	10	8	6	1	4	0,025	0,5	5
8	4	6	8	2	3	0,030	1	5,5
9	6	10	10	3	2	0,025	1	6
0	8	6	6	4	1	0,020	1	7

Исходными данными для выполнения лабораторной работы являются:

1.  геометрия тела;

2.  внешние нагрузки, которые могут быть сосредоточенными и распределенными по границе области;

3.  условия закрепления, представляющие собой закрепления точек области, а также участков границы;

4.  толщина пластины;

5.  модуль упругости;

6.  коэффициент Пуассона.

3 Порядок выполнения работы

После включения программного модуля APM WinFem 2D приступить к выбору типа решаемой задачи.

Рисунок 3 – Окно диалога для выбора типа решаемой задачи

Для этого в окне диалога для выбора типа решаемой задачи необходимо нажать клавишу «Задача на плоско-напряжённое состояние».

После выбора типа решаемой задачи необходимо приступить к построению геометрической формы тела. Изначальным этапом построения геометрической формы тела служит установка приемлемого для построения масштаба, шага курсора и выбора соответствующих единиц измерения. Все перечисленные операции производятся с использованием меню установки. Правильный выбор шага курсора позволит точно, с лёгкостью задать геометрию тела и расставить силы в соответствующие узлы.

Команда Установки | Единицы вызывает на экран окно диалога для установки единиц измерения. Это окно диалога показано на рис. 4.

Рисунок 4 – Окно диалога для выбора единиц измерения

Указанное окно диалога включает 6 радиокнопок. Каждая кнопка обозначает один из типов предлагаемых единиц измерения. Необходимо выбрать желаемые единицы мышью или клавишами стрелок и нажать кнопку Ok. В результате все координаты будут отображаться в выбранных единицах.

Команда Установки | Масштаб отображает на экран окно диалога, показанное на рис. 5 для выбора масштабного коэффициента. Это окно включает текстовое окно для ввода значения масштабного коэффициента с клавиатуры и набор кнопок для ввода нескольких стандартных масштабов. Масштабный коэффициент не зависит от установленных единиц измерения.

Рисунок 5 – Окно диалога для ввода масштаба

Команда Установки | Сетка отображает на экран окно диалога, показанное на рис. 6. Это окно диалога включает текстовое окно для ввода шага сетки и четыре переключателя для установки типа сетки (типа линий, которыми она рисуется). Для того чтобы скрыть сетку, установите переключатель Нет сетки.

Рисунок 6 – Окно диалога для установки параметров сетки

Замечание: шаг сетки всегда задается в текущих единицах измерения.

Задание геометрии сводится к заданию формы поверхности пластины. Форма поверхности пластины задаётся совокупностью её внешних границ. Границы поверхности состоят из контуров. Контур пластин, представленных в задании, может быть построен как последовательным соединением линий, так и образован с помощью графического примитива – прямоугольника.

Построение осуществляется с использованием команды Построение главного меню, вызывающего всплывающее меню Построение, показанное на рис. 7.

Рисунок 7 – Меню Построение

Формирование внешних или внутренних контуров производится с использованием меню Данные или вызывается при нажатии кнопки на инструментальной панели.

Рисунок 8 – Кнопочное меню Контур

Размещение и ввод нагрузок также осуществляется с использованием меню Данные. Команда Данные главного меню вызывает всплывающее меню Данные, показанное на рис. 9. Команды этого меню предоставляют пользователю возможность задания поверхности пластины через внешние и внутренние контуры, ввода внешних нагрузок и параметров, необходимых для расчёта.

Рисунок 9 – Меню Данные

Команда Данные | Нормальная Сила переводит редактор в режим ввода пользователем внешних сосредоточенных нормальных нагрузок. Для ввода силы переместите курсор в требуемую точку и нажмите левую кнопку мыши. В результате на экране появится окно диалога Нормальная Сила, показанное на рис. 10. Для редактирования ранее введенной силы переместите курсор к точке приложения требуемой силы и нажмите правую кнопку мыши.

Рисунок 10 – Окно диалога для ввода силы нормальной к поверхности силы

Действие нормальной распределенной нагрузки можно заменить нормальными силами, приложенными в соответствующих узлах пластины.

В роли граничных условий выступают закрепления участков границы, а для вариантов задания по рис. 2, где пластины имеют серединное шарнирное закрепление, дополнительно следует использовать закрепление точек области.

Команда Данные | Закрепление точки переводит редактор в режим ввода пользователем закреплений точек области. Для закрепления какой-либо точки переместите в неё курсор и нажмите левую кнопку мыши. Чтобы удалить ранее поставленное закрепление, следует подвести к нему курсор и нажать правую кнопку мыши.

Команда Данные | Закрепление участка границы переводит редактор в режим закрепления участков границы области, так называемые распределенные закрепления. Распределенные закрепления задаются на контурах. Для закрепления участка контура переместите курсор к точке на контуре, которая является началом участка закрепления и нажмите левую кнопку мыши. Затем перемещайте мышь по этому участку в направлении ко второму концу. По этому перемещению определяется направление обхода контура, которое показывается стрелкой. Переместите курсор таким образом к концу участка и снова нажмите левую кнопку мыши. В результате все точки, лежащие на указанном Вами участке границы, будут закреплены. Нажатие правой кнопки приводит к отмене всех предыдущих шагов.

Команда Данные | Параметры пластины для задачи анализа плоско напряженного состояния вызывает на экран окно диалога, показанное на рис. 10. Диалог содержит текстовые окна для ввода значений параметров пластины, таких, как модуль упругости, коэффициент Пуассона и толщина пластины, необходимых при проведении расчёта.

Рисунок 10 – Окно диалога для ввода параметров пластины

Команда Расчёт основного меню выполняет запуск задачи на расчет.

Команда Результаты вызывает на экран окно диалога с результатами, показанное на рис. 11.

Нажатие клавиши «Карта напряжений» позволяет вывести карту напряжений на экран рис. 12. Данное окно содержит цветовую шкалу напряжений, расположенную в правой части окна, и непосредственно саму карту напряжений. В верхней части окна расположены ячейки, в которых отображаются значения напряжений и перемещений в соответствующей точке пластины, на которую указывает курсор мыши.

Рисунок 11 – Окно диалога с результатами расчёта

Рисунок 12 – Окно карта напряжений

4 Пример выполнения работы

Исходные данные:

Прямоугольная пластина ABCD (рис. 13) нагружена треугольной нагрузкой (q = 4 кН/м2). По граням AD и BC жёстко защемлена, по граням AB

и DC – шарнирно опёрта. Толщина пластины . t = 4 м. Коэффициент Пуассона m = 0,3. Модуль упругости Е = 0.2 Н/м2.

Рисунок 13

После выбора типа решаемой задачи произведем соответствующие установки параметров сетки, шага курсора и масштаба.

Рисунок 14 – Установка параметров построения пластины

Построение пластины осуществим путем использования команды «Прямоугольник по диагонали», расположенной в меню Построение.

Выделив внешний контур пластины, осуществим ввод нагрузок и зададим граничные условия. После этого пластина примет следующий вид.

Рисунок 15 – Модель пластины с жёстко-опёртым контуром,

нагруженной нормальными силами

Далее произведем ввод параметров пластины.

Рисунок 16 – Окно диалога «Параметры пластины»

Далее последовательно обращаемся к командам «Расчёт» и параметры расчёта. Производим анализ результатов.

Рисунок 17 – Результаты расчета

5 Контрольные вопросы

1 Каким образом влияют граничные условия на распределение напряжений в пластине?

2 Всегда максимальному напряжению соответствует максимальное перемещение?

3 На что влияет количество конечных элементов при разбиении сетки?

4 Что является функцией отклика в исследуемой системе?

5 Что понимают под тонкой пластиной в теории упругости?

6 Каким образом влияют модуль упругости и коэффициент Пуассона на значения перемещений и напряжений в пластине?

7 Перечислите преимущества и недостатки численных методов.

Рекомендуемая литература

1. Шестаков пластинок на изгиб численным методом (методом конечных разностей): Учеб. пособие. – Хабаровск: ХабИИЖТ, 1987. – 61 с.

2. Кац упругости. 2-е изд. – СПб.: Лань, 2002.- 208 с.

3. APM WinFEM 2D Руководство пользователя.