Физические основы полупроводниковой электроники (стр. 6 )

Вследствие чего концентрации основных носителей уменьшаются (рис. 2.б) с приближением к pn-переходу. По закону действующих масс pn = ni2, уменьшение концентраций основных носителей приводит к увеличению концентраций неосновных носителей.

 

В полупроводниках существует 4 типа зарядов. Подвижные электроны и дырки (обеспечивающие проводимость) и неподвижные ионизированные доноры (+) и акцепторы (-). Сильное уменьшение концентрации дырок в р - области близи от р - п перехода приводит к образованию высокоомной области. Но с двух сторон от р - п перехода остаются неподвижные заряженные ионизированные примеси, образующие область пространственного заряда (ОПЗ), пространственно совпадающую с областью истощения. При этом в n - области формируется положительный заряд ионизированных доноров +Q, а в р - области равный ему по абсолютной величине но противоположный по знаку заряд ионизированных акцепторов - Q, которые вместе и образуют ОПЗ р - п перехода (рисунок 3).

На рисунке 3 начало координат х = 0 совмещено с границей р - п перехода, границе отрицательно объемного заряда ионизированных акцепторов соответствует - хр, а границе положительного объемного заряда ионизированных доноров соответствует - хn. Полная толщина ОПЗ расположена в интервалде от хр до хn.

При комнатных температурах все примеси ионизированы. За пределами ОПЗ заряды ионизированных примесей полностью скомпенсированы подвижными зарядами свободных носителей и полупроводник в целом нейтрален.

 

При этом для распределения плотности объемного заряда можно записать:

= 0 (1)

где ND+(х), NA-(х), n, p – концентрации ионизированных доноров и акцепторов, а также электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне соответственно, е - заряд электрона.

Пространственное распределение потенциала в переходной области р - п - перехода зависит от пространственного распределения примеси и описывается уравнением Пуассона:

(2)

где j(x) - потенциал, Q(x) - плотность объемного заряда, e0 - диэлектрическая проницаемость вакуума, в СИ 8.85 10-12 Ф/м, e - относительная диэлектрисческая проницаемость среды.

В пределах ОПЗ мало свободных носителей, но имеется не скомпенсированный объемный заряд, создаваемый неподвижными ионизированными примесями, причем ND+, NA - >> n, p. Тогда для плотности неподвижного объемного заряда в пределах ОПЗ можно записать:

. (3)

Т. е. пространственное распределение заряда в пределах ОПЗ совпадает с распределением преобладающей примеси (сравните рисунки 1 и 3), а за пределами ОПЗ полупроводник электронейтрален т. е. Q(x) = 0.

Наличие заряженных слоев приводит к появлению между п и р областями встроенного электрического поля. Это внутреннее электрическое поле препятствует процессам дальнейшего диффузионного перехода основных носителей, приводит к образованию потенциального барьера высотой f (рисунок 4) и нелинейной (неомической) вольт - амперной характеристике р - п перехода.

 

При отсутствии тока через р - п переход и состоянии теплового равновесия:

(4) .

 

где mn и n – подвижность и концентрация электронов. Аналогично для дырочного тока:

(5) .

 

(6)

Отсутствие тока приводит к выравниванию уровня Ферми по всему материалу. Из рисунка 4 видно, что высота потенциального барьера равна:

где k - постоянная Больцмана (0.86 х 10-4 эВ/град), Т - абсолютная температура, NA, ND – концентрации примесей в р и n областях соответственно. Из (6) видно, что высота потенциального барьера увеличивается с ростом уровня легирования n и p областей р-n перехода. Максимальная высота потенциального барьера равна величине запрещенной зоны.

Учитывая, что nnpp = ni2 для высоты потенциального барьера между р и n областями получим:

. (7)

Соотношение (7) связывает концентрации основных и неосновных электронов и дырок по обе стороны р - п перехода.

(8) .

 

Вне р - п перехода потенциал постоянен. Изменение потенциала f(х) происходит в пределах р - п перехода от - хр до хn. Участок от - хр до 0 определяет толщину ОПЗ в р - области dp, а от 0 до хn толщину ОПЗ n области dn р - п перехода. Толщина р - п перехода будет равна:

d = dn + dp (8)

 

Распределение электрического поля Е(х) в р - области (xp< х < 0) р - п - перехода может быть найдено путем интегрирования уравнения Пуассона:

(9)

где Q - заряд ионизированных примесей между x0 и хр.

Для Е(х) в n-области (xn>х>0) р - п - перехода:

(10)

(11) .

где Ем - максимальное значение электрического поля, которое достигается при х=0 и равно:

В качестве граничных условий принимается, что напряженность электрического поля на внешних границах ОПЗ (-хр и хn) обращается в ноль.

Полная разность потенциалов на р - п - переходе может быть получена путем двукратного интегрирования уравнения Пуассона:

. (12)

С учетом граничных условий j(-хр)=0 , j(хn)= f. Для высоты барьера из (12) получим:

. (13)

 

. (14)

Уравнения (11) и (13) позволяют исключить Ем и определить толщину р – п перехода:

Подача на р - п - переход внешнего запирающего напряжения U приводит к расширению р - п - перехода и возрастанию положительного пространственного заряда + Q в п области и отрицательного заряда -Q в р области. Высота потенциального барьера между р и п областями возрастает на величину приложенного напряжения; возрастает также и электрическое поле в р - п - переходе.

При подаче на р - п - переход прямого напряжения высота потенциального барьера уменьшается на величину прямого напряжения. Р - п - переход сужается, заряды Q+ и Q — уменьшаются. Таким образом, изменение напряжения, приложенного к р - п - переходу, приводит к изменению заряда в р - п - переходе, т. е. р - п - переход действует как емкость. Эту емкость называют барьерной, так как она связана с образованием потенциального барьера между п и р областями.

Барьерная емкость р - п - перехода равна производной заряда Q по напряжению U.

. (15)

Рассмотрим часто встречающийся случай, когда концентрация примесей в одной из областей (например в р), много больше, чем в другой (несимметричный р - п переход). В этом случае можно считать, что весь заряд расположен в n области, и пренебречь проникновением электрического поля внутрь области р, а также падением напряжения в р области. Тогда толщина р - п - перехода равна толщине слоя объемного заряда в n области.

. (16)

Выражение (16) можно представить в виде:

, (17)

где S – площадь р - п перехода, а через LD обозначен радиус экранирования Дебая:

(18) .

Из (17) следует, что для несимметричного резкого р - п перехода 1/С2 линейно зависит от напряжения. Взяв производную по напряжению из (17) получим:

(19) ,