Исследование явления дисперсии

РОСЖЕЛДОР

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Ростовский государственный университет путей сообщения»

(РГУПС)

, ,

Исследование явления ДИСПЕРСИИ

Учебно-методическое пособие

к выполнению лабораторной работы № 69

Ростов-на-Дону

2011

РОСЖЕЛДОР

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Ростовский государственный университет путей сообщения»

(РГУПС)

, ,

Исследование явления ДИСПЕРСИИ

Учебно-методическое пособие

к выполнению лабораторной работы № 69

Ростов-на-Дону

2011

УДК 537.32:621.515.5

Исследование явления дисперсии: учеб.-методич. пособие к выполнению лабораторной работы №69/ , , ; - Рост. гос. ун-т путей сообщения. - Ростов н/Д, 2011. – 15 с. – Библиогр.: 2 назв.

Учебно-методическое пособие содержит сведения, относящиеся к явлению дисперсии света. Описан принцип работы рефрактометра, дан порядок выполнения работы. Пособие содержит контрольные вопросы для самоконтроля студентов при подготовке к сдаче лабораторной работы.

Таб. 2, Ил. 7.

Рецензент д-р физ.-мат. наук, проф. (РГУПС)

Ó Ростовский государственный университет

путей сообщения, 2011

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Дисперсией называется зависимость показателя преломления вещества от частоты электромагнитной волны. Эта зависимость обусловлена взаимодействием электромагнитной волны с веществом и, таким образом, является интегральным показателем особенностей его внутреннего строения.

Впервые явление дисперсии стал изучать Исаак Ньютон. Всем хорошо знакомо описание его опыта, в котором происходило разложение в спектр узкого луча белого света при прохождении его через стеклянную призму. Дисперсия при преломлении лучей света в мельчайших дождевых каплях приводит к появлению радуги.

Для объяснения зависимости показателя преломления вещества от частоты падающей световой волны необходимо рассмотреть взаимодействие электромагнитной волны с электронами вещества. Электроны атомов вещества с хорошим приближением можно считать связанными с атомами силами, пропорциональными величине смещения середины электронного облака от центра атома, т. е. силами, имеющими упругий характер. Системы с такими упругими силами, как известно, могут совершать свободные колебания.

Пусть ω0 – собственная циклическая частота свободных колебаний электрона в атоме, qe – заряд, m – масса электрона.

Мы будем рассматривать разреженную среду, в которой расстояния между соседними атомами настолько велики, что действие на каждый данный атом электромагнитного поля атомов-соседей пренебрежимо мало, так что каждый атом находится лишь в поле падающей волны.

Пусть электрический вектор падающей волны совершает колебания

, (1)

где ω – круговая частота волны. На связанные электроны тогда будет действовать вынуждающая периодическая сила:

. (2)

Вынужденные колебания электрона происходят по периодическому закону с частотой, равной частоте вынуждающей силы:

. (3)

Здесь x(t) – описывает смещение электронного облака от центра атома; x0 - амплитуда вынужденных колебаний.

Для того чтобы перейти к показателю преломления, вспомним, что он определяется через диэлектрическую проницаемость e :

.

Диэлектрическая проницаемость, в свою очередь, выражается через электрическую восприимчивость χ следующим образом:

. (4)

Электрическая восприимчивость представляет собой электрическую поляризуемость единицы объема вещества и выражается через коэффициент атомной поляризуемости a и концентрацию атомов в веществе N:

. (5)

Если электрическое поле E наводит в атоме дипольный момент pе, то

. (6)

Наведенный дипольный момент атома может быть найден как произведение электронного заряда на величину его смещения x:

. (7)

Окончательно, пользуясь соотношениями (4–7), имеем:

. (8)

Зависимость амплитуды вынужденных колебаний x0 в (3) имеет резонансный характер в области частот колебаний, близких к собственной частоте колебаний электронной оболочки w0, что приводит к сложному характеру зависимости (8) показателя преломления n от циклической частоты электромагнитной волны w.

Вблизи одной из собственных частот зависимость n(ω) качественно описывается кривой, изображенной на рис. 1.

График зависимости n(ω) называется дисперсионной кривой, а само выражение для n(ω) – дисперсионным соотношением. Зависимость n(ω) на участках, помеченных на рис. 1 АВ и СD, соответствует росту показателя преломления с увеличением частоты световой волны. Такой ход n(ω) называется нормальной дисперсией. Участок дисперсионной кривой ВС соответствует уменьшению n с ростом ω. Ход n(ω) на участке ВС называется аномальной дисперсией.

Свой вклад в зависимость n(ω) дают все электроны атома с разными частотами собственных колебаний, таким образом, реальные зависимости n(ω) представляют собой суперпозиции кривых, подобных изображенной на рис. 1.

Для большинства атомов, входящих в состав прозрачных в оптическом диапазоне веществ, минимальные резонансные частоты колебаний валентных электронных оболочек (область ВС) лежат в области ультрафиолетового излучения, тогда видимому свету соответствует участок дисперсионной кривой АВ, соответствующий нормальной дисперсии, то есть росту показателя преломления при увеличении частоты (уменьшении длины волны) излучения.

Из сказанного следует, что показатель преломления является константой для данной среды только при определенной длине волны света. Для определенности принято для характеристики сред использовать значение показателя преломления, измеренного для света, излучаемого газовой натриевой горелкой (желтая – D-линия Na, λD = 589,3 нм). Иногда показатель преломления определяют для других спектральных линий (например, красной – C или голубой – F –линий водорода λC = 653,3 нм, λF = 486,1 нм). Приводя значение показателя преломления вещества, указывают соответствующий индекс – nD, nC или nF соответственно.

Величину дисперсии характеризуют разными способами. Для этого вводят следующие понятия:

·  средняя дисперсия:

; (9)

·  коэффициент дисперсии или число Аббе (в честь немецкого физика Эрнста Аббе):

. (10)

Средняя дисперсия, таким образом, равна разности показателей преломления волн, лежащих на границах частотного диапазона видимого света. Число Аббе является косвенным показателем дисперсии, чем оно больше, тем меньше дисперсия среды.

В результате дисперсии света происходит пространственное разделение пучков лучей различных длин волн. Поэтому для характеристики приборов, в которых наблюдается дисперсия, вводят в качестве меры дисперсии величины угловой и линейной дисперсии. Под угловой дисперсией понимают отношение , где dφ – разность углов между пучками лучей, отличающихся по длинам волн на dλ. Линейная дисперсия определяется отношением расстояния между положениями двух спектральных линий .

В настоящей работе для исследования дисперсии используется рефрактометр ИРФ-454, так называемый рефрактометр Аббе. Основной функцией рефрактометра является измерение показателя преломления вещества, однако, он позволяет определять и его среднюю дисперсию. Остановимся подробнее на принципе действия рефрактометра.

При падении светового луча на границу раздела двух прозрачных сред происходит его преломление и, частично, отражение (рис. 2). Ход лучей описывается законом отражения и преломления света [1,2] (законом Снеллиуса):

·  луч падающий, луч отраженный, луч преломленный и перпендикуляр, восстановленный в точке падения, лежат в одной плоскости;

·  угол падения равен углу отражения:

;

·  отношение синуса угла падения к синусу угла преломления является величиной, постоянной для данных двух сред, и называется относительным показателем преломления n1,2;

. (11)

Относительный показатель преломления равен отношению скорости света в первой среде u1 к скорости света во второй среде u2:

. (12)

В том случае, если первая среда – вакуум, отношение скоростей света называют абсолютным показателем преломления среды. Таким образом, абсолютный показатель преломления показывает, во сколько раз уменьшается скорость света в среде, по сравнению со скоростью света в вакууме:

(13)

Используя соотношения (12,13), можно выразить относительный показатель преломления через абсолютные показатели преломления двух сред:

. (14)

Подставляя (14) в (11), получим следующее соотношение:

. (15)

Произведение показателя преломления среды на синус угла между нормалью и лучом есть величина постоянная, называемая оптическим инвариантом. Из соотношения (15) видно, что если луч идет из среды оптически менее плотной в среду более плотную (т. е.), то угол преломления i2 будет меньше угла падения i1 .

Если же среды таковы, что , то углы падения и преломления подчиняются неравенству i2 > i1. В этом случае при увеличении угла падения, угол преломления в пределе может оказаться равным 90°. Соответствующий ему угол падения называется предельным углом полного внутреннего отражения iпред.

При падении света под еще большими углами i > iпред, преломленного луча во второй среде не существует, свет не выходит из первой среды и имеет место явление полного внутреннего отражения. Рисунок 3 иллюстрирует это явление.

Величина предельного угла определяется соотношением:

, (). (16)

Величина предельного угла на границе двух сред зависит только от показателей преломления этих сред. Следовательно, величину предельного угла можно использовать для определения показателя преломления одной из сред, если известен показатель преломления другой среды. Если луч идет из вещества с показателем преломления n в воздух, то .

Определение показателя преломления для прозрачных сред удобно производить, направляя свет из менее оптически плотной среды на границу с более оптически плотной средой. Тогда пучок лучей, идущих из среды с меньшим показателем преломления со всевозможными углами падения (0° > i > 90°) будет формировать преломленные лучи, угловое распределение которых ограничено предельным углом полного внутреннего отражения, то есть свет в более оптически плотной среде будет распространяться только в пределах углов преломления 0° > r > iпред. На рисунке 4 приведены три преломленных луча, соответствующие различным углам падения.

Все изложенное выше справедливо, строго говоря, только в том случае, если для освещения используется монохроматический свет. Если пучок света имеет сложный спектральный состав, то в описанных выше явлениях проявляется дисперсия света, приводящая к тому, что предельные углы становятся разными для световых волн различной частоты.

Если падающий свет является белым, то с ростом угла падения начинает увеличиваться разница в углах преломления волн различной частоты, достигая максимума в случае предельного угла. В результате вблизи нормали (при малых углах преломления) преломленный свет остается практически белым. По мере приближения угла падения к 90о и, соответственно, угла преломления к предельному углу преломленный пучок будет сначала обедняться фиолетовыми лучами (прежде всего, достигается значение предельного угла для фиолетовых лучей), затем последовательно – синими, голубыми, зелеными, желтыми, оранжевыми и, наконец, красными. Следует помнить, что деление на семь определенных цветов условно. При наличии в составе света различных длин волн смена цветов происходит очень плавно.

Белый свет через входное отверстие прибора падает на так называемый призменный блок Аббе – стеклянный параллелепипед, представляющий собой две призмы, сложенные гипотенузными гранями (рис. 5). Между этими гранями находится тонкий слой исследуемой жидкости.

Нижняя матовая (шероховатая) грань верхней призмы служит для освещения рассеянным светом исследуемой жидкости между призмами. Свет, рассеянный матовой поверхностью, проходит плоскопараллельный слой исследуемой жидкости и падает на гипотенузную грань нижней измерительной призмы под различными углами. Измерительная призма изготовлена из оптически плотного стекла (тяжелый флинт), показатель преломления которого больше 1,7. Поэтому измерения могут проводиться для жидкостей с n < 1,7. Для скользящих лучей (с углом падения ~ 90°) угол преломления стремится к предельному. Этот угол определяет граничное направление распространения света в призме и определяется из соотношения (16), переписанного в виде:

, (17)

где n и nп показатели преломления жидкости и призмы соответственно.

Следует отметить, что точка падения на рис. 5 произвольно выбрана на гипотенузной грани измерительной призмы. В результате преломляющего действия всей поверхности АВ из каждой точки грани АВ в измерительную призму будет выходить множество лучей с углами преломления от 0 до iпред.

На практике измеряют угол выхода предельных лучей из призмы в воздух φ, который однозначно связан с предельным углом на границе АВ. Можно показать, рассмотрев преломление лучей света на грани ВС призмы, что показатель преломления жидкости n связан с углом φ соотношением:

, (18)

где В – преломляющий угол призмы (угол между преломляющими гранями АВ и ВС); N – показатель преломления стекла, из которого изготовлена измерительная призма. В действительности при измерениях нет необходимости пользоваться этой формулой для вычисления показателей преломления, так как отсчетная шкала рефрактометра уже проградуирована в значениях n с учетом соотношения (18).

Оптическая схема прибора приведена на рисунке 6.

Измерение угла φ производят с помощью собирающей линзы (линза 5), настроенной на получение изображений бесконечно удаленных объектов. При такой установке линза собирает в своей фокальной плоскости параллельные лучи в точку. В фокальную плоскость линзы помещена матовая пластинка 7 с нанесенным на ней визирным крестом, который рассматривают с помощью окуляра – лупы 6. На другую часть пластинки при помощи линзы 8 и призмы 9 проектируется изображение прозрачной шкалы 10, которая освещается от какого-либо источника пучком света, направляемым зеркалом 11.

Таким образом, в поле зрения окуляра видны одновременно картина, образованная светом, прошедшим через измерительную призму, и изображение шкалы. Параллелепипед 1 (осветительная и измерительная призмы с исследуемой жидкостью между ними) освещается зеркалом 2. Он связан с пластинкой, на которой нанесена шкала, механической передачей. При повороте параллелепипеда 1 происходит перемещение шкалы 10 и, следовательно, перемещение ее изображения в поле зрения окуляра.

Поскольку в направлениях, заданных углами меньшими, чем iпред, свет не распространяется (см. рис. 5), наблюдатель видит границу между освещенной и неосвещенной частями поля зрения.

Конструкция прибора предусматривает, что при совмещении креста с границей раздела светлого и темного полей указатель шкалы показывает сразу значение показателя преломления исследуемого вещества для монохроматического света с длиной волны, соответствующей желтой линии натрия D.

Особенностью рефрактометра Аббе является использование для измерений белого света. Это возможно благодаря компенсатору дисперсии, встроенному в прибор. Основными деталями компенсатора являются так называемые призмы прямого видения 3 и 4 (призмы Амичи). Призма Амичи является сложной призмой, состоящей из трех простых призм, изготовленных из разного стекла (рис. 7). Подбором материала и преломляющих углов призм можно варьировать угол преломления того или иного цвета, а также величину и знак суммарной угловой дисперсии. То есть, если в одиночной призме в силу нормальной дисперсии лучи фиолетового цвета отклоняются к ее основанию, то, пройдя систему призм, они могут отклониться в обратном направлении. Например, на рис. 7 луч света фиолетового цвета (λF) относительно центральной призмы с показателем преломления отклоняется к ее вершине.

В частности, можно добиться отсутствия отклонения для какого-либо среднего по длине волны луча пучка. Такая комбинация призм будет давать спектр, в котором средние лучи будут выходить по направлению падающего белого луча. Это направление называется оптической осью призмы прямого видения.

Лучи света других длин волн будут отклоняться и образовывать спектр по обе стороны от центрального луча. В призме Амичи составляющие ее призмы подобраны с таким расчетом, чтобы лучи, соответствующие желтой спектральной D – линии натрия, проходили систему без отклонения.

В силу обратимости световых лучей с помощью призмы Амичи можно пучок цветовых лучей собрать в белый луч, если углы их расхождения соответствуют угловой дисперсии призмы.

Действие призмы Амичи в качестве компенсатора дисперсии осуществляется следующим образом. При освещении призменного блока Аббе белым светом прошедшие блок лучи различной длины волны выходят из него под разными углами, а граница света и тени в области зрения прибора размыта и окрашена в спектральные цвета, так как предельные углы преломления на границе АВ разные для разных длин волн из-за явления дисперсии.

Если угловую дисперсию призмы Амичи подобрать такой величины, чтобы она была равна по значению и противоположна по знаку угловой дисперсии измерительного призменного блока, то суммарная угловая дисперсия будет равна нулю и размытая в спектр граница света и тени обесцветится (ахроматизируется), причем положение границы будет соответствовать спектральной линии D, несмотря на то, что освещение производилось белым светом.

При этом следует иметь в виду, что так как разложение света в спектр происходит в плоскости, перпендикулярной к плоскости основания призмы (назовем ее рабочей), то и собирание лучей разного цвета в белый луч призма Амичи может произвести, если они расходятся в определенной плоскости. Поворачивая призму вокруг оптической оси мы отклоняем ее рабочую плоскость от плоскости расхождения лучей, уменьшая таким образом эффективные углы расхождения.

В данном приборе в качестве компенсатора угловой дисперсии используют две последовательно расположенные одинаковые призмы Амичи 3 и 4 (рис. 6), разворачиваемые на равные углы в противоположные стороны. Вращение призм осуществляется поворотом барабана ахроматизации, на котором нанесены 120 делений (по 60 на пол-оборота в любую сторону, так как ахроматизация наблюдается дважды за полный оборот).

Очевидно, что, чем больше величина дисперсии света, тем на меньший угол должны быть повернуты друг относительно друга две последовательные призмы Амичи. Расчет средней дисперсии проводится по формуле, которая учитывает особенности конструкции прибора:

. (19)

Здесь z – показания, снятые со шкалы барабана ахроматизации после того, как его вращением проведена ахроматизация границы освещенного и неосвещенного участков на пластинке 7; А и В – эмпирические коэффициенты, обусловленные конструктивными особенностями прибора и слабо зависящие от показателя преломления определяемого вещества; их значения приведены в таблице 1.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

На поверхность измерительной призмы наносят несколько капель исследуемой жидкости и осторожно закрывают осветительную призму, наблюдая при этом, чтобы жидкость полностью заполнила зазор между измерительной и осветительной призмами. Осветительное зеркало 2 устанавливают перед входным окном прибора так, чтобы поле зрения окуляра было равномерно освещено. Вращая маховичок, расположенный в нижней части прибора, находят границу раздела света и тени, поворотом барабана ахроматизации устраняют ее окрашенность. Точно совмещая границу раздела с перекрестием сетки, снимают отсчет по шкале показателей преломления, освещаемой зеркалом 11. Индексом для отсчета служит неподвижный визирный штрих сетки. Целые, десятые, сотые и тысячные доли значения показателя преломления отсчитываются по шкале, десятитысячные доли оцениваются на глаз. Величину z определяют дважды, поворотом барабана ахроматизации в противоположные стороны, с точностью до десятых с помощью шкалы нониуса, нанесенной на корпусе прибора. При расчете величины дисперсии используют среднеарифметическое значение zсред.

По окончании измерений тщательно вытирают рабочие поверхности блока Аббе мягкой тряпочкой или фильтровальной бумагой. Полированную грань измерительной призмы надо вытирать очень осторожно, чтобы не повредить полировку!

Величину коэффициентов А и В, входящих в формулу (19), определяют путем линейной интерполяции с использованием таблицы 1.

Линейную интерполяцию выполняют следующим образом. Пусть получено некоторое значение показателя преломления, например, n = 1.337.

В таблице коэффициентов находят два ближайших к измеренному значения показателя преломления и соответствующие им коэффициенты А1 и А2. В рассматриваемом случае:

n1=1.330, A1=0.02373,

n2=1.340, A2=0.02368.

Значение коэффициента А, соответствующее измеренному значению показателя преломления находят по формуле

, (20)

где m – число, задающее тысячные доли измеренного показателя преломления, в рассматриваемом случае m = 7. Вычислим значение коэффициента А в рассматриваемом примере, подставляя данные в формулу (20):

.

Интерполяция коэффициентов В выполняется по аналогичной формуле:

. (21)

После расчета величины дисперсии ΔnFC (формула (19)) рассчитывают коэффициент дисперсии σFC (число Аббе), используя формулу (10). Результаты расчетов заносят в таблицу 2.

Описанную выше процедуру необходимо повторить для каждого из предоставленных для измерений растворов, начиная с раствора с наименьшей концентрацией.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1 Что такое дисперсия?

2 Что такое нормальная и аномальная дисперсия? К какому типу относится дисперсия в области видимого света?

3 Что означает w0 на дисперсионной кривой рис. 1?

4 Сформулировать закон преломления и пояснить физический смысл относительного и абсолютного показателей преломления.

5 Сформулировать условия, при которых наблюдается полное внутреннее отражение. Получить формулу предельного угла полного внутреннего отражения. 6 Объяснить зависимость величины предельного угла от длины волны.

7 Объяснить принцип действия рефрактометра.

8 Каков максимальный показатель преломления жидкости, который можно измерить с помощью рефрактометра?

9 Для чего нужен компенсатор дисперсии и как он устроен?

Таблица 1

Коэффициенты для расчета средней дисперсии

nD	А	В
1.300	0.02387	0.03222
1.310	0.02382	0.03207
1.320	0.02377	0.03190
1.330	0.02373	0.03171
1.340	0.02368	0.03151
1.350	0.02364	0.03130
1.360	0.02360	0.03107
1.370	0.02356	0.03082
1.380	0.02352	0.03056
1.390	0.02348	0.03029
1.400	0.02345	0.03000
1.410	0.02342	0.02969
1.420	0.02339	0.02937
1.430	0.02336	0.02903
1.440	0.02333	0.02867
1.450	0.02330	0.02829
1.460	0.02328	0.02790
1.470	0.02326	0.02749
1.480	0.02324	0.02706
1.490	0.02323	0.02662
1.500	0.02321	0.02615

Таблица 2

Результаты измерений и расчетов

№	С,%	nD	z1	z2	zсред	А	В	ΔnFC	σFC
1
2
…

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1 Савельев, И. В. Курс общей физики. В 3т. Т. 2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика.: учеб. пособие / . – 2-е изд., испр. - М.: КНОРУС, 2009. – 576 с.

2 Кочур, А. Г. Оптика (часть I): метод. указания / , , . – Ростов н/Д, 1984. – 32 с.

Учебное издание

ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ ДИСПЕРСИИ

Учебно-методическое пособие

к выполнению лабораторной работы № 69

Редактор

Техническое редактирование и корректура

Подписано в печать 16.12.2011. Формат 60´80/16.

Бумага газетная. Ризография. Усл. печ. л. 0,93.

Уч.-изд. л. 0,88. Тираж экз. Изд. № 000. Заказ № .

Ростовский государственный университет путей сообщения.

Ризография РГУПС.

_________________________________________________________________

Адрес университета: 344038, г. Ростов н/Д, пл. им. Ростовского Стрелкового Полка Народного Ополчения, 2.