УЧЕБНЫЙ ЛИСТ
по теме: «Неравенство треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников»
(3 занятия)
В результате изучения темы нужно:
ЗНАТЬ: УМЕТЬ:
- теорему о неравенстве треуголь - - определять существование треу -
ника; гольника;
- признаки равенства прямоуголь - - доказывать равенство прямоуголь-
ных треугольников; ных треугольников;
- определение наклонной; - находить расстояние от точки до
- определение проекции наклон - прямой.
ной;
- определение расстояния от точки
до прямой.
Приобретать знания - храбрость,
Приумножать их - мудрость,
А умело применять их - великое искусство.
Помни, что работать нужно по алгоритму.
Не забывай проходить проверку, делать пометки на полях, заполнять рейтинговый лист темы.
Пожалуйста, не оставляй без ответа, возникшие у тебя вопросы.
Будь объективен во время взаимопроверки, это поможет и тебе, и тому, кого ты проверяешь.
Желаю успеха!
ЗАДАНИЕ №1.
1. Выучи и запиши в тетрадь теорему «Неравенство треугольников». Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. (2б)
2. Рассмотри и запиши в тетрадь доказательство теоремы (1б):
Дано: ΔАВС Доказать: АВ<АС+ВС | Доказательство:
А С Отложим на продолжении стороны АС отрезок СД равный стороне СВ. В равнобедренном треугольнике ВСД угол СВД=углуВДС, а в треугольнике АВД угол АВД больше углаСВД=углуВДС. Тогда по теореме о соотношении между сторонами и углами треугольника имеем, что АВ<АД. Но АД=АС+СД и СД=ВС, поэтому АВ<АС+СВ. |
Ответ: АВ<АС+СВ. |
В
Д3. Из указанных задач выбери и реши одну задачу. (2б):
Существует ли треугольник со сторонами, равными:
1) 2 см, 3 см и 5 см; 2) 4 м, 3 м и 6 м?
4. Из указанных задач выбери и реши одну задачу. (2б):
1) В равнобедренном треугольнике одна сторона 20 см, а другая 10 см. Какая из них является основанием?
2) Точка Д лежит на основании ВС равнобедренного треугольника АВС. Докажите, что отрезок АД меньше боковой стороны этого треугольника.
ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №1
ЗАДАНИЕ №2.
1. Выучи и запиши в тетрадь определения:
Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой. Сумма двух других его углов равна 90º.
Сторона треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны – катетами. (1б)
2. Начерти прямоугольный треугольник и подпиши названия его сторон. (1б)
3. Выучи и запиши в тетрадь признаки равенства прямоугольных треугольников:
I признак. Если катеты одного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие прямоугольные треугольники равны.
II признак. Если катет и прилежащий острый угол одного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого, то такие прямоугольные треугольники равны.
III признак. Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие прямоугольные треугольники равны.
IV признак. Если катет и гипотенуза одного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого, то такие прямоугольные треугольники равны. (2б)
ПОМНИ!
Признаки равенства прямоугольных треугольников являются следствием признаков равенства треугольников.
4. Докажи любой признак равенства прямоугольных треугольников на выбор. (2б)
ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №2
ЗАДАНИЕ №3.
1. Рассмотри и запиши решение задачи в тетрадь (1б):
Докажите, что в прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30º, равен половине гипотенузе.
Дано: ΔАВС уголАСВ=90º уголАВС=30º Доказать: АС=1/2АВ | Доказательство: В
А Д С Построим треугольник ВСД равный треугольнику АВС. Отсюда уголАДВ=углуВАД Т. к. угол АВС=30º (по условию), следовательно уголВАС=60º (90º-30º=60º). Угол АВД=2×30º=60º. Отсюда ΔАВД равносторонний. Т. к. АС=1/2АД, АД=АВ, то АС=1/2АВ чтд | |
Ответ: АС=1/2АВ. |
2. Рассмотри рисунок, выучи определения и запиши в тетрадь. (2б)
А Длина перпедикуляра АВ, опущенного из
точки А на прямую ВС, называется
расстоянием от точки до прямой.
Отрезок АС называется наклонной,
проведенной из точки А к прямой ВС.
С называется основанием наклонной, отрезок ВС проекцией наклонной.
3. Из указанных задач выбери и реши одну задачу. (2б):
1) В треугольнике АВС уголС=90º, уголА=60º, АВ=32 см. Найдите АС.
2) В треугольнике АВС угол С=90º, уголА=30º, АВ=18 см. Найдите АС.
4. Из указанных задач выбери и реши одну задачу. (2б):
1) В ΔАВС АВ=18см, уголВ=30º, уголС=90º. Найдите: а) расстояние от точки А до прямой ВС; б) длину проекции наклонной АВ на прямую АС.
2) В ΔАВС АВ=19см, уголА=уголВ=45º. Найдите: а) расстояние от точки С до прямой АВ; б) длину проекции наклонной АС на прямую АВ.
ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №3
Молодец! Теперь можешь приступать к проверочной работе №1.
ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА №1
I вариант | II вариант |
1. Реши одну любую задачу по выбору (2б): | |
а) В прямоугольных треугольниках ABC и DEF угол A=уголD=90º, AB=DE=3см, AC=DF=4см, EF=5см. Найдите гипотенузу BC. | а) В прямоугольных треугольниках ABC и DEF уголA=уголD=90º, AB=DE=4см, AC=DF=6см, EF=7,3см. Найдите гипотенузу BC. |
б) ABC и EFK- прямоугольные треугольники. УголB=уголF=90º, BC=5см, AB=5см, KE=7см, FE=5см. Найдите катет FK. | б) ABC и A1B1C1 – прямоугольные треугольники. УголA=уголA1=90º, BC=3см, AC=2см, B1C1=3см, A1B1=2см. Найдите катет A1C1. |
2. Реши одну любую задачу по выбору (2б): | |
а) В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 6см, вторая 8 см. Найдите третью сторону. | а) В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 7см, вторая 10см. Найдите третью сторону. |
б) В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой BC уголB=60º. Из вершины A опущена высота AD. Чему равен DC, если DB=3см? | б) В прямоугольном треугольнике OAD с гипотенузой AD уголA=60º. Из вершины O опущена высота OK. Чему равен KD, если AK=5см? |
Итого: 23 балла
«5» - 21-23 балла
«4» - 18-20 баллов
«3» - 15-17 баллов
РЕЙТИНГОВЫЙ ЛИСТ
по теме: «Неравенство треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников»
Ф. И.______________________________________________класс_________
№ | max баллов | Полученный балл | Кто проверил | Кого проверил | оценка |
1 | 2б | ||||
1б | |||||
2б | |||||
2б | |||||
2 | 2б | ||||
1б | |||||
2б | |||||
2б | |||||
3 | 1б | ||||
2б | |||||
2б | |||||
2б | |||||
4 | 2б | ||||
2б | |||||
итого |
