Вопросы экзамена

Вопросы экзамена
(Бакалавриат. 3 семестр)

Казанский государственный архитектурно-строительный университет

Кафедра высшей математики

1.  Случайное событие. Относительная частота случайного события. Статистическое определение вероятности. Классическое определение вероятности.

2.  Полная группа событий. Сумма несовместных событий. Теорема о вероятности суммы несовместных событий. Сумма вероятностей событий, образующих полную группу.

3.  Противоположные события, сумма их вероятностей.

4.  Совместные события. Независимые случайные события. Умножение вероятностей независимых случайных событий. Теорема о вероятности суммы совместных событий.

5.  Зависимые события. Условная вероятность. Теорема о вероятности произведения зависимых событий.

6.  Теорема о полной вероятности.

7.  Вероятность гипотез. Формула Байеса.

8.  Повторение испытаний. Формула Бернулли.

9.  Дискретная случайная величина (д. с.в.). Закон распределения вероятностей д. с.в.

10.  Закон распределения вероятностей относительной частоты при повторных испытаниях.

11.  Непрерывная случайная величина (н. с.в.). Плотность распределения вероятностей н. с.в. Вероятность попадания н. с.в. в заданный интервал.

12.  Интегральная функция распределения н. с.в. Выражение вероятности попадания н. с.в. в заданный интервал через функцию распределения.

13.  Нормальный закон распределения. Вероятность попадания н. с.в. с нормальным законом распределения в заданный интервал.

14.  Интеграл вероятностей, его свойства. Выражение вероятности попадания случайной величины в заданный интервал через интеграл вероятностей.

15.  Числовые характеристики д. с.в.: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

16.  Свойства математического ожидания и дисперсии д. с.в.

17.  Свойства центрированной случайной величины. Числовые характеристики н. с.в.

18.  Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение н. с.в. с нормальным законом распределения. Правило трех сигм.

19.  Неравенство Чебышева.

20.  Теорема Чебышева, её значение для практики.

21.  Теорема Бернулли. Центральная (предельная) теорема Ляпунова.

Литература

1.  Салимов для инженеров и технологов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009 – 484с.

2.  Гмурман вероятностей и математическая статистика. 6-ое издание. М.: Высшее образование, 1997. – 479с.

3.  Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. 4-ое издание. М.: Высшее образование, 1997. – 400с.

4.  Письменный лекций по высшей математике. Полный курс., М.: Айрис Пресс, 2006. – 608с.