Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение средняя общеобразовательная школа № 65 г. Сочи
Конспект урока по теме
«Разность квадратов»
Автор работы:
Место работы: Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение средняя общеобразовательная школа № 65 г. Сочи
Должность: учитель математики
Сочи - 2016
Тема: Разность квадратов
Тип урока: комбинированный, проблемный
Продолжительность: 1 урок (40 мин)
Класс: 7
Цели урока:
1) Развивающие и воспитывающие
а) формировать понятие об общих и частных предложениях и умение с ними работать;
б) формировать умение кодировать информацию с помощью математических знаков;
в) развивать интуицию;
г) формировать образное и абстрактное мышление.
2) Предметные ЗУН:
а) уметь выводить формулу (a - b)(a + b) = a2 - b2, уметь распознавать ее в различных ситуациях;
б) понимать то, что порядок следования слагаемых в многочлене вида (a - b)(a + b) = a2 - b2 не зависит от порядка множителей в произведении и от порядка слагаемых в сумме, а определяются разностью выражений;
в) формировать умение применять нужную формулу параллельно с использованием свойств степени с натуральными показателями. Упрощать выражения вида:
(12c2 - 7a3)(7a3 + 12c2), (-11p4 + 9)(11p4 + 9);
г) применять эту формулу, как разность квадратов:
a2 - b2 = (a - b)(a + b).
3) ОУУН
а) уметь обобщать и исследовать полученные результаты;
б) уметь контролировать свою деятельность;
в) оценивать и выбирать оптимальный путь решения задачи;
г) уметь действовать по предложенному плану.
Ход урока:
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний учащихся.
А) Устно (Подготовка к восприятию нового материала)
а) Возведите в квадрат:
8с; 0,9d; 
; 
; 0,05y2.
б) Представьте в виде квадрата одночлена:
4а2; 9b4; 16c8; 0,04x10; 0,25x2y2; 0,64x16; 
.
в) Прочитайте выражения, как называются a и b в первых двух случаях?
а - b; a + b; (a - b)(a + b); a2 - b2; a2 + b2.
г) Решите уравнения:
x2 - 16x = 0 и –9 + 2x = 0.
д) Разложите на многочлены:
15x2y - 10x и x2 - y2.
3. Изучение нового материала. Создание проблемной ситуации.
Создание проблемной ситуации способствует развитию познавательного интереса. Пробуем решить эту задачу, используя имеющиеся знания.
Письменно в тетрадях и на доске
Выполните умножение многочленов, где a и b – произвольные:
(a - b)(a + b) = a2 + ab - ab - b2= a2- b2
(a- b)(a + b) = a2 - b2 - формула сокращенного умножения.
Верно ли полученное равенство, не вычисляя, при a = - 5, b = 100; a = - 12.8, ?
Вывод: a и b – любые числа или алгебраические выражения.
Опр: (Дети самостоятельно формулируют)
Произведение разности двух выражений и их сумма равно разности квадратов этих выражений.
4. Закрепление нового материала. Формирование алгоритма применения формулы разности квадратов.
№ 1. Переставьте выражения в столбцах так, чтобы между ними можно было поставить знак равенства:
(1 + a)(1 - a) y2 - 9
(y - 3)(y + 3) 1 - a2
(3 - y)(3 + y) 9 - y2
№ 2. Выберите выражения, которые могут быть преобразованы по формуле произведения разности чисел на их сумму, и преобразуйте их по формуле:
а) (x - y) - (x+ y) Замените формулы схемой:
б) (b - c)(b + c) (ü - ý)(ü + ý) = ü2 - ý2
в) (0,2 - x)(0,2-x) (ü + ý)(ü - ý) = ü2 - ý2
г) (3 + 2)(3 - 2)
На основе выполнения этого задания составьте вопросы, выявляющие сущность данной формулы (дети задают вопросы):
1) Влияет ли порядок записи выражений в произведении на результат преобразований в формуле?
2) Важен ли порядок записи выражений, входящих в разность, на результат преобразований по этой формуле?
3) По какому множителю (сумме или разности) удобно составить результат?
4) Важен ли порядок множителей в произведении?
Далее дети самостоятельно на основе полученного опыта формируют алгоритм:
1) Является ли выражение произведением.
2) Является ли один сомножитель – суммой двух выражений.
3) Является ли другой сомножитель – разностью этих выражений.
Если это не выполняется, то это выражение не может быть преобразовано по формуле (a – b)(a + b) = a2 - b2, а если да, то
4) Выделить сомножитель – разность.
5) Записать разность, составленную из квадрата уменьшаемого и квадрата вычитаемого.
№ 3. Выполните умножение по выбранному алгоритму письменно в тетрадях и на доске.
(7x - 2)(7x + 2) = (7x)2 - 22 = 49x2 - 4
(a - 2)(a + 2) = a2 - 22 = a2 - 4
84 - 76 = (80 + 4)(80 - 4) = 802 - 42 = 6400 - 16 = 6384
103 - 97 = (100 + 3)(100 - 3) = 1002 - 32 = 10000 - 9 = 9991
(0,7x + y2)(0,7x - y2) = 0,49x2 - y4
(a3 - b2)(a3 + b2) = (a3)2 - (b2)2 = a6 - b4
(5x2 + 2y3)(5x2 - 2y3) = 25x4 - 4y6
№ 4. Решите уравнения:
(x + 2)(x - 2) - (x - 3)x = 2 8m(1 + 2m) - (4m + 3)(4m - 3) = 2m
Посмотрим с другой стороны на тождество: a2 – b2 =(a–b)(a+b) – разность квадратов двух выражений.
Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений на их сумму.
№ 5. Устно. Какие выражения являются разностью квадратов?
а) x2 × (3у)2 г) (2a)2 - b2 ж) a2 - 27 k) 4a2 - 25b2
б) a - b д) a2 - 3b2 з) 10 - 
в) x2 - y е) 152 - 132 и) a2 + b2
По какому плану действовали, выполняя задание?
Дети предлагают свои варианты ответов.
1) Представимо ли выражение в виде разности квадратов?
2) Выделим основание квадратов
3) Разность квадратов надо приравнять к произведению
один множитель – разность оснований в том же порядке,
другой множитель – сумма оснований в любом порядке
Письменно:
№ 6. Разложите на множители:
64- y4 = 82 - (y2)2 = (8 - y)(8 + y)
25m6 - n2 = (5m3)2- n2=(5m3 - n)( 5m3 + n)
81- a4b4 = 92 - (a2b2)2 = (9 - a2b2)( 9 + a2b2)
№ 7. Решите уравнение:
x2 - 16 = 0 и 4x2 - 9 = 0
5. Проверочная работа.
Самопроверка по готовым ответам.
1) Преобразуйте в многочлен:
(k + m)(k - m)
(3x + 5y)(3x - 5y)
2) Представьте в виде произведения:
m2 - n2
c2 - 81
0,16x6 - 9y8
3) Решите уравнение:
(x - 1)(x + 1) - (x - 3)x = 2 и x2 – 1 = 0
6. Итог урока
1) Произведение разности двух выражений на их сумму равно разности квадратов этих выражений и наоборот.
2) (a + b)(a - b)= a2 - b2 – верно для любых a, b, где a и b – числа или выражения (многочлены и одночлены).
3) Формулой (a - b)(a + b)= a2 - b2 можно пользоваться, когда выражение является произведением двух множителей (разности и суммы) и порядок слагаемых зависит только от разности выражений.
4) Формулой a2 - b2 =(a - b)(a + b) можно пользоваться, когда выражение представлено в виде разности квадратов: выделяем основание квадратов, записываем произведение разности оснований в том же порядке как в разности квадратов, а в сумме можно по-другому.
7. Домашнее задание.
