Российская Академия наук
Учреждение Российской академии наук
Санкт-Петербургский Академический университет –
научно-образовательный центр нанотехнологий РАН
«УТВЕРЖДАЮ»
Проректор по высшему образованию
д. ф.-м. н., чл.-корр. РАН
Рабочая программа дисциплины СДМ. В.03
«Численные методы расчета полупроводниковых гетероструктур»
образовательной программы опережающей профессиональной подготовки (уровень – магистратура), ориентированной на потребности проектных компаний , реализующих инвестиционные проекты в области твердотельной светотехники
Кафедра Физики и технологии наногетероструктур
Санкт-Петербург
2011
Программа курса составлена на основании технического задания к договору оказания услуг № РН-3 от 31 января 2011 г. между Фондом инфраструктурных и образовательных программ и учреждением Российской академии наук Санкт-Петербургским Академическим университетом – научно-образовательным центром нанотехнологий РАН.
Программа курса рассмотрена и утверждена на заседании Президиума Ученого совета СПб АУ НОЦНТ РАН, протокол № ПР-9/2011 от «14» апреля 2011 г.
Ректор СПб АУ НОЦНТ РАН академик РАН
Начальник учебного управления
Программу курса разработал д. ф.м. н.
©
1. Цели изучения дисциплины
1.1. Цель – подготовка магистров, ориентированных на потребности проектных компаний , реализующих инвестиционные проекты в области твердотельной светотехники.
1.2. Категория обучаемых: магистры, специализирующиеся в области твердотельной светотехники.
1.3. Предмет изучения дисциплины
Курс «Численные методы» относится к спецглавам высшей математики и включает основы численных методов: элементы теории погрешностей, численное интегрирование и дифференцирование, численное решение дифференциальных уравнений. Дисциплина базируется на общем курса высшей математики, читаемом студентам в 1–4 семестрах и является важной составной частью подготовки магистров.
В рамках курса студент получает представление о современных методах решения дифференциальных уравнений, изучает наиболее распространенные методы приближенных вычислений и знакомится с несколькими прикладными программами. Также на практических занятиях даются представления о решении типичных задач из области полупроводниковых приборов, а также рассматриваются наиболее характерные случаи применения результатов численного моделирования в эксперименте.
1.4. Место курса в образовательной программе
Курс дается в XI семестре параллельно с курсами «Современные компьютерные технологии». Курс является специальной технической дисциплиной, овладев которой студенты получат знания, необходимые для успешной профессиональной деятельности и выполнения самостоятельной научной работы. Работа включает в себя освоение теории и приобретение навыка использования ее аппарата. Последнее достигается выполнением практических занятий.
Для его успешного освоения студентам необходимо обладать знаниями по линейной алгебре, математическому анализу, иметь представления о функционировании полупроводникового p-n диода, обладать знаниями в области электродинамики и квантовой механики для работы на практических занятиях.
2. Требования к результатам освоения содержания дисциплины
В результате изучения курса студент должен овладеть основами современных численных методов и получить навыки использования вычислительной техники для решения прикладных задач. Особое внимание уделено методологии проведения вычислительного эксперимента (в частности, проблеме выбора алгоритма, определению области его применимости, оценке качества получаемых результатов).
3. Содержание курса
3.1. Объем дисциплины и виды учебной нагрузки
Виды занятий и формы контроля | 10 семестр | 11 семестр |
Лекции, ч/нед. Самостоятельная работа, ч/нед Лабораторная работа, кол./сем. Практические занятия, кол./сем. Курсовая работа, кол./сем. Зачеты, кол./сем. Экзамены, кол./сем. | 2 1 0 8 0 1 0 | 2 1 0 8 1 1 1 |
3.2. Содержание дисциплины
Разделы дисциплины и виды занятий
Разделы программы | Лекции | Практ. занятия | Самост. работа |
1. Дифференциальные уравнения с частными производными | 6 | 1 | 3 |
2. Элементы метода сеток. Примеры разностных схем | 9 | 2 | 4 |
3. Свойства разностных схем | 7 | 1 | 4 |
4. Дифференциальное приближение разностной схемы | 5 | 2 | 4 |
5. Устойчивость разностных схем | 6 | 2 | 3 |
6. Разностные схемы для гиперболических задач | 9 | 2 | 4 |
7. Разностные схемы для уравнений параболического типа | 7 | 2 | 3 |
8. Разностные схемы для уравнения Пуассона | 5 | 2 | 2 |
9. Уравнения Навье Стокса | 5 | 0 | 4 |
10. Вариационные и проекционно-сеточные методы | 6 | 2 | 3 |
Итого | 65 | 16 | 34 |
Трудоемкость дисциплины | 115 |
3.3. Содержание разделов дисциплины
Раздел 1. Дифференциальные уравнения с частными производными.
Классификация уравнений с частными производными. Постановка краевых задач. Корректность краевой задачи. Принцип установления. Системы уравнений, используемые в численных методах. Модельные уравнения.
Практические занятия: Решение систем линейных уравнений, возникающих в процессе численного решения ОДУ.
Раздел 2. Элементы метода сеток. Примеры разностных схем.
Сетки и сеточные функции. Разностная аппроксимация дифференциальных операторов. Методы построения конечноразностных аппроксимаций. Операторные методы в исчислении разностей. Примеры разностных схем. Явные и неявные разностные схемы.
Практические занятия: Разностные схемы для уравнения Шредингера, уравнений Максвелла. Решение модельных задач.
Раздел 3. Свойства разностных схем
Нормы и операторы. Сходимость разностной схемы. Аппроксимация разностной схемы. Устойчивость разностной схемы. Связь аппроксимации, устойчивости и сходимости. Другие свойства разностных схем.
Практические занятия: Решение плохо обусловленных задач, некорректно поставленных задач.
Раздел 4. Дифференциальное приближение разностной схемы
Первое дифференциальное приближение. Анализ решений уравнений с частными производными. Анализ разностной схемы для уравнения переноса. Ошибки численного решения.
Практические занятия: Спектральные задачи в физике. Метод простых итераций. Метод итераций со сдвигом.
Раздел 5. Устойчивость разностных схем
Некоторые математические понятия. Спектральный признак устойчивости. Устойчивость разностных схем для уравнения диффузии. Устойчивость разностных схем для уравнения переноса. Условие устойчивости Куранта – Фридрихса – Леви. Различные виды устойчивости.
Практические занятия: Фазовый метод и его применение в физических задачах.
Раздел 6. Разностные схемы для гиперболических задач
Разностные схемы для уравнения переноса. Волновое уравнение. Основные положения метода распада разрывов. Основные свойства уравнений акустики. Разностная схема для уравнений акустики.
Практические занятия: Волновое уравнение. Уравнения Максвелла. Методы решения.
Раздел 7. Разностные схемы для уравнений параболического типа
Особенности параболических задач. Метод прогонки. Разностные схемы для двумерных задач. Понятие о методе дробных шагов и схемах расщепления. Схемы для трехмерного уравнения теплопроводности. Схемы факторизации.
Практические занятия: Уравнение теплопроводности. Методы решения. Модельные задачи.
Раздел 8. Разностные схемы для уравнения Пуассона
Уравнение Пуассона для функции тока. Прямые методы решения. Итерационные методы решения уравнения Пуассона. Методы установления. Аппроксимация граничных условий. Многосеточные методы.
Практические занятия: Решение самосогласованной системы уравнений Максвелла.
Раздел 9. Уравнения Навье Стокса.
Система уравнений. Разностные схемы для уравнения переноса вихря. Граничные условия для вихря скорости. Общая схема расчета течения вязкой несжимаемой жидкости.
Раздел 10. Вариационные и проекционно-сеточные методы
Некоторые понятия вариационного исчисления. Вариационная постановка краевых задач. Метод Ритца. Проекционный метод Галеркина. Метод конечных элементов.
Практические занятия: Введение в параллельное программирование. Решение вычислительных задач на учебном кластере.
3.4. Темы практических занятий
Номер темы занятия | Наименование темы практического занятия |
1 | Решение систем линейных уравнений, возникающих в процессе численного решения ОДУ |
2 | Разностные схемы для уравнения Шредингера, уравнений Максвелла. Решение модельных задач |
3 | Решение плохо обусловленных задач, некорректно поставленных задач |
4 | Спектральные задачи в физике. Метод простых итераций. Метод итераций со сдвигом |
5 | Фазовый метод и его применение в физических задачах |
6 | Волновое уравнение. Уравнения Максвелла. Методы решения |
7 | Уравнение теплопроводности. Методы решения. Модельные задачи |
8 | Решение самосогласованной системы уравнений Максвелла. |
9 | Введение в параллельное программирование. Решение вычислительных задач на учебном кластере |
3.5. Виды самостоятельной работы
3.5.1 Виды самостоятельной аудиторной работы под руководством преподавателя:
· Участие в практикумах.
· Выполнение практических заданий
· Решение тестовых заданий.
3.5.2 Виды самостоятельной аудиторной работы без участия преподавателя:
· Самостоятельное изучение лекционного материала и учебных пособий.
· Подготовка к практическим занятиям.
· Подготовка к тестированию.
4. Формы контроля по курсу. Критерии оценки знаний, умений, навыков
Итоговая оценка складывается из оценки, полученной по результатам как текущего, так и итогового контроля.
Итоговый контроль.
Для контроля усвоения данного курса учебным планом предусмотрен дифференцированный зачет в форме устного ответа на предложенные вопросы, оценка за который составляет 60% итоговый оценки. Зачет охватывает содержание изучаемой дисциплины. Срок и место проведения зачета планируется расписанием. Зачет принимается преподавателем - лектором.
Обучаемый допускается к сдаче зачета, если он посетил не менее 75% лекций и не менее 75% практических занятий, предусмотренных рабочей программой, а также успешно выполнил задания текущего контроля в процессе обучения (оценка не ниже «удовлетворительно»).
Текущий контроль. В процессе изучения курса слушатели должны выполнить задания текущего контроля в форме промежуточного теста, оценка за который составляет 40% итоговый оценки. Количество тестовых заданий не менее 20.
Критерии оценки знаний, умений, навыков
При оценивании знаний слушателей при выполнении промежуточного теста:
Оценка «отлично» выставляется, если слушатель правильно ответил на 86-100 % вопросов теста.
Оценка «хорошо» выставляется, если слушатель правильно ответил на 71-85% вопросов теста.
Оценка «удовлетворительно» выставляется, если слушатель правильно ответил на 50-70 % вопросов теста.
Оценка «неудовлетворительно» выставляется, если слушатель не ответил правильно по крайней мере на 50% вопросов теста.
При оценивании знаний слушателей в ходе итогового дифференцированного зачета слушателю предлагается дать развернутые ответы на два вопроса билета. Ответы за каждый вопрос оцениваются отдельно. Общая оценка за зачет складывается по итогам оценки на оба вопроса.
Критерии оценки. При оценивании знаний слушателей и проверке выполнения практических заданий оценка выставляется по каждому практическому заданию. Общая оценка за практический блок является среднеарифметической оценкой по итогам выполнения практических заданий.
При оценивании знаний слушателей при выполнении лабораторной работы:
Оценка «отлично» выставляется, если:
· усвоена теоретическая часть работы;
· правильно сформулирована цель работы;
· правильно изложен алгоритм выполнения работы;
· работа выполнена по утвержденной процедуре и соответствует полученному заданию;
· выводы грамотно сформулированы, обоснованы и соответствуют исходной информации;
Оценка «хорошо» выставляется, если:
· усвоена теоретическая часть работы;
· правильно сформулирована цель работы;
· допущены неточности при изложении алгоритма выполнения работы;
· работа выполнена по утвержденной процедуре и соответствует полученному заданию;
· не все выводы соответствуют исходной информации, нарушена логика изложения материала;
Оценка «удовлетворительно» выставляется, если:
· не полностью усвоена теоретическая часть работы;
· правильно сформулирована цель работы;
· допущены неточности при изложении алгоритма выполнения работы;
· работа выполнена, но с нарушением утвержденной процедуры;
· структура работы не полностью соответствует полученному заданию;
· не все выводы соответствуют исходной информации, нарушена логика изложения материала;
Оценка «неудовлетворительно» выставляется, если:
· не усвоена теоретическая часть работы;
· не правильно сформулирована цель работы;
· не изложен алгоритм выполнения работы;
· структура работы не соответствует полученному заданию;
· выводы не обоснованы, нарушена логика изложения материала;
· в работе допущены ошибки;
5. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
5.1. Вопросы для подготовки к экзамену:
1. Классификация уравнений с частными производными. Постановка краевых задач.
2. Корректность краевой задачи. Модельные уравнения.
3. Сетки и сеточные функции. Разностная аппроксимация дифференциальных операторов
4. Методы построения конечноразностных аппроксимаций Операторные методы в исчислении разностей Примеры разностных схем. Явные и неявные разностные схемы
5. Сходимость разностной схемы
6. Аппроксимация разностной схемы
7. Устойчивость разностной схемы
8. Связь аппроксимации, устойчивости и сходимости разностной схемы. Другие свойства разностных схем
9. Дифференциальное приближение разностной схемы. Первое дифференциальное приближение. Ошибки численного решения.
10. Спектральный признак устойчивости. Устойчивость разностных схем для уравнения диффузии.
11. Спектральный признак устойчивости. Устойчивость разностных схем для уравнения переноса
12. Условие устойчивости Куранта – Фридрихса – Леви. Различные виды устойчивости
13. Разностные схемы для уравнения переноса.
14. Волновое уравнение. Основные положения метода. распада разрывов
15. Основные свойства уравнений акустики. Разностная схема для уравнений акустики.
16. Особенности параболических задач. Разностные схемы для уравнений параболического типа. Метод прогонки
17. Разностные схемы для двумерных задач. Понятие о методе дробных шагов и схемах расщепления
18. Схемы для трехмерного уравнения теплопроводности
19. Уравнение Пуассона для функции тока. Прямые методы решения
20. Уравнение Пуассона для функции тока. Уравнение Пуассона для функции тока.
21. Уравнение Пуассона для функции тока. Методы установления. Аппроксимация граничных условий. Многосеточные методы.
22. Уравнения Навье Стокса. Разностные схемы для уравнения переноса вихря. Граничные условия для вихря скорости.
23. Уравнения Навье Стокса. Общая схема расчета течения вязкой несжимаемой жидкости.
24. Вариационная постановка краевых задач. Метод Ритца
25. Проекционный метод Галеркина
26. Метод конечных элементов
5.2. Список рекомендуемой основной и дополнительной литературы
5.2.1. Основная литература.
1. Емельянов, В. Н., Введение в теорию разностных схем: учебное пособие. Балт. гос. техн. ун-т. Спб., 2006. 192 с.
2. , Введение в вычислительную физику: учеб. пос. М.: Изд-во Моск. физ.-техн. ин-та, 1994. 528 с.
3. , Основные понятия вычислительной математики M.: Наука, 1972 120 с.
5.2.2. Дополнительная литература
1. Андерсон, Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т. Т.1, 2 М.: Мир, 1990.
2. Белов, моделирование течений газа и жидкости: учеб. пос. Ленингр. мех. ин-т. Л., 1982. 92 с.
3. Годунов, схемы (введение в теорию): учеб. пос. М.: Наука, 1977. 440 с.
4. Емельянов, моделирование течений газа и жидкости. Ч. 1. Введение в основные методы вычислительной гидрогазодинамики: учебн. пос. Ленингр. мех. ин-т. Л., 1991. 142 с.
5. Колешко, жидкости и газа. Разностные схемы: учеб. пос. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2001. 74 с.
6. Пейре, Р. Вычислительные методы в задачах механики жидкости Л.: Гидрометеоиздат, 1986. 352 с.
7. азностные методы решения краевых задач: пер. с англ. М.: Мир, 1972. 418 с.
