Задачи по механике
1) Тело, падающее без начальной скорости, за последнюю секунду падения прошло путь, равный 35 м. Какую скорость имело тело в момент падения на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.
2) Мяч, брошенный под углом 
к горизонту с расстояния L = 6,4 м от забора, перелетел через него, коснувшись его в самой верхней точке траектории. Какова высота забора над уровнем, с которого брошен мяч?
3) С некоторой высоты H свободно падает стальной шарик. Через t = 1 c после начала падения он сталкивается с неподвижной плитой, плоскость которой наклонена под углом 
к горизонту, и до момента падения на Землю пролетает по горизонтали расстояние S = 20 м. Каково значение H ? Сопротивление воздуха не учитывать. Удар шарика о плиту считать абсолютно упругим.
4) Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостями 
. Маленькая шайба начинает движение вверх по наклонной плоскости из точки A с начальной скоростью 
под углом 
к прямой AB. В ходе движения шайба съезжает на прямую AB в точке B. Найдите 
, если AB = 1 м. Трением между шайбой и наклонной плоскостью пренебречь.
5) Брусок массой m1 = 1 кг лежит на наклонной плоскости с углом при основании, равным 
. Коэффициент трения бруска с плоскостью равен 
. К бруску привязана невесомая нить, другой конец которой перекинут через неподвижный идеальный блок. К этому концу нити подвешивается груз массой m2 = 1 кг. Определите, придет ли в движение брусок при подвешивании груза. Если придет в движение, то в каком направлении? (
)
6) Система грузов M, m1 и m2, показанная на рисунке, движется из состояния покоя. Поверхность стола – горизонтальная гладкая. Коэффициент трения между грузами M и m1 равен 
. Грузы M и m2 связаны легкой нерастяжимой нитью, которая скользит по блоку без трения. Пусть 
, 
. При каких значениях m грузы M и m1 движутся как одно целое?
7) Небольшая шайба после удара скользит вверх по наклонной плоскости из точки A (см. рисунок). В точке B наклонная плоскость без излома переходит в наружную поверхность горизонтальной трубы радиусом R . Если в точке A скорость шайбы превосходит 
, то в точке B шайба отрывается от опоры. Длина наклонной плоскости 
, угол 
. Коэффициент трения между наклонной плоскостью и шайбой 
. Найдите внешний радиус трубы R.
8) Шарик скользит без трения по наклонному желобу, а затем движется по «мертвой петле» радиуса R. С какой силой шарик давит на желоб в нижней точке петли, если масса шарика равна 
, а высота, с которой его отпускают, равна 4R ?
9) На одном конце тележки длиной 
стоит человек массой 
. Масса тележки 
. На какое расстояние передвинется тележка, если человек перейдет с постоянной скоростью на другой её конец? (Массой колес и трением пренебречь).
10) На озере два рыбака сидят в покоящейся лодке, масса которой 
и длина 
: один – на носу, а второй – на корме. Их массы равны соответственно 
и 
. Насколько сместится лодка относительно берега озера, если второй рыбак перейдет к первому? (Трением пренебречь.)
11) На гладкой горизонтальной плоскости находится длинная доска массой M = 2 кг. По доске скользит шайба массой m. Коэффициент трения между шайбой и доской 
. В начальный момент времени скорость шайбы 
, а доска покоится. В момент времени 
шайба перестает скользить по доске. Чему равна масса шайбы m ?
12) Шар массой 1 кг, подвешенный на нити длиной 90 см, отводят от положения равновесия на угол 
и отпускают. В момент прохождения шаром положения равновесия в него попадает пуля массой 10 г, летящая навстречу шару. Она пробивает его и продолжает двигаться горизонтально со скоростью 200 м/с. С какой скоростью летела пуля, если шар, продолжая движение в горизонтальном направлении, отклоняется на угол 
? (Массу шара считать неизменной, диаметр шара – пренебрежимо малым по сравнению с длиной нити, 
).
13) Шар, двигающийся с постоянной скоростью вдоль гладкой горизонтальной плоскости, налетает на покоящийся шар такой же массы, и ударяется об него. После лобового удара шары слипаются. Определите, какая часть начальной механической энергии системы шаров выделится в виде теплоты.
14) Снаряд массой 4 кг разорвался в полете на две равные части, одна из которых продолжила движение в направлении движения снаряда, а другая – в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась за счет энергии взрыва на величину 
. Модуль скорости осколка, летящего по направлению движения снаряда равен 
, а модуль скорости второго осколка 
. Найдите .
15) Брусок массой M = 7 кг покоится на гладких горизонтальных рельсах около вертикальной стены (см. рисунок). К обеим боковым граням бруска прикреплены на шарнирах легкие жесткие стержни, способные свободно вращаться вокруг горизонтальной оси. К концам стержней прикреплен груз массой m = 1 кг. Стержни с грузом отклоняют от положения равновесия в сторону стены так, что груз поднимается на высоту H = 45 см относительно своего нижнего положения, и отпускают без начальной скорости. Какую максимальную скорость относительно рельсов будет иметь брусок в процессе возникших колебаний?
Основные порталы (построено редакторами)