Урок - математический турнир по теме:
« Решение комбинаторных задач»
Цель:
· Отработка практических умений и навыков решения комбинаторных задач.
· Развитие внимания, логического мышления.
· Формирование активной жизненной позиции учащихся и умения работать в группе.
Подготовительный этап:
1. Объединение учащихся в 4 группы.
2. Подготовка раздаточного материала:
· Задания турнира,
· Схемы выбора формул и выбора правил для решения комбинаторных задач,
· набор цветных карточек,
· сигнальный флажок.
Оборудование:
· Таблица с игровым полем.
· Таблица значений n.
· Таблица с формулами соединений.
Ход урока.
I. Актуализация знаний учащихся по теме « Комбинаторика»
Фронтально:
· Какие задачи называются комбинаторными? ( задачи выбора и размещения элементов конечного множества).
· Что изучает комбинаторика? ( это раздел математики, который изучает методы решения комбинаторных задач).
· Что такое соединения? (это конечные множества, в которых существенным является либо порядок элементов, либо их состав, либо то и другое одновременно).
· Какие виды соединений мы изучаем? ( Перестановки, размещения, сочетания).
· Определение перестановок. ( любое упорядоченное множество, состоящее из n элементов, называется перестановкой из n элементов Р
= n !).
Определение размещения.( Упорядоченное подмножество из m элементов данного множества, содержащего n элементов (m 
n) называется размещением из n элементов и обозначается A = n*( n – 1 ) …( n – m + 1 )
· Определение сочетания. ( Любое подмножество из m элементов данного множества, содержащего n элементов, называется сочетанием из n по m
C
=
C
=
· Чем отличаются размещение и сочетание?
B A
- важен порядок элементов
B С
- порядок выбора элементов не имеет значения.
II. Сообщение темы занятия и условий проведения турнира.
Ребята, вы объединены в 4 группы. Сегодня между группами состоится математический турнир.
Задача группы – заполнить карточками своего цвета как можно больше секций игрового поля. Карточку имеет право прикрепить та группа, которая первой решит задание. О выполнении задания группа сообщает поднятием сигнального флажка.
На каждом столе есть задание и схема выбора правил и формул. Это ваши подсказки. Представитель группы, которая первой подняла сигнальный флажок, должен выйти к доске, записать и объяснить решение задач. При правильном решении карточка команды прикрепляется на игровое поле.
Все решения должны быть записаны в тетради каждого ученика. Объяснять решение должны выходить по очереди все члены группы.
III. Ход математического турнира
Задания турнира с решениями и ответами:
1. В спортивной команде 25 человек. Сколькими способами можно выбрать олимпийскую команду в составе трех человек?
C
=
= 2300
2. Сколькими способами можно рассадить четырех учеников на 25 местах?
A
= 25 · 24 · 23 · 22= 303600
3. Сколько разных пятизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, если в каждом числе ни одна из цифр не повторяется?
P – P = 5 ! – 4 ! = 96
4. Сколькими способами можно выбрать 2 карандаша и 3 ручки из 6 разных карандашей и 8 разных ручек?
C · C = 
·
= 840
5. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если есть ткань из пяти разных цветов?
А
= 5 · 4 ·3 = 60
6. Сколькими способами можно выбрать двух дежурных в классе, в котором28 человек?
C = 378
7. Сколько 6-значных чисел, кратных 5, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, при условии, что цифры в числе не повторяются?
Число должно оканчиваться 5, значит, осталось 5 цифр:
P = 5 ! = 120
8. Сколько существует двухзначных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц разные и нечетные?
Нечетные цифры: 1, 3, 5, 7, 9 ( всего 5)
A
=5 · 4 = 20
9. Ученику нужно сдать 4 экзамена за 8 дней. Сколькими способами это можно сделать, если последний экзамен – в восьмой день?
A
·4 = 7 · 6 ·5·4 = 840
10. Сколькими способами можно распределить 6 разных предметов между тремя людьми так, чтобы каждый получил по 2 предмета?
C
· C
· C
= · 
· 1=90
11. Сколько существует шестизначных телефонных номеров, в каждом из которых ни одна цифра не повторяется?
A
= 151200
12. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных предметов?
A
= 9 ·8 ·7 ·6 ·5 ·4 = 60480
13. Во взводе 5 сержантов и 30 солдат. Сколькими способами можно составить наряд из одного сержанта и трех солдат?
C
· C
= 5· 
= 20300
14. Сколькими способами можно группу из 15 человек разделить на 2 группы так, чтобы в одной группе было 4 человека, а в другой - одиннадцать?
C
= C
= 
= 1365
15. Из 20 человек на собрании выбирают председателя, секретаря и 2-х членов комиссии. Сколькими способами это можно сделать?
A - председателя и секретаря
C - 2-х членов комиссии
A
· C = 
= 58140
16. 45 человек обмениваются рукопожатиями. Сколько рукопожатий было сделано?
C = 
= 990
17. На школьном вечере в танцевальном конкурсе участвуют 12 девушек и 15 юношей. Сколькими способами можно выбрать из них 4 танцевальные пары?
C
· A = C
· A = 16216200
18. Из 10 разных цветов нужно составить букет так, чтобы в нем было не меньше двух цветков. Сколькими способами можно составить такой букет?
2
– C - C
= 1024 – 1 – 10 = 1013
IV. Подведение Итогов.
Приложение 1
Задания турнира
19. В спортивной команде 25 человек. Сколькими способами можно выбрать олимпийскую команду в составе трех человек?
20. Сколькими способами можно рассадить четырех учеников на 25 местах?
21. Сколько разных пятизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, если в каждом числе ни одна из цифр не повторяется?
22. Сколькими способами можно выбрать 2 карандаша и 3 ручки из 6 разных карандашей и 8 разных ручек?
23. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если есть ткань из пяти разных цветов?
24. Сколькими способами можно выбрать двух дежурных в классе, в котором28 человек?
25. Сколько 6-значных чисел, кратных 5, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, при условии, что цифры в числе не повторяются?
26. Сколько существует двухзначных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц разные и нечетные?
27. Ученику нужно сдать 4 экзамена за 8 дней. Сколькими способами это можно сделать, если последний экзамен – в восьмой день?
28. Сколькими способами можно распределить 6 разных предметов между тремя людьми так, чтобы каждый получил по 2 предмета?
29. Сколько существует шестизначных телефонных номеров, в каждом из которых ни одна цифра не повторяется?
30. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных предметов?
31. Во взводе 5 сержантов и 30 солдат. Сколькими способами можно составить наряд из одного сержанта и трех солдат?
32. Сколькими способами можно группу из 15 человек разделить на 2 группы так, чтобы в одной группе было 4 человека, а в другой - одиннадцать?
33. Из 20 человек на собрании выбирают председателя, секретаря и 2-х членов комиссии. Сколькими способами это можно сделать?
34. 45 человек обмениваются рукопожатиями. Сколько рукопожатий было сделано?
35. На школьном вечере в танцевальном конкурсе участвуют 12 девушек и 15 юношей. Сколькими способами можно выбрать из них 4 танцевальные пары?
36. Из 10 разных цветов нужно составить букет так, чтобы в нем было не меньше двух цветков. Сколькими способами можно составить такой букет?
Приложение 2
Схема выбора формул
 |
| |||
| |||
|
| ||
= 
= 
| |
| |
| |
| |
= n!
= 
(n-1)…(n-m+1)Приложение 3
Схема выбора правил для решения комбинаторных задач.
Основные порталы (построено редакторами)