Вопросы к экзамену по дисциплине
«Прикладные задачи математической физики»
Принципы анализа размерностей и подобие физических явлений. Размерность. Единицы измерения. Системы единиц измерения. Классы систем единиц измерения.
Определяющие и определяемые параметры. Переход к безразмерным параметрам. П-теорема. Выбор определяющих параметров. Самоподобные явления. Автомодельность.
Задача о мгновенном точечном источнике. Уравнение теплопроводности (уравнение в частных производных второго порядка параболического типа). Начальные и граничные условия. Дельта-функция Дирака. Среды с линейными и нелинейными свойствами.
«Линейная» среда с конечными границами. Первая автомодельная промежуточная стадия. Значение автомодельных решений.
«Линейная» среда с конечными границами. Вторая автомодельная промежуточная стадия. Значение автомодельных решений.
Распространяющая среда со свойствами, зависящими от решения. Сильные тепловые волны.
Гистерезис свойств транспортирующей среды. Физическая постановка модифицированной задачи о мгновенном тепловом источнике. Вывод основного уравнения. Прямое применение анализа размерностей в модифицированной задаче о мгновенном тепловом источнике.
Задача о мгновенном тепловом источнике конечного размера для модифицированной задачи. Численный эксперимент. Автомодельная промежуточная асимптотика. Предельное автомодельное решение.
Граничные режимы с обострением. Понятие локализации тепла. Математическое определение и физическое содержание.
Эффект локализации массы или энергии в средах с распределенными стоками (объемным поглощением).
Эффекты локализации массы или энергии при реализации граничных режимов с обострением.
Полная и нeполная автомодельность. Автомодельные решения первого и второго рода.
Нелинейная задача определения собственного значения для отыскания параметра автомодельности второго рода.
Решения типа бегущих волн. Ударная волна Бюргерса – стационарная бегущая волна первого рода.
Полулинейные уравнения. Уравнение Колмлгорова – Петровского – Пискунова. Распространение пламени – стационарная бегущая волна второго рода.
Соответствие между классами решений типа бегущих волн и классами автомодельных решений.
Нелинейная среда с дисперсией. Эксперименты Дж. Скотта Рассела. Уравнение Кортевега – де-Фриза. Общее решение в виде кноидальной волны. Частное решение – уединенная волна (солитон).
Понятие о фракталах. Математическое определение фрактальной размерности геометрического объекта.
Фрактальные кривые. Неполная автомодельность фрактальных кривых. Экспериментальное определение размерности фрактальных объектов.
Метод физических оценок при исследовании моделей процессов нефтегазового производства (на примере исследования скрубберного процесса ).
Режимы течения тонкой пленки. Гидродинамика тонкой пленки при ламинарном режиме течения.
Турбулентный поток с поперечным сдвигом.
Конвективная диффузия в движущейся пленке. Упрощающие предположения. Оценки. Приближенное решение. Анализ границ его применимости.
Задача о расплывании бугра подземных вод. Случай полной автомодельности.
Задача о расплывании бугра подземных вод. Случай неполной автомодельности.
Закономерности формирования ламинарного потока в трубе.
Конвективная диффузия к стенкам трубы. Упрощающие предположения. Оценки. Приближенное решение. Анализ границ его применимости.
Основные порталы (построено редакторами)