Билеты для проведения аттестации по геометрии в 10 классе.
Билет 1.
1.Сформулировать аксиомы стереометрии. Сформулировать и доказать следствия из аксиом.
2.Построить сечение параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 плоскостью, проходящей через точки А, С и М, где М - середина ребра А1Д1.
Билет 2.
1.Сформулировать определение параллельной прямой и плоскости. Сформулировать и доказать теорему, выражающую признак параллельности прямой и плоскости.
2.Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С – параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и С1. Найти длину отрезка ВВ1, если АС: СВ=4:3, СС1=8 см.
Билет 3.
1.Сформулировать определение параллельных плоскостей. Сформулировать и доказать теорему, выражающую признак параллельности двух плоскостей.
2.В тетраэдре АВСД точка М – середина ребра ВС, АВ=АС, ДВ=ДС. Доказать, что плоскость треугольника АДМ перпендикулярна прямой ВС.
Билет 4.
1.Доказать, что диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
2.Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника АВС равно 4 см. Найти расстояние от точки М до плоскости АВС, если АВ=6 см.
Билет 5.
1.Сформулировать определение перпендикулярности прямой и плоскости. Доказать теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости.
2.Через вершину А прямоугольника АВСД проведена прямая АК, перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что КД=6 см, КB=7cм, КС=9см. Найти: а) расстояние от точки К до плоскости прямоугольника АВСД; б) расстояние между прямыми АК и СД.
Билет 6.
1.Доказать теорему о трех перпендикулярах
2.Стороны треугольника равны 17см,15см, 8см. через вершину А меньшего угла треугольника проведена прямая АМ, перпендикулярная к его плоскости. Определить расстояние от точки М до прямой, содержащей меньшую сторону треугольника, если известно, что АМ=20см.
Билет 7.
1.Сформулировать определение перпендикулярности двух плоскостей. Доказать теорему, выражающую признак перпендикулярности двух плоскостей.
2.Найти тангенс угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.
Билет 8.
1.Доказать теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда.
2.Отрезок ВМ перпендикулярен плоскости прямоугольника АВСД. Доказать, что прямая СД перпендикулярна к плоскости МВС.
Билет 9.
1.Доказать теорему о площади боковой поверхности прямой призмы.
2. Правильная четырехугольная призма пересечена плоскостью, содержащей две ее диагонали. Площадь полученного сечения равна 60см2, а сторона основания равна 6см. Вычислить площадь боковой поверхности призмы.
Билет10.
1.Доказать теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды.
2.Основанием пирамиды является ромб. Две боковые грани перпендикулярны к плоскости основания и образуют двугранный угол 150о, а две другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45о. Найти площадь боковой поверхности пирамиды, если ее высота равна 4см.
Билет 11.
1.Рассказать о правильных многогранниках.
2.В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 4 см, плоский угол при вершине равен 60о. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
Билет 12.
1.Сформулировать определения вектора, его длины, коллинеарности двух ненулевых векторов, равенства векторов. Проиллюстрировать их, используя изображение параллелепипеда.
2.Диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоскостью боковой грани угол в 30о. Найти угол между диагональю и плоскостью основания.
Билет 13.
1.Рассказать о правиле треугольника сложения двух векторов, переместительном и сочетательном законах сложения векторов, правиле параллелограмма сложения двух векторов. Проиллюстрировать эти правила на рисунках
2.Ребро куба равно а. Найти площадь сечения, проходящего через диагонали двух его граней.
Билет 14.
1.Сформулировать определение компланарных векторов. Привести примеры компланарных и некомпланарных векторов, используя изображение параллелепипеда. Сформулировать и доказать утверждение, выражающее признак компланарности трех векторов.
2. Доказать, что в правильном тетраэдре отрезки, соединяющие центры граней равны друг другу.
Билет 15.
1.Рассказать о правиле параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов. Проиллюстрировать его на рисунке. Сформулировать теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.
2.Через точку М, не лежащую на прямой а, проведены две прямые, не имеющие общих точек с прямой а. Доказать, что по крайней мере одна из этих прямых и прямая а являются скрещивающимися.
Основные порталы (построено редакторами)