Индивидуальное домашнее задание №1.
Тема: Логические задачи
Каждый студент решает 8 логических задач различного уровня сложности (от школьных логических задач из начальной школы до уровня ВУЗа), соответствующего ему варианта (Номер варианта согласно номеру списка группы). Хотя бы две задачи из предложенных должны быть решены различными способами, включая графический.
Напротив каждой задачи указан либо ее вид, либо способ, которым необходимо ее выполнить. Если указан только вид, то задачу можно решать любым из известных студенту способом.
Восьмая задача является задачей повышенного уровня сложности.
Решение задач оформляется в отдельной тетради (12, 18 листов), указывается ФИО студента, вариант и дата сдачи. Сдать задачи с решением необходимо до конца ноября.
Студенты, решившие не все логические задачи, будут беседовать относительно их решения с преподавателем.
Индивидуальное домашнее задание №1 находится в отдельном приложенном текстовом файле «ЛЗ».
Индивидуальные логические задачи
Вариант 19.
В кружках этого треугольника расставь все девять значащих цифр (1,2,3,4, …,9) так, чтобы сумма их на каждой стороне составляла 20.
1 лодка ПАПА – РЕБЕНОК1
2 лодка РЕБЕНОК1 – РЕБЕНОК2
3 лодка РЕБЕНОК2 - МАМА
(рассуждения) Некий человек устроил себе тайный погребок: пробил в стене квадратное отверстие, разделил его на 9 отделений и в каждое отделение поместил бутылки доброго анжуйского вина так, как показано на рисунке.
В угловые отделения поместил по 6 бутылок, а посередине - по 9; центральное же отделение оставил пустым. Этот человек регулярно проверял сохранность своего погребка, однако ленился пересчитывать все бутылки и ограничивался тем, что считал их количество по одной стороне: на каждой стороне было ровно 21 бутылка. У него был слуга, тоже любитель анжуйского вина. Заметив, что хозяин следит только за тем, чтобы на каждой стороне было по 21 бутылке, слуга украл 4 бутылки, а остальные расставил так., что на каждой стороне опять осталось по 21 бутылке. Через некоторое время слуга украл еще 4 бутылки, и опять хозяин ничего не заметил. Спрашивается: как слуга расставлял бутылки после очередной кражи и сколько всего бутылок он смог украсть незаметно для хозяина?
ОТВЕТ: примерные варианты расставления бутылок.
7 | 7 | 7 |
7 | 7 | |
7 | 7 | 7 |
5 | 11 | 5 |
11 | 11 | |
5 | 11 | 5 |
4 | 13 | 4 |
13 | 13 | |
4 | 13 | 4 |
10 | 1 | 10 |
1 | 1 | |
10 | 1 | 10 |
ОТВЕТ: начнем решение с анализа факта: Федоров никогда на слышал о Довыдове. Сопоставляется его с другими данными, можно сделать вывод, что Федоров – не маляр, так как маляр знает столяра и знает водопроводчика, так как работает у него в доме. Следовательно, Федоров и не столяр. Остается единственно возможным вариант: Федоров – водопроводчик. А так как водопроводчик, несомненно, знает столяра, работающего у него в доме, то Давыдовым может быть только маляр. Следовательно, Кондратьев – столяр.
ОТВЕТ: рассмотрим все возможные маршруты. Т. к. на выбранном пути не должно встречаться одинаково расположенных дверей, то маршрутов всего шесть. Обозначим каждый из маршрутов записью вида Л П С, которая означает, что сначала идем в левую дверь, потом в правую, затем – в среднюю. И для каждой двери отметим удовлетворяет ли она советам принцессы. Ставим плюс, если да, и минус, если выбранная дверь противоречит совету принцессы.
ЛПС | - | - | + |
ЛСП | - | + | + |
ПЛС | + | + | + |
ПСЛ | + | + | - |
СПЛ | - | - | - |
СЛП | - | + | + |
Т. к. нам известно, что два из трех советов были ложными, то правильным будет маршрут, имеющий два минуса и один плюс, т. е. ЛПС
1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 2, 1, 2, 3, 4, 3, 2, ....
1 | 2 | 3 | 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 3 | 2 | 3 |
I | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IX | X | XI | XII | XIII | XIV | XV | XVI |
ОТВЕТ: положили на весы № 1 по четыре монеты на каждую чашку. Если одна группа монет перевесила, то остальное понятно – эти весы точные, и мы знаем 4 монеты, среди которых одна фальшивая. Пусть весы оказались в равновесии. Обозначим через (А) девятую монету и добавим к ней монеты (В) и (С) – по одной из каждой четверки. Оставшиеся две тройки монет положим на чаши весов № 2 Худший вариант – вновь равновесие. Тогда на весах № 2 сравниваем монеты (В) и (С). В случае равновесия фальшивой будет монета (А).
* Экзамены по трем предметам: алгебре, биологии и химии сдавали 41 студент. Следующая таблица показывает, сколько студентов провалились на каждом предмете и их различные комбинации:Предмет | А | Б | Х | АБ | АХ | БХ | АБХ |
Кол-во учащихся | 12 | 5 | 8 | 2 | 6 | 3 | 1 |
(К примеру 5 студентов провалились по биологии, среди них 3 провалившихся как по биологии, так и по химии, и только один из этих трех провалился по всем трем предметам) Сколько студентов сдали все 3 экзамена? Можете ли вы обдумать подходящую диаграмму, которая прояснила бы лежащую в основе идею?
Не могу решить задачу № 8
Основные порталы (построено редакторами)