Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
Министерство Образования и Науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
“УТВЕРЖДАЮ”
Декан АВТФ, проф. ГУБАРЕВ В. В.
_________________________
“_______”_________________
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине “Математические основы теории систем” . Для студентов, обучающихся по направлению
220200(550200) – “Автоматизация и управление” .
номер и наименование специальности (направления)
Факультет Автоматики и вычислительной техники.
Кафедра Автоматики .
Курс 2 Семестр 4 .
Лекции 34 час. Экзамен 4 семестр
Практические
занятия 34 час. Самостоятельная
Контрольные работы 4 сем.
РГР_______________ 4 сем работа 42 часа
Всего часов 110 час.
2006 г.
Рабочая программа составлена на основании ГОС ВПО
по направлению 220200 (550200) «Автоматизация и управление»
(наименование)
Индекс регистрационный номер 24 тех/бак от 01.01.2001г.
«Автоматизация и управление» (специальность 220201 (210100) – «Управление и информатика в технических системах». Стандарт утвержден 10.03.2000 г. Направление утверждено приказом Минобразования РФ № 68б от 01.01.2001 г.
Индекс дисциплины ЕН. Ф.01.
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры Автоматики №1
«___31__» августа 2006 г.
Программу составил: А. доц. каф. “Автоматика”,
к. т.н.
Заведующий кафедрой
“Автоматика” С., д. т.н., профессор
Эксперт кафедры Автоматики В., к. т.н., доцент
Ответственный за Основную
образовательную программу П., к. т.н., доцент
Программа дисциплины «Математические основы теории систем»
Объем различных форм учебной работы (в часах) и видов контроля профессиональной подготовки.
На дисциплину Всего
Аудиторная работа 68
- лекции 34
- практические занятия 34
Внеаудиторная работа 42
- практические занятия 24
- расчетно-графическая работа 18
Отчетность контр. работа
экзамен
Требования ГОС
Линейная алгебра, дифференциальные уравнения, обобщенные координаты системы, дифференциальные уравнения механической системы в обобщенных координатах или уравнения Лагранжа второго рода.
1. Цели и задачи дисциплины
Дисциплина «Математические основы теории систем» входит в цикл фундаментальных дисциплин.
Цель преподавания дисциплины
Дисциплина «Математические основы теории систем» является составной частью фундаментальной теоретической подготовки по специальности. Предметом изучения являются общие свойства математического описания сигналов – носителей информации, а также математические методы их исследования, в том числе на ЭВМ.
Настоящий курс содержит два основных раздела:
- спецкурс теории матриц,
- системы линейных дифференциальных уравнений.
Цель преподавания дисциплины «Математические основы теории систем» - освоение указанных разделов курса для последующего изучения дисциплин специальности 5502.
Задачи изучения дисциплины
В результате изучения «Математических основ теории систем» студент должен:
иметь представление
1. об общих способах математического описания объектов и систем автоматического управления;
2. о методах исследования динамических объектов и систем;
3. об общих тенденциях развития теории построения математических моделей объектов и систем управления;
знать
4. разделы теории матриц, используемые для анализа свойств систем линейных стационарных дифференциальных уравнений,
5. разделы теории систем линейных дифференциальных уравнений, используемые для исследования свойств динамических систем,
6. линейные алгебраические и динамические преобразования сигналов.
На основе усвоенных знаний студент должен уметь:
7. решать задачи построения математических моделей объектов и систем управления,
8. выявлять основные свойства простейших управляемых систем (устойчивость, управляемость, наблюдаемость),
9. использовать математический аппарат описания моделей динамических систем для описания и исследования математических моделей систем управления.
Перечень дисциплин, необходимых
для изучения данной дисциплины
Основы линейной алгебры и аналитической геометрии, математический анализ и элементы теории дифференциальных уравнений, элементы теории функционального анализа, теоретические основы электротехники.
2. Содержание дисциплины
Содержание лекционных занятий (34 часа)
Некоторые сведения из теории матриц (14 часов); 4,6,8,9
Преобразование подобия. Собственные векторы и собственные значения матриц. Теорема Кели-Гамильтона. Евклидовы пространства и сопряженные операторы. Функции от матриц.
Конечномерный вариант метода наименьших квадратов и альтернатива Фредгольма (8 часов); 4,6,7,9
Метод наименьших квадратов для систем линейных алгебраических уравнений. Ортопроекторы. Ортогональность с весом и обобщение нормы. Теорема Фредгольма как вариант основной теоремы линейной алгебры. Сингулярное разложение матриц.
Матрицы и системы линейных дифференциальных уравнений (12 часов); 1,2,3,4,8,9
Способы представления систем линейных дифференциальных уравнений в векторно-матричной форме. Переходная матрица линейной дифференциальной системы и ее свойства. Неоднородное и сопряженное уравнения. Связь скалярных дифференциальных уравнений и их решений с решениями соответствующих дифференциальных систем. Управляемое и наблюдаемое канонические представления дифференциальной системы. Уравнения Лагранжа второго рода как основа методов пространства состояний.
2.2. Практические занятия (34 часа)
2.2.1. Элементы теории матриц (2 часа)
2.2.2. Преобразование подобия (2 часа)
2.2.3. Собственные векторы и собственные значения (2 часа)
2.2.4. Диагонализация матриц (2 часа)
2.2.5. Теорема Кэли-Гамильтона и ее применение (2 часа)
2.2.6. Евклидовы пространства и симметрические матрицы (2 часа)
2.2.7. Сопряженные операторы (2 часа)
2.2.8. Функции от матриц (2 часа)
2.2.9. Метод наименьших квадратов для СЛАУ (2 часа)
2.2.10. Ортопроекторы и их свойства (2 часа)
2.2.11. Теорема Фредгольма (2 часа)
2.2.12. Способы представления систем линейных дифференциальных уравнений в векторно-матричной форме (2 часа)
2.2.13. Переходная матрица и ее свойства (4 часа)
2.2.14. Неоднородное и сопряженное уравнения (2 часа)
2.2.15. Связь скалярных дифференциальных уравнений и их решений с дифференциальными системами и решениями таких систем (2 часа)
2.2.16. Управляемое и наблюдаемое каноническое представления (2 часа)
2.3. Темы контрольных работ
2.3.1. Собственные векторы и собственные значения
2.3.2. Свойства переходной матрица дифференциальной системы
2.4. Расчетно-графическая работа (18 часов)
2.4.1. Цель работы: выявить связь между решениями линейной однородной, неоднородной и сопряженной систем
2.4.2. Содержание работы: цифровое моделирование процессов в линейной однородной, неоднородной и сопряженной системах
2.5. Внеаудиторная работа
2.5.1. Студенты самостоятельно готовятся к практическим занятиям в соответствии с их перечнем (раздел 2.2) и графиком выполнения.
2.5.2. Студенты самостоятельно готовятся к выполнению контрольной работы (раздел 2.3) и расчетно-графической работы (раздел 2.4).
3. Учебно-методическая литература по дисциплине
3.1. Основная литература
3.1.1. Математические основы теории автоматического регулирования, Т.1,2. Под ред. Проф. Б. К. Чемоданова, М. «Высшая школа», 1977 г.
3.1.2. Н. Управление конечномерными линейными объектами. М. «Наука», 1976 г.
3.2. Дополнительная литература
3.2.1. П.. Математический аппарат инженера. Киев, «Техника», 1975 г.
3.2.2. Р.. Теория матриц. М. «Наука», 1967 г.
3.3. Перечень методических указаний и пособий
3.3.1. Г. Векторная алгебра и линейная геометрия объекта. Учебное пособие. Новосибирск, 1997 г.
3.3.2. Г. , П., Е.. Основы кибернетики. Варианты заданий и методические указания для студентов факультета автоматики и вычислительной техники. Новосибирск, 1986 г.
3.3.3. А. Математические основы теории систем. Программа, методические указания и варианты РГР. Новосибирск, 2005 г.
4. Контролирующие материалы (см. Приложение)
Программу составил А.
к. т.н., доцент _________
( подпись )
Приложение.
Билет № 1
1. В некотором базисе задана матрица оператора 
и новый базис f1=[1,2]T, f2=[0,3]T.
Определить матрицу этого оператора в новом базисе f1 и f2.
Убедиться в справедливости теоремы Кэли-Гамильтона для матрицы
Привести к УКП пару 
, 
Найти решение линейного однородного дифференциального уравнения с матрицей 
для вектора начальных условий 
Билет № 2
В R3 оператор А0 преобразует вектор х=[x1,x2,x3]T в вектор А0х=[x1+x2, x2+3x3, x3+4x1]T.Определить матрицу этого оператора А0 в базисе е1=[1,0,0]T, e2=[0,1,0]T, e3=[0,0,1]T.
Провести диагонализацию матрицы
, (А1=АТ). Привести к УКП пару 
, 
. Найти решение линейного однородного дифференциального уравнения с матрицей 
для вектора начальных условий 
. Билет № 3
Провести ортогонализацию Грама-Шмидта и нормирование системы векторов a1=[1,1,0,0]T, a2=[1,0,1,0]T, a3=[1,0,0,1]T, a4=[0,1,0,1]T Для матрицы
с помощью алгоритма К. Фадеева построить Adj[lE-A] и характеристический многочлен j(l). Определить выход линейной системы, которая задана тройкой 
и начальными условиями 
. Привести к НКП пару 
. Билет № 4
Проверить справедливость известных Вам свойств ортогональных матриц для матрицы
. Разложить матрицу 
в произведение треугольных сомножителей разного вида. Привести к НКП пару 
. Вычислить скалярное произведение решений линейного однородного дифференциального уравнения с матрицей 
при начальных условиях 
и сопряженного ему уравнения для начальных условий 
. Билет № 5
1. Для матриц 
и А-1 найти собственные векторы и собственные значения.
2. Парой 
задана СЛАУ. С помощью МНК решить ее. Найти разложение вектора b=p+p0, где pÎR(A)-подпространству столбцов матрицы А, а p0^p.
3. Определить выход линейной системы, которая задана тройкой 
при нулевых начальных условиях.
4. Методом Лагранжа-Сильвестра найти экспоненту от матрицы 
.
Билет № 6
В некотором базисе задана матрица оператора и новый базис f1=[1,2]T, f2=[0,3]T. Определить матрицу этого оператора в новом базисе f1 и f2 Убедиться в справедливости теоремы Кэли-Гамильтона для матрицы 
Привести к НКП пару 
. Вычислить скалярное произведение решений линейного однородного дифференциального уравнения с матрицей 
при начальных условиях и сопряженного ему уравнения для начальных условий 
. Билет № 7
В R3 оператор А0 преобразует вектор х=[x1,x2,x3]T в вектор А0х=[x1+2x2, x2+3x3, x3+4x1]T. Определить матрицу этого оператора А0 в базисе e1=[1,0,0]T, e2=[0,1,0]T, e3=[0,0,1]T Провести диагонализацию матрицы
, (А=АТ) Определить выход линейной системы, которая задана тройкой 
при входном сигнале 
и начальных условиях 
. Методом Кэли-Гамильтона найти экспоненту от матрицы 
. Билет № 8
Проверить справедливость известных Вам свойств ортогональных матриц для матрицы. Разложить матрицу в произведение треугольных сомножителей разного вида. Привести к УКП пару 
. Найти решение линейного однородного дифференциального уравнения с матрицей 
для вектора начальных условий 
. Билет № 9
Провести ортогонализацию Грама-Шмидта и нормирование системы векторов a1=[1,1,0,0]T, a2=[1,0,1,0]T, a3=[1,0,0,1]T, a4=[0,1,0,1]T Для матрицыс помощью алгоритма Д. К.Фадеева построить Adj[lE-A] и характеристический многочлен j(l). Вычислить скалярное произведение решений линейного однородного дифференциального уравнения с матрицей 
при начальных условиях 
и сопряженного ему уравнения для начальных условий . Методом матричных экспонент найти экспоненту от матрицы 
. Билет № 10
Для матриц и А-1 найти собственные векторы и собственные значения. Парой задана СЛАУ. С помощью МНК решить эту СЛАУ. Найти разложение вектора b=p+p0, где pÎR(A)-подпространству столбцов матрицы А, а p0^p. Вычислить скалярное произведение решений линейного однородного дифференциального уравнения с матрицей 
при начальных условиях 
и сопряженного ему уравнения для начальных условий 
. Использованием преобразования Лапласа найти экспоненту от матрицы 
.
Основные порталы (построено редакторами)