Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
Рабочая программа Форма
Ф СО ПГУ 7.18.2/06
Министерство образования и науки Республики Казахстан
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова
Кафедра математики
Рабочая програмМА
дисциплины Теория сравнения в группах
для магистрантов
специальности(ей) 6М060100 Математика
Павлодар
Лист утверждения к рабочей Форма
программе дисциплины, Ф СО ПГУ 7.18.1/08
разработанной на основании
каталога элективных
дисциплин по специальности
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по УР
___________________ Э.
«__»_______________2012г.
Составитель: к. ф.-м. н. профессор ПГУ им. С. Торайгырова И. _____________
Кафедра математики
Рабочая программа
по дисциплине «Теория сравнения в группах» для магистрантов специальности 6М060100 - «Математика»
Рабочая программа разработана на основании рабочего учебного плана и каталога элективных дисциплин специальности 6М060100 – Математика, утверждена на заседании Ученого совета ПГУ им. С. Торайгырова «___» «_____________» 20___г., протокол №__
Рекомендована на заседании кафедры «____»________20___ г. Протокол №____
Заведующий кафедрой_____________________________М. Е. Исин
(подпись)
Одобрена учебно-методическим советом факультета
«___»___________20__г. Протокол №______
Председатель УМС_______________________________ А. Б. Искакова
(подпись)
СОГЛАСОВАНО
Декан ФФМиИТ_____________________ Н. А. Испулов «___»______________20___г.
(подпись) (дата)
ОДОБРЕНО УМО
Начальник УМО _________________Е. Н. Жуманкулова «____»______________20___г.
(подпись) (дата)
Тематический план Форма
дисциплины СО ПГУ 7.18.2/07
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ДИСЦИПЛИНЫ | ||||
№ п/п | Наименование тем | Количество часов | ||
Лек | Прак | СРМ | ||
1 | 2 | 3 | 4 | 6 |
1 | Начала теории групп | 4 | 2 | 18 |
2 | Начала теории сравнений | 4 | 2 | 18 |
3 | Центральная сравнимость элементов группы | 4 | 2 | 18 |
4 | Нормальные подгруппы и факторгруппы | 3 | 1 | 18 |
5 | Сравнения относительно отношения сопряжения | 3 | 2 | 18 |
6 | Конечные группы с p-сравнимыми элементами | 2 | 1 | 18 |
7 | Группы с конечными классами сопряженных элементов | 3 | 1 | 18 |
8 | Отношение индексной сравнимости элементов группы | 3 | 2 | 18 |
9 | Группы с соизмеримыми подгруппами | 2 | 1 | 18 |
10 | Группы с условиями конечности для подгрупп | 2 | 1 | 18 |
Всего: | 30 | 15 | 180 |
1 Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе
1.1 Цели:
- при изучении дисциплины основной целью является показать студентам как создаются новые теории в математике на основе существующих понятий, как вводятся новые теоретико - развить пространственное воображение студентов, при котором складывается логическое мышление и алгоритм вычисления некоторых математических задач;
- ознакомить студентов-математиков с основными идеями теоретической математики и заложить основы творческого подхода к поиску новых решений существующих задач (теорем);
- подготовка студентов к усвоению алгебраических спецкурсов – углубленного изучения алгебры.
1.2 Задачи:
- рассмотреть различные виды преобразования координат, задания вектора и операций над ними;
- решить некоторые задачи аналитической геометрии;
- исследовать алгебраические поверхности;
- изучить алгебраические операции;
- рассмотреть некоторые пространства.
1.3 В результате изучения дисциплины студенты должны знать:
- задание вектора и преобразования координат;
- канонические уравнения линий второго порядка;
- тригонометрическую форму комплексного числа;
- преобразование аффинных координат;
- классификации квадрик в аффинной и евклидовой геометрии.
1.4 В результате изучения дисциплины студенты должны уметь:
- находить скалярное, векторное и смешанное произведения векторов
- составлять уравнения прямых и плоскостей;
- вычислять подстановки;
- представлять комплексные числа в алгебраической и тригонометрической форме;
- решать системы линейных уравнений и неравенств;
- вычислять определители, находить ранг;
- приводить квадратичные формы к каноническому виду;
- строить ортогональные проекции на плоскости;
- вычислять объем параллелепипеда.
1.5 Перечень дисциплин, знание которых необходимо для изучения курса:
- школьный курс алгебры и начала анализа, геометрии.
3 Содержание теоретического курса
3.1 Содержание лекций
Тема 1 Начала теории групп
О понятии группы и основных ее свойствах. Примеры групп. Cоответствия и отображения. Подгруппы. Порождающие элементы группы. Циклические группы. Бинарные отношения на элементах группы. Разложение группы по подгруппе. Разложение абелевой группы. Операция коммутантирования элементов группы.
Тема 2 Начала теории сравнений
Основные понятия теории сравнений. Отношение сопряжения и cравнения относительно отношения равенства.
Тема 3 Центральная сравнимость элементов группы
Центральная эквивалентность элементов группы. Группы с конечными классами центрально сопряженных элементов. Отношение централизаторной эквивалентности элементов группы.
Тема 4 Нормальные подгруппы и факторгруппы
Теоремы о гомоморфизмах и изоморфизмах групп.
Тема 5 Сравнения относительно отношения сопряжения
Тема 6 Конечные группы с p-сравнимыми элементами
Тема 7 Группы с конечными классами сопряженных элементов
Тема 8 Отношение индексной сравнимости элементов группы
Модулятор элемента группы. FC(G) – FC-центр группы. Индексное ядро элемента группы.
Тема 9 Группы с соизмеримыми подгруппами
Тема 10 Группы с условиями конечности для подгрупп
3.2 Содержание практических занятий
Тема 1 Начала теории групп
Тема 2 Начала теории сравнений
Тема 3 Центральная сравнимость элементов группы
Тема 4 Нормальные подгруппы и факторгруппы
Тема 5 Сравнения относительно отношения сопряжения
Тема 6 Конечные группы с p-сравнимыми элементами
Тема 7 Группы с конечными классами сопряженных элементов
Тема 8 Отношение индексной сравнимости элементов группы
Тема 9 Группы с соизмеримыми подгруппами
Тема 10 Группы с условиями конечности для подгрупп
3.3 Содержание СРС
№ | Вид СРС | Форма отчётности | Вид контроля | Объем в часах |
1 | Подготовка к лекционным занятиям | Наличие конспекта | Участие на занятии | 36 |
2 | Подготовка к практическим занятиям, выполнение домашних заданий | Рабочая тетрадь | контрольные вопросы, отчет | 36 |
3 | Изучение материала, не вошедшего в содержания аудиторных занятий | Конспект | Участие на практических занятиях, контрольных мероприятиях | 36 |
4 | Выполнение индивидуальных заданий | Наличие тетради с решениями | Защита ИЗ | 36 |
5 | Подготовка к контрольным мероприятиям | РК 1, РК 2, коллоквиум (тестирование и другие) | 36 | |
Всего: | 180 |
Темы для самостоятельного изучения
Тема 1- Начала теории групп
О понятии группы и основных ее свойствах. Примеры групп. Cоответствия и отображения. Подгруппы. Порождающие элементы группы. Циклические группы. Бинарные отношения на элементах группы. Разложение группы по подгруппе. Разложение абелевой группы. Операция коммутантирования элементов группы.
Рекомендуемая литература:[1], [2].
Тема 2 - Начала теории сравнений
Основные понятия теории сравнений. Отношение сопряжения и cравнения относительно отношения равенства.
Рекомендуемая литература:[1], [2], [5].
Тема 3 - Центральная сравнимость элементов группы
Центральная эквивалентность элементов группы. Группы с конечными классами центрально сопряженных элементов. Отношение централизаторной эквивалентности элементов группы.
Рекомендуемая литература:[1], [2], [3], [4].
Тема 4 - Нормальные подгруппы и факторгруппы
Теоремы о гомоморфизмах и изоморфизмах групп.
Рекомендуемая литература:[1], [7].
Тема 5 - Сравнения относительно отношения сопряжения
Рекомендуемая литература:[1], [2], [7].
Тема 6 - Конечные группы с p-сравнимыми элементами
Рекомендуемая литература:[1], [2], [3], [4].
Тема 7 - Группы с конечными классами сопряженных элементов
Рекомендуемая литература:[2], [3], [4].
Тема 8 - Отношение индексной сравнимости элементов группы
Модулятор элемента группы. FC(G) – FC-центр группы. Индексное ядро элемента группы.
Рекомендуемая литература:[1], [3], [4].
Тема 9 - Группы с соизмеримыми подгруппами
Рекомендуемая литература:[1],[2], [3], [7].
Тема 10 - Группы с условиями конечности для подгрупп
Рекомендуемая литература:[2], [3], [7].
Литература
Основная:
И. Введение в алгебру // Москва. Наука. 2008 г. 496с.2. И., П. Основы теории групп // Москва. Наука. 2005 г.288с.
Павлюк Ин. И., И. К теории сравнение в группах // Вестник ПГУ им. С. Торайгырова №3. Серия физико – математическая. Павлодар. 2005 г., ПГУ. Т.3. С.34-49. Теория характеров и представления групп // ОНТИ. Научно – техническое издательство Украина. Харьков. 2002 г.214с. Н. Группы с задаными свойствами системы подгрупп // «Наука»: Москва.2000 г.384с. М. Группы с конечными классами сопряженных элементов // Наука. Москва.2003 г.120с. Г. Теория групп // М. Наука, 2001г. 648с. Теория групп // М. 2002. 468с. И., И. Об одном отношении индексной эквивалентности на элементах группы // Материалы научной конференции «II Сатпаевские чтения».- Павлодар, 2002. - Т.2.- С.100-101. И, И. О классах единично эквивалентных элементах группы // Материалы научной конференции «III Сатпаевские чтения». - Павлодар, 2003. - Т.7. - С.180-181. И., И. О единичных сравнениях в группе // Материалы Республиканской научной конференции «IV Сатпаевские чтения». - Павлодар, 2004. - Т.6. - С.141-143.12. П. О проблеме минимальности для локально-конечных групп // Алгебра и логика, 2004. №2. – С. 220-248.
13. П. О периодических группах с почти регулярной инволюцией // Алгебра и логика, 2006. №34. – С. 470-493.
14. И., И. Основы теории групп. - М: Наука, 2002. - 288 с.
15. Павлюк Ин. И. О единично сопряженных элементах группы // Вестник ПГУ им. С. Торайгырова. Сер. физ.-мат, 2004. №4. – С. 50-53.
16. Павлюк Ин. И. К теории периодических групп // Вестник ПГУ им. С. Торайгырова. Сер. физ.-мат., 2004. №4. – С. 53-58.
17. Павлюк Ин. И. О показательном сравнении относительно отношения централизаторной эквивалентности // Вестник ПГУ им. С. Торайгырова. Сер. физ.-мат, 2005. №2. – С. 53-58.
18. Павлюк Ин. И. К теории периодических групп // Международная конференция «Мальцевские чтения», Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН и НГУ. - Новосибирск, 2005. http://www. math. nsc. ru/conference/malmeet/05/Abs. htm. - 5 с.
Дополнительная:
Павлюк Ин. И. About the classes of centralizedle-coujugate // Model the ory and algebra. France-Kazakhstan conference. – Astana, 2005. – Р.55-58.20. Павлюк Ин. И. Об инволютивных централизаторных классах периодических групп // Тезисы докладов международной 11-ой межвузовской конференции по математике, посвященной 10-летию Евразийского национального университета им. Гумилева.- Астана, 2006, - С.114-115.
21. Павлюк Ин. И. О группах с конечными классами центрально сопряженных элементов // Журнал Поиск-Iзденiс. Сер. естеств.-техн., 2007. № 3. – С. 54-61.
22. И. Сравнение и проблема Черникова в теории групп // Издание ПГУ. Павлодар. 2002. 222с.
23. Poincaré H. J. Jorn. Math//2003. P. 409.
Выписка из рабочего Форма
учебного плана Ф СО ПГУ 7.18.1/10
специальности(ей)
Выписка из рабочего учебного плана специальности
6М060100 Математика
Форма обуче- ния | Трудоемкость дисциплины | Формы контроля по семестрам | Се- ме- стр | Объём работы магистрантов по семестрам | ||||||||||||
Кре- дитов | Академ часов | Кре- дитов | Аудиторных занятий | СРМ (ак. час) | ||||||||||||
всего | ауд | СРМ | Экз. | Зач. | КП | КР | всего | лек | пр | лаб | всего | СРМП | ||||
очная на базе ВПО | 3 | 225 | 45 | 180 | 4 | 4 | 4 | 3 | 45 | 30 | 15 | 180 | 45 |
Наименование дисциплины Теория сравнения в группах
Основные порталы (построено редакторами)