МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Алтайская государственная академия образования имени В. М.Шукшина»

(ФГБОУ ВПО «АГАО»)

Физико-математический факультет

Кафедра математики и методики обучения математике

ПРИНЯТО

Ученым советом

физико-математического факультета

Протокол № 9

от «29» июня 2012 г.

УТВЕРЖДАЮ

Первый проректор

______________Т. М. Булгакова

«30» июня 2012 г.

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ЕН. Р.01 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Специальность 050201.65 Математика

Квалификация учитель математики

Форма обучения заочная

Составитель:

к. физ.-мат. н., доцент кафедры

математики и методики обучения

математике

_______________Ю. В. Толстобров

Бийск 2012

Программа составлена в соответствии с требованиями ГОС направлений и специальностей высшего профессионального образования, утвержденного Министерством образования и науки РФ от 01.01.2001 года и учебного плана по специальности 050201.65 Математика, утвержденного Ученым советом ФГБОУ ВПО «АГАО» (от 10 мая 2011 г., протокол № 8).

Распределение по семестрам

Номер семестра	Количество часов	Число курсовых проектов (работ), расчетных заданий	Форма итоговой аттестации (зачет, экзамен)
Общий объем	В том числе
Аудиторные	Сам. работа, КСР
Всего	Из них
Лек- ции	Практ. зан.	Лаб. раб.
8	84	18	10	-	8	66+0	-	-
9	66	-	-	-	-	65+1	-	экзамен
Всего	150	18	10	-	8	131+1	-	1 экзамен

Программа обсуждена на заседании кафедры математики и методики обучения математике

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Протокол № 8 от «31» мая 2012 г.

Заведующий кафедрой _____________________ Т. Д.Васильева

I. ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

1.1 ЦЕЛЬ И ЗАДЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЁ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

1.1.1 ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Целью дисциплины является: формирование систематизированных знаний в области конструирования и исследования вычислительных алгоритмов; выработка навыков составления компьютерных программ.

Задачи:

- формирование системы знаний и умений, связанных с конструированием и исследованием вычислительных алгоритмов;

- ознакомление с основными математическими моделями и типичными для соответствующей предметной области задачами их использования;

- формирование системы математических знаний и умений, необходимых для понимания основ вычислительной математики в профессиональной области;

- обеспечение условий для активизации познавательной деятельности студентов и формирования у них опыта математической деятельности в ходе решения прикладных задач, специфических для области их профессиональной деятельности;

- стимулирование самостоятельной деятельности по освоению содержания дисциплины и формированию необходимых компетенций.

1.1.2 МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

Для освоения дисциплины «Численные методы» студенты используют знания, умения и навыки, полученные в ходе изучения следующих дисциплин: «Математический анализ», «Алгебра», «Геометрия» и «Информатика»

Изучение дисциплины является базой для дальнейшего освоения студентами курсов по выбору профессионального цикла.

1.2 ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Программа курса определяет совокупность необходимых для профессиональной деятельности знаний и умений, установленных требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.

Студент должен

Знать

Классификацию ошибок.

Формулировку теоремы Банаха о сжимающем отображении с оценкой расстояния до неподвижной точки.

Методы отделения корней. Методы решения уравнения методом бисекции. Метод простой итерации для одного уравнения. Метод Ньютона.

Метод простой итерации для системы линейных уравнений. Метод Зейделя. Метод Гаусса. Метод Гаусса для вычисления определителя и обратной матрицы.

Аппроксимацию первой производной конечно-разностными формулами первого и второго порядков точности. Аппроксимацию второй производной конечно-разностными формулами второго порядков точности.

Одностороннюю формулу прямоугольников. Формулу трапеций. Формулу Симпсона.

Интерполяционный многочлен Лагранжа. Интерполяцию сплайнами. Кубический сплайн.

Решение системы нелинейных уравнений методом покоординатного спуска. Метод градиентного (наискорейшего) спуска.

Уметь

Отделять корни уравнения. Решать уравнение методом бисекции.

Применять теорему Банаха о сжимающем отображении для решения уравнения методом простой итерации.

Применять метод Ньютона для решения уравнения с одной переменной.

Применять теорему Банаха о сжимающем отображении для решения системы линейных уравнений.

Применять метод Зейделя для решения системы линейных уравнений.

Применять метод Гаусса для решения системы линейных уравнений.

Применять метод Гаусса для вычисления определителя.

Применять метод Гаусса для вычисления обратной матрицы.

Аппроксимировать первую производную конечно-разностными формулами первого и второго порядков точности. Аппроксимировать вторую производную конечно-разностными формулами второго порядков точности.

Проводить оценку точности для формул прямоугольников, трапеций, Симпсона.

Решать систему нелинейных уравнений методами покоординатного спуска и градиентного (наискорейшего) спуска.

Владеть

Навыками программирования вычислительных алгоритмов.

Умением применять полученные знания к практическим задачам профессиональной деятельности;

Представлениями о связи дисциплины со школьным курсом математики.

2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Модули и разделы дисциплины

№ п/п	Наименование раздела (модуля) дисциплины	Содержание
1.	Теория погрешностей	История появления и применения численных методов. Методы точные и приближенные. Классификация ошибок.
2.	Сжимающие отображения в метрических пространствах	Метрические пространства. Последовательность точек и ее предел. Фундаментальная последовательность. Полнота пространства. Теорема о непрерывности метрики. Полнота замкнутого подмножества. Сжимающее отображение и его непрерывность. Теорема Банаха о сжимающем отображении. Оценка расстояния до неподвижной точки.
3.	Решение уравнения с одной переменной	Методы отделения корней. Решение уравнения методом бисекции. Метод простой итерации для одного уравнения. Метод Ньютона. Порядок метода.
4	Решение системы линейных уравнений и другие задачи алгебры	Метод простой итерации для системы линейных уравнений. Метод Зейделя. Метод Гаусса. Вычисление определителя. Вычисление обратной матрицы.
5	Численное дифференцирование	Аппроксимация первой производной конечно-разностными формулами первого и второго порядков точности. Аппроксимация второй производной конечно-разностными формулами второго порядков точности. Некорректность формул численного дифференцирования.
6	Численное интегрирование	Односторонняя и центральная формулы прямоугольников. Формула трапеций. Формула Симпсона. Оценка точности.
7	Интерполяция	Интерполяционный многочлен Лагранжа. Оценка ошибки интерполяции. Интерполяция сплайнами. Кубический сплайн
8	Оптимальное решение систем уравнений	Переопределенная система линейных уравнений. Решение системы нелинейных уравнений методом покоординатного спуска. Метод градиентного (наискорейшего) спуска. Метод оврагов.

2.2.Распределение часов курса по видам работ

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Лекц.	Практ. зан.	Лаб. зан.	СРС	Всего
1	Теория погрешностей	-	-	-	18	18
2	Сжимающие отображения в метрических пространствах	2	-	-	16	18
3	Решение уравнения с одной переменной	2	-	2	16	20
4	Решение системы линейных уравнений и другие задачи алгебры	2	-	2	16	20
5	Численное дифференцирование		-	-	18	18
6	Численное интегрирование	2	-	-	16	18
7	Интерполяция	2	-	-	16	18
8	Оптимальное решение систем уравнений		-	4	16	20
	Итого:	10	-	8	132	150

Тематика лекций (10 часов)

Тема 2. Решение уравнения с одной переменной.

Лекция 1. Методы отделения корней. Решение уравнения методом бисекции.

Метод Ньютона. Порядок метода.

Тема 4. Решение системы линейных уравнений и другие задачи алгебры.

Лекция 2. Метод простой итерации для системы линейных уравнений. Вычисление определителя и обратной матрицы методом Гаусса.

Тема 6. Численное интегрирование. (2 часа).

Лекция 3. Односторонняя и центральная формулы прямоугольников. Формула трапеций. Формула Симпсона.

Лабораторный практикум (8 часов)

№ п/п	№ раздела дисциплины	Наименование лабораторных работ	Трудо-емкость
1.	3	Решение уравнения методом деления отрезка пополам	-
2	3	Решение уравнения с одной переменной методом простой итерации	2
3	3	Решение уравнения с одной переменной методом Ньютона	-
4.	4	Решение системы линейных уравнений методом простой итерации	2
5.	4	Решение системы линейных уравнений методом Зейделя	-
6.	4	Решение системы линейных уравнений методом Гаусса	2
7	4	Вычисление определителя матрицы методом Гаусса	2
8	4	Вычисление обратной матрицы методом Гаусса	-
9	8	Оптимальное решение системы нелинейных уравнений методом покоординатного спуска	-
10	8	Оптимальное решение системы нелинейных уравнений методом градиентного спуска	-

3.УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ

ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Основная литература

1. Пирумов, Ульян Гайкович. Численные методы [Текст]: учебное пособие для вузов / У. Г. Пирумов.- 4-е изд. - СПб. : Лань, 2007. - 256 с. 2 000 экз.

2. . Численные методы [Текст]: учебное пособие для вузов - 3-е изд. - М. : Дрофа, 2004. - 224 с. 3 000 экз.

3. Бахвалов, Николай Сергеевич. Численные методы [Текст]: учебное пособие для вузов / Н. С. Бахвалов, Н. П Жидков, Г. М. Кобельков. - 6-е изд. - М. : - 3-е изд. - М. :БИНОМ, 2008. - 636 с. 3 000 экз.

Дополнительная литература

4. Толстобров, Юрий Вениаминович. Лабораторные работы по численным методам [Текст]: методическое руководство / Ю. В. Толстобров, В. М. Плетнева, А. М. Еремин. – Бийск: РИО БПГУ им. В. М. Шукшина, 2005.- 30с. 100 экз.

Программное обеспечение

Windows XP, Pascal ABC

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Комплекты заданий для лабораторных работ.

Для проведения лабораторных работ по дисциплине используется аудитории № 3, 13 и 14.

Сведения об оснащенности образовательного процесса

специализированным оборудованием

Наименование специализированных аудиторий	Перечень оборудования	Примечание
1	2	3
Аудитория № 3	Персональные компьютеры
Аудитория № 13	Персональные компьютеры
Аудитория № 14	Персональные компьютеры

4. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1. Методические рекомендации для преподавателей

Курс «Численные методы» демонстрирует альтернативные методы решения задач, возникающих в различных разделах математики. Конструируемые в вычислительной математике алгоритмы в последнее время ориентированы исключительно на применение вычислительной техники. Поэтому усвоение курса предполагает наличие у студентов достаточно высоких навыков в составлении компьютерных программ.

Целью лабораторных занятий является закрепление знаний и умений, полученных при изучении теоретического материала. Научить студентов самостоятельно составлять компьютерные программы. Проводить их тестирование. Находить и исправлять ошибки.

На лекционных занятиях излагать теоретический материал четко и сжато, требуя от студентов при подготовке к практическим занятиям изучать содержание соответствующих лекций.

4.2. Методические рекомендации для студентов

Перед каждым практическим занятием студент должен внимательно изучить теоретический материал по теме занятия, используя курс лекций, основную или дополнительную литературу.

При выполнении домашней работы студент должен четко следовать пунктам (алгоритму) решения каждого задания.

Студенты в ходе изучения дисциплины должны выполнить:

1) защиту алгоритма по каждой лабораторной работе

2) продемонстрировать работоспособность написанных компьютерных программ

Итогом курса является экзамен. К экзамену допускаются студенты, сдавшие зачет за лабораторный курс по пунктам 1-2.