МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВО «Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского»
Механико-математический факультет
СОГЛАСОВАНО заведующий кафедрой ___________________________ "__" ________________20___ г. | УТВЕРЖДАЮ председатель НМС факультета ___________________________ "__" ________________20___ г. |
Фонд оценочных средств
Текущего контроля и промежуточной аттестации по дисциплине (модулю)
Мартингалы и их применение в стохастической финансовой математике
Направление подготовки
магистратуры
01.04.02 Прикладная математика и информатика
Профиль подготовки магистратуры
Математическое и информационное обеспечение экономической деятельности
Квалификация выпускника
Магистр
Форма обучения
очная
Саратов,
2016 год
1. Карта компетенций
Контролируемые компетенции (шифр компетенции) | Планируемые результаты обучения (знает, умеет, владеет, имеет навык) |
ОПК4 – способность использовать и применять углубленные знания в области прикладной математики и информатики | Знать: основные понятия стохастического финансового анализа: случайное блуждание, мартингал, момент остановки и др. Код З6 (ОПК-4) |
Уметь: вычислять основные характеристики процесса блуждания цены, применять свойства мартингалов и теоремы. Код У6 (ОПК-4) | |
Владеть: методами расчета показателей финансового рынка с помощью формулы Кокса-Росса-Рубинштейна. Код В6 (ОПК-4) | |
ПК2 – способность разрабатывать концептуальные и теоретические модели решаемых научных проблем и задач | Знать: современные тенденции и направления в научных исследованиях, проводимых в мире З (ПК-2) –II |
Уметь: исследовать и разрабатывать математические модели, методы и алгоритмы по тематике проводимых научных исследований У (ПК-2) –II | |
Владеть: инструментальными средствами по тематике проводимых научно-исследовательских проектов В (ПК-2) –II |
2. Показатели оценивания планируемых результатов обучения
Семестр | Шкала оценивания | |||
2 | 3 | 4 | 5 | |
1 семестр | Студент имеет фрагментарные представления о мартингалах и их применении в стохастической финансовой математике. | Студент имеет неполные представления о мартингалах и их применении в стохастической финансовой математике | Студент имеет сформированные, но содержащие отдельные пробелы в представлениях о мартингалах и их применении в стохастической финансовой математике | Студент имеет сформированные систематические представления о мартингалах и их применении в стохастической финансовой математике |
3. Оценочные средства
3.1 Задания для текущего контроля
1) Кейс-задача – не предусматривается.
2) Доклад – не предусматривается.
3) Реферат - не предусматривается.
4) Контрольная работа (примеры типовых заданий контрольных работ) – предусматривается 1 контрольная работа.
1 семестр
Контрольная работа № 1
Ссуда выдана на 4 года с обязательством выплатить на 30% больше (т. е. под 7,5 простых ежегодных процентов). Найти эквивалентную ставку сложных годовых процентов. На какую годовую ставку процентов нужно заменить минимальную ставку годовых сложных процентов i=12%, если начислять сложные годовые проценты ежеквартально по 3%? Иногда операции с иностранной валютой могут быть очень доходными. Пусть за ноябрь 1998 г. Курс доллара возрос с 15 р. До 17 р. Банк вначале месяца купил доллары за рубли, а в конце месяца продал доллары, получив рубли. Найдите доходность этой операции в процентах годовых. Если инфляция за этот месяц была 85%, то какова реальная доходность операции?Критерии оценивания контрольной работы № 1:
Оценка «5» ставится за решение трех задач, оценка «4» - за решение двух задач, оценка «3» - за решение одной задачи, оценка «2» ставится, если ни одна задача не решена.
5) Тесты – не предусмотрены.
6) Задания для практических и лабораторных занятий
(указываются примеры типовых заданий с указанием цели, решаемых задач, методические рекомендации, критерии оценивания)
1 семестр
Типы заданий для практических занятий:
1. Найдите курс бескупонной облигации с выплатой процентов при погашении за 5 лет до погашения при I = 6%, если облигация выпущена на 10 лет и q=8%. Вычислите доходность такой облигации, если ее курс равен 100.
2. Найдите цену вечной облигации с квартальными дивидендами 100, при годовой ставке i=8%.
3. Вычислите доходность операции учета векселя по ставке i=30% за 2 месяца до его выплаты (временная годовая база равна 360 дней – месяц равен 30 дням). При выполнении операции учета с владельца векселя удержаны комиссионные в размере 0,5 % от достоинства векселя.
4. Какова доходность ГКО (номинал 100000, вексель на три месяца) в процентах годовых и к погашению, если в данный тираж был размещен по цене 78% от номинала (цены погашения)?
Перечень литературы, используемой для проведения практических занятий:
а) основная литература:
1) -Д. Методы и алгоритмы финансовой математики / Ю.-Д. Люу; пер. с англ. Жуленёва. – М.: Бином, 2007.
2) Новиков, А. И. Эконометрика [Электронный ресурс] : учебное пособие / И. - Москва : Дашков и К, 2013. - 224 с. - ISBN 978-5-394-01683-7 Книга находится в базовой версии ЭБС IPRbooks
3) Леванова, Лидия Николаевна. Эконометрика [Электронный ресурс] : учеб.-метод. пособие / Л. Н. Леванова ; сост. Л. Н. Леванова ; Сарат. гос. ун-т им. Н. Г. Чернышевского, Каф. менеджмента и маркетинга. - Саратов : ИЦ «Наука», 2007. - 68 с. : рис., табл. - [Учебно-методическое пособие по курсу "Эконометрика"] . - Библиогр.: с. 68 (17 назв.). - ISBN [Б. и.] : Б. ц.
б) дополнительная литература:
1) П. Финансовая математика / П. П. Бочаров, Ю. Ф. Касимов. –М.: Физматлит, 2005.
2) Н. Курс математической экономики / Н. Н. Данилов. –М.:Высш. шк., 2006.
3) И. Актуарная математика в задачах / Г. И. Фалин, А. И. Фалин. –М.: Физматлит, 2003.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:
1. http://library. sgu. ru
Промежуточная аттестация
Список вопросов к устному экзамену и/или зачету
1 семестр, вопросы к зачету
1. Случайные блуждания.
2. Метод анализа первого шага.
3. Момент остановки и его математическое ожидание.
4. Вероятность неразорения.
5. Честная и нечестная игра.
6. Дискретные мартингалы.
7. Мартингальное преобразование.
8. Использование мартингалов в теории случайных процессов.
9. Неравенства Дуба.
10. Сходимость мартингалов.
11. Броуновское движение.
12. Построение броуновского движения.
13. Время останова.
14. Траектория броуновского движения.
15. Непрерывность мартингала.
16. Использование мартингалов в броуновском движении.
17. Равномерная интегрируемость.
18. Неравенства Дуба.
19. Принципы отражения.
20. Случайные блуждания в броуновском движении.
21. Формула Кокса-Росса-Рубинштейна.
22. Общие принципы применения случайных процессов в теории рынка ценных бумаг.
23. Вывод формулы Кокса-Росса-Рубинштейна
Методические рекомендации по подготовке и процедуре осуществления контроля.
Форма промежуточной аттестации: зачет; количество баллов – от 0 до 40.
Зачет проводится в устной форме в виде ответов на вопросы билета и трех дополнительных вопросов из перечня вопросов к промежуточной аттестации. Билет содержит два вопроса из перечня вопросов к промежуточной аттестации.
Критерий оценки ответа на каждый вопрос при проведении промежуточной аттестации:
· на вопрос дан правильный, полный, развернутый ответ (допускаются незначительные погрешности) – 8 баллов;
· на вопрос дан правильный, но неполный ответ (например, при доказательстве теоремы, изложении метода отсутствуют отдельные логические шаги; допущена ошибка при вычислении; имеются другие неточности) – 6-7 баллов;
· на вопрос дан краткий ответ, содержащий только верно сформулированные факты – 5 баллов;
· в остальных случаях – 0 баллов.
Подготовка студента к прохождению промежуточной аттестации осуществляется в период лекционных и семинарских занятий, а также в специально отведенное время для подготовки перед аттестацией.
Во время самостоятельной подготовки студент пользуется конспектами лекций, основной и дополнительной литературой по дисциплине.
Критерии оценивания.
Качество проделанной работы определяется показателями оценивания планируемых результатов обучения (раздел 2).
ФОС для проведения промежуточной аттестации одобрен на заседании кафедры теории функций и стохастического анализа (протокол № 2 от 6 сентября 2016 года).
Автор: профессор П. А. Терехин
Приложение 1
Примерный перечень оценочных средств:
Наименование ОС | Краткая характеристика ОС | Представление ОС в фонде |
Деловая и/или ролевая игра | Совместная деятельность группы обучающихся и преподавателя под управлением преподавателя с целью решения учебных и профессионально - ориентированных задач путем игрового моделирования реальной проблемной ситуации. Позволяет оценивать умение анализировать и решать типичные профессиональные задачи | Тема (проблема), концепция, роли и ожидаемый результат по каждой игре |
Кейс-задача | Проблемное задание, в котором обучающемуся предлагают осмыслить реальную профессионально - ориентированную ситуацию, необходимую для решения данной проблемы | Задания для решения кейс - задачи |
Коллоквиум | Средство контроля усвоения учебного материала темы, раздела или разделов дисциплины, организованное как учебное занятие в виде собеседования преподавателя с обучающимися | Вопросы по темам/разделам дисциплины |
Контрольная работа | Средство проверки умений применять полученные знания для решения задач определенного типа по теме или разделу | Комплект контрольных заданий по вариантам |
Круглый стол, дискуссия, полемика, диспут, дебаты | Оценочные средства, позволяющие включить обучающихся в процесс обсуждения спорного вопроса, проблемы и оценить их умение аргументировать собственную точку зрения | Перечень дискуссионных тем для проведения круглого стола, дискуссии, полемики, диспута, дебатов |
Портфолио | Целевая подборка работ обучающегося, раскрывающая его индивидуальные образовательные достижения | Структура портфолио |
Проект | Конечный продукт, получаемый в результате планирования и выполнения комплекса учебных и исследовательских заданий. Позволяет оценить умения обучающихся самостоятельно конструировать свои знания в процессе решения практических задач и проблем, ориентироваться в информационном пространстве и уровень сформированности аналитических, исследовательских навыков, навыков практического и творческого мышления. Может выполняться в индивидуальном порядке или группой обучающихся | Темы групповых и/или индивидуальных проектов |
Рабочая тетрадь | Дидактический комплекс, предназначенный для самостоятельной работы обучающегося и позволяющий оценивать уровень освоения им учебного материала | Образец рабочей тетради |
Разноуровневые задачи и задания | А) репродуктивного уровня, позволяющие оценивать и диагностировать знание фактического материала и умение правильно использовать специальные термины и понятия, узнавание объектов изучения в рамках определенного раздела дисциплины; Б) реконструктивного уровня, позволяющие оценивать и диагностировать умения синтезировать, анализировать, обобщать материал с формулированием конкретных выводов, установлением причинно-следственных связей; творческого уровня, позволяющие оценивать и диагностировать умения, интегрировать знания различных областей, аргументировать собственную точку зрения | Комплект разноуровневых задач и заданий |
Расчетно-графическая работа | Средство проверки умений применять полученные знания по заранее определенной методике для решения задач или заданий по модулю или дисциплине в целом | Комплект заданий для выполнения расчетно-графической работы |
Реферат | Продукт самостоятельной работы обучающегося, представляющий собой краткое изложение в письменном виде полученных результатов теоретического анализа определенной научной (учебно - исследовательской) темы, где автор раскрывает суть исследуемой проблемы, приводит различные точки зрения, а так же собственные взгляды на неё | Темы рефератов |
Доклад, сообщение | Продукт самостоятельной работы обучающегося, представляющий собой публичное выступление по представлению полученных результатов решения определенной учебно - практической, учебно-исследовательской и научной темы | Темы докладов, сообщений |
Собеседование | Средство контроля, организованное как специальная база преподавателя с обучающимся на темы, связанные с изучаемой дисциплиной, и рассчитанное на выяснение объема знаний обучающегося по определенному разделу, теме, проблеме и т. п. | Вопросы по темам/разделам дисциплины |
Творческое задание | Частично регламентированное задание, имеющее нестандартное решение и позволяющее диагностировать умения, владения интегрировать знания различных областей, аргументировать собственную точку зрения. Может выполняться в индивидуальном порядке или группой обучающихся | Темы групповых и/или индивидуальных творческих заданий |
Тест | Система стандартизированных заданий, позволяющая автоматизировать процедуру измерения уровня знаний и умений обучающегося | Фонд тестовых заданий |
Тренажер | Техническое средство, которое может быть использовано для контроля приобретенных обучающимся профессиональных навыков, умений, владений по управлению конкретным материальным объектом | Комплект заданий для работы на тренажере |
Эссе | Средство, позволяющее оценить умение обучающегося письменно излагать суть поставленной проблемы, самостоятельно проводить анализ этой проблемы с использованием концепций и аналитического инструментария соответствующей дисциплины, делать выводы, обобщающие авторскую позицию по поставленной проблеме | Тематика эссе |
Основные порталы (построено редакторами)