Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
04.11.10 Математический кружок
Делимость. Разложение на множители.
1. Разделите числа 2, 4, 6, 14, 42, 10, 40, 25 на две группы, так чтобы произведения всех чисел одной группы равнялось произведению всех чисел второй группы.
2. Сколькими способами можно представить число 3125 в виде произведения двух сомножителей? А число 9375=3∙3125?
3. Сколькими способами можно представить число 307328 в виде произведения двух сомножителей? (Для справки: 307328 = 2∙2∙2∙2∙2∙2∙2∙7∙7∙7∙7).
4. Делится ли число 219∙3 на 8? А на 12?
5. а) У какого числа больше делителей: у 1001 или у 30?
б) Сколько различных делителей у числа 25∙310?
б) Сколько различных делителей у числа 7∙25∙310?
б) Сколько различных делителей у числа 35∙510∙73?
6. Некоторое число заканчивается на 10. Можно ли оно делиться на 25?
7. а) Можно ли, перемножив некоторые из следующих чисел: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 получить число, заканчивающееся на два нуля?
б) Можно ли, перемножив несколько различных простых чисел, получить число, делящееся на 25?
8. Найдите последнюю цифру произведения: 1·2·3·4· ... ·17·18.
9. На сколько нулей заканчивается произведение в предыдущей задаче?
10. Каково наименьшее натуральное n, такое, что
а) n! делится на 990?
б) n! делится на 2673?
11. Может ли n! оканчиваться ровно на 5 нулей?
12. На сколько нулей заканчивается число 1∙2∙3∙4∙5∙…∙2000?
13. Представьте число 39 в виде суммы нескольких натуральных чисел (не обязательно различных) так, чтобы произведение этих чисел также было бы равно 39.
14. Можно ли получить число 100, используя сколько угодно троек, знаки +, –, ×?
15. Из прямоугольных полосок со сторонами 1 см и 5 см сложен прямоугольник. Докажите, что длина одной из сторон этого прямоугольника кратна 5.
Основные порталы (построено редакторами)