9. Распределение усилий по заклепкам сепаратора подшипника 302 от распорного усилия в контакте его с шариком.
Для выявления закономерности распределения усилий по заклепкам от распорного радиального усилия в контакте с шаром были составлена специальная упругая динамическая и математическая модели, которые были реализованы на ЭВМ. Упругая модель представляет из себя две упругих половинки сепаратора, разбитых на элементарные массы связанных между собой упругостями элементов самого сепаратора и заклепок. - рис.24.
На массы могут действовать по любому закону распорные усилия от шаров - Fa1, Fa2........Fai. В результате совместного решения системы дифференциальных уравнений движения масс упругой системы сепаратора определяются усилия на заклепки. Несколько примеров расчетов приведены в Таблице 1.
В ней:
Ск, Сj - линейная и угловая жесткости в месте контакта половинок сепаратора;
Fri - усилия растяжения в заклепках;
Mri - изгибающие моменты в контактах половинок сепаратора;
ji - углы поворота элементов сепаратора в местах контакта.
Результаты расчета приведены для случая распорного усилия Ра=10 кг.
Ориентировочное значение жесткостей в соединениях половинок сепаратора:
Жесткость заклепки на растяжение:
кг/см.
Если в процессе нагружения распорным усилием, при отсутствии предварительного натяга заклепки, происходит кромочный контактно в месте сопряжения половинок сепаратора, то жесткость на изгиб стыка можно определить так.
При перекосе на угол jз заклепка удлинится на dз=jзlc. Если умножим справа и слева на жесткость заклепки при растяжении Срзdз=Срзjзlc, то слева будет усилие в заклепке Fз= Срзdз=Срзjзlc. Отсюда момент сопротивления изгибу Мз =Fзlc= Срзdз=Срзjзlc2 =Сисjз. Отсюда жесткость стыка на изгиб
Сис= Мз/jз= Срзlc2=153500 0.22992=6090 кг см/рад.
Здесь Fз - усилие в заклепке;
dз - диаметр заклепки;
Sз - площадь поперечного сечения заклепки;
lз - расчетная длина заклепки;
lc - расстояние от заклепки до места контакта стыка при перекосе, в контакте половинок сепаратора;
jз - угол перекоса стыка;
dз - удлинение заклепки;
Срз - жесткость заклепки на растяжение;
Сис - жесткость стыка на перекос (изгиб).
Из результатов расчета следует:
- почти полностью все усилие воспринимается первыми заклепками (»5 кг);
- с уменьшением жесткости заклепки усилия на наиболее нагруженные заклепки уменьшаются;
- с увеличением контактной жесткости в стыке усилия на наиболее нагруженные заклепки уменьшаются.
Таким образом для уменьшения усилий на заклепки желательно:
- делать предварительный натяг в заклепках (как в резьбовых соединениях) за счет, например, постановки "горячей" заклепки;
- делать заклепки предварительно напряженной и из материала с меньшим модулем упругости.
10. Допустимое распорное усилие в контакте шарика и сепаратора подшипника 202 из расчета на статическую и усталостную прочность соединительного "усика" половинок сепаратора.
Если пренебречь поддерживающим влиянием соседних участков сепаратора, то "усики" будут отгибаться под действием осевой составляющей Fa распорного усилия в контакте шарика с сепаратором Fr' - рис.23,25.
Fa=0.46 Fr'
Из равновесия принятого участка сепаратора следует:
Fa а=2 Fу b.
Здесь Fу - усилие на "усик" со стороны отгибаемого участка сепаратора;
а - расстояние от места приложения распорного усилия Fa до заделки "усика";
b - длина отгибаемого участка "усика".
Тогда усилие на "усик":
.
Изгибающий момент в заделке "усика":
,
т. е. изгибающий момент на "усик" не зависит от длины самого "усика". Момент сопротивления изгибу поперечного сечения "усика"
мм3.
Здесь С - ширина "усика";
hy - толщина поперечного сечения "усика".
Условия прочности "усика":
по пределу текучести
;
по пределу усталост:
.
Отсюда допустимые осевые составляющие усилий в окнах:
по статике
кг;
по усталости
кг.
Соответственно допустимые радиальные распорные усилия от шарика на сепаратор:
по статике
кг;
по усталости
кг.
Необходимо отметить, что усилия эти несколько занижены. В реальности скажется поддерживающее влияние от кручения соседних с нагруженным участком элементов сепаратора.
11. Допустимые распорные усилия в контактах шариков и сепараторов подшипников 202 и 302 из расчета на статическую и усталостную прочность как упругих колец в плоскости вращения.
Распорные усилия от шариков Fr' , в худшем случае действуют диаметрально противоположно, в плоскости вращения сепаратора - рис.26.
Изгибающие моменты в местах приложения усилий, если считать их сосредоточенными [3,4] равны:
Ми=0.318 Fr'rср.
Здесь rср. - средний радиус сепаратора.
Моменты сопротивления изгибу определяем в месте крепления половинок сепаратора:
подшипник 302
мм3;
подшипника 202
мм3.
Условие прочности по статике (по пределу текучести материала)
.
Условие прочности по усталости
.
Отсюда предельные распорные усилия:
по статике
;
по усталости
.
Для подшипника 302:
по статике
кгс;
по усталости
кгс.
Для подшипника 202:
по статике
кгс;
по усталости
кгс.
12. Допустимые окружные составляющие усилий в контактах шариков и сепараторов подшипников 202 и 302 из расчета на статическую и усталостную прочность их окон как упругих колец, связанных между собой в плоскости, перпендикулярной плоскости вращения.
Согласно рис.27 условно принимается, что усилия в соседних окнах направлены противоположно. Тогда максимальный изгибающий момент в местах приложения усилий Ft:
Миmax=0.318 Ft r0.
Здесь r0 - средний радиус окна сепаратора.
Момент сопротивления изгибу определяется в местах крепления половинок сепаратора:
подшипника 302
мм2;
подшипника 202
мм2;
Условие прочности по статике (по пределу текучести материала)
.
Условие прочности по усталости
.
Отсюда предельные окружные составляющие усилий:
по статике
;
по усталости
.
Для подшипника 302:
по статике
кгс;
по усталости
кгс.
Для подшипника 202:
по статике
кгс;
по усталости
кгс.
Учитывая кривизну окон - колец, здесь средний радиус окна как кольца r0 принят минимальным по чертежам [6] для внутренних сфер окон (r0=4.08 мм для подшипника 302 и r0=3.07 мм для подшипника 202).
Очевидно, что нагружение сепараторов со стороны шариков носит совершенно случайный характер. Поэтому оценку прочности их нужно вести по наиболее опасным по разрушению усилиям. Из результатов выше приведенных прочностных оценок следует, что наиболее опасными являются следующие случаи нагружения по усталости.
Подшипник 202:
- по прочности окон сепаратора - Ft=2.08 кгс (окружная составляющая усилий):
- по прочности “усика” - Fr’=2.27 кгс (распорная составляющая усилий).
Подшипник 302:
- по прочности окон сепаратора - Ft=5.0 кгс (окружная составляющая усилий):
- по прочности заклепок - Fr’=13.0 кгс (распорная составляющая усилий).
13. Расчет сепараторов на долговечность по изломной усталости в наиболее опасных по прочности местах.
Расчет сепараторов на долговечность по изломной усталости ведется на основании экспериментальной зависимости по усталости для материала сепаратора с использованием гипотезы линейного суммирования повреждений [10,11].
Кривая усталости на рис.28 приведена по предельным нагрузкам на сепаратор.
В расчет принимаются только случаи нагружения выше предела усталости. Нагрузки ниже предела усталости не учитываются.
Уравнение кривой усталости в районе до базового числа циклов - рис.28
.
Здесь Filim - ограниченный предел усталости;
Nilim - предельное число циклов при действии усилия Filim;
Flimb - базовый предел усталости;
Nb - базовое число циклов (107 число циклов для стали 10);
m -показатель степени кривой усталости (m=9 для стали 10).
По гипотезе линейного суммирования повреждений [11 ], имеем:
,
где Ni - число циклов нагружения при i - ом режиме.
Подставив из предыдущего выражения Nilim, получаем:
.
Если режимы нагружения не повторяются, то можно записать
.
Здесь p - число режимов нагружения до разрушения.
Если при заданной частоте вращения ротора n расчет проводился до угла поворота его jК и при этом было “К” случаев повреждающего нагружения сепаратора, то при расчете долговечности сепаратора по усталостной прочности, учитывая линейное влияние числа циклов нагружения на повреждаемость, условие разрушения сепаратора можно записать
.
Здесь jр - угол поворота ротора до разрушения сепаратора при заданной частоте (постоянной) ротора - n.
Из формулы следует
.
При постоянной частоте вращения ротора n угол поворота до разрушения будет
jр =w th =(pn/30) th 3600 =120 p n th.
Здесь th - долговечность сепаратора до разрушения в часах.
Тогда
.
По этой зависимости и организован расчет сепараторов на долговечность по изломной усталости.
14. Оценка максимального значения шага численного интегрирования дифференциальных уравнений динамики упругой системы генератора (рис.29).
Интегрирование системы дифференциальных уравнений динамики генератора вместе с подшипниками качения ведется одновременно численным методом Рунге-Кута с постоянным шагом. Максимальное значение шага интегрирования по крайней мере несколько раз должно уместиться в полупериод самых высоких собственных колебаний элементов упругой системы генератора. Так как минимальную массу имеют стальные шарики подшипника 202 (Dw=0.595 см), да еще и взаимодействие шариков с сепаратором носит ударный характер, то время удара желательно разбить, например, на 5...10 интервалов. Т. е. должно иметь место равенство
.
Здесь p - круговая частота собственных колебаний шарика в гнезде (окне) сепаратора;
К - число делений полупериода собстенных колебаний шарика в контакте с сепаратором;
ty - время соударения шарика и сепаратора при отрывном контакте.
Тогда время удара шарика о сепаратор
.
Масса стального шарика подшипника 202 [10]:
кгс с2/см.
Жесткость в контакте шарика и сепаратора подшипника 202, согласно методики, изложенной выше
Сшс@19000 кгс/см.
Тогда собственная круговая частота колебаний шарика в гнезде сепаратора
рад/c.
Угол поворота генератора за время удара:
Dq=w ty.
Здесь w - круговая частота вращения вала (
).
Тогда окончательно для шага интегрирования получим
.
Видно, что шаг интегрирования пропорционален частоте вращения ротора - n.
Так, например, при К=10:
обороты ротора n=17000 об/мин
рад;
обороты ротора n=3500 об/мин
рад.
В расчетах шаг интегрирования автоматически меняется в зависимости от принятой частоты вращения ротора.
Основные порталы (построено редакторами)