Всероссийский фестиваль педагогического творчества 2014-2015
Номинация: «проектная и творческая деятельность учащихся.
Физика и математика»
Муниципальное-общеобразовательное учреждение – средняя общеобразовательная школа №9 города Аткарска Саратовской области
Научно-исследовательская работа
на тему:
«Паркеты вокруг нас»
Выполнил: ученик 5а класса Рахманов Сергей
Руководитель: Тихонова
Ольга Владимировна,
учитель математики
г. Аткарск
2015
Содержание
I Введение…………………………………………………………………………..3
II Основная часть…………………………………………………………………..4
1. История паркета……………………………………………………………..4
2. Определения…………………………………………………………………8
3. Многоугольники……………………………………………………………..9
3.1. Правильные многоугольники…………………………………………10
3.2. Полуправильные многоугольники…………………………………....11
4. Правильные паркеты…………………………………………………………13
4.1. Паркеты с тремя многоугольниками в вершине……………………..13
4.2. Паркеты с четырьмя многоугольниками в вершине…………………16
4.3. Паркеты с пятью многоугольниками в вершине…………………….17
4.4. Паркеты с шестью многоугольниками в вершине……………………18
5. Паркеты из неправильных многоугольников………………………………19
6. Паркеты из произвольных фигур……………………………………………20
7. Задачи…………………………………………………………………………25
III Заключение………………………………………………………………………28
Список литературы…………………………………………………………………29
I Введение
На уроках математики 5 класса изучается тема: «Многоугольники». Приглядевшись внимательнее, я стал замечать эти многоугольники вокруг себя: паркет, линолеум, кафельная плитка, геометрические орнаменты в художественных изделиях, в оформлениях книг. А сколько же их может быть этих паркетов, встал передо мной вопрос? Как их так мудро и красиво соединяют? Этот материал мы еще не изучали, и передо мной встала
цель: подробно изучить паркеты.
Выдвинута проблема: определить количество правильных паркетов.
Задачи:
1. Изучить литературу о паркетах.
2. Найти исторический материал.
3. Научиться решать задачи.
Выдвигаю гипотезу: количество правильных паркетов бесчисленное множество.
Объект исследования - паркеты.
Методы исследования: анализ научной, учебной литературы; сравнение и анализ результатов, полученных разными авторами; их систематизация; метод аналогии.
II Основная часть
1. История паркета
История паркета очень длинная. Она берет начало с древних времен, когда люди стали выкладывать пол простыми деревянными бревнами.
Само слово "паркет" имеет благородное французское происхождение. Однако в средние века во Франции им обозначали небольшой парк, немного спустя - предназначенную для аудиенций часть зала, покрытую ковром. Ковры постепенно исчезли, а название закрепилось за настилами из деревянных планок и распространилось за пределами Франции. Начиная с XVI в. полы в России стали настилать из дубовых клепок, укладываемых рисунком, который носил название "в елочку", а сам пол назывался "косящатым". Исконное и широко распространенное народное искусство резьбы по дереву, а также навыки в художественной обработке и укладке пола в древнерусском зодчестве создали все предпосылки для быстрого развития художественного паркета в России.
Европейский паркет XVII века можно сравнить с искусством ковра или мозаики: прихотливый орнамент вручную выкладывался из деревянных плиток различных оттенков либо инкрустировался в цельную деревянную основу. Такой паркет получил название "художественный". В России паркетные полы были нововведением Петра I, который привез целый цех краснодеревщиков с Запада, в частности, из Германии. До того времени пол в русских соборах, богатых домах и общественных зданиях выстилали деревянными досками или укладывали дубовыми кирпичами. Их клали на известковую основу, а между деталями кладки заливали известь, смешанную со смолой. В Храме Василия Блаженного на Красной площади в Москве времен Ивана Грозного был именно такой дубовый пол. Вскоре исконно русское искусство резьбы по дереву нашло применение в изготовлении модных на Западе паркетных плиток, и полы в русских постройках, начиная со времен Петра, приобрели иной, художественный, вид. Лучшие русские резчики по дереву и металлу в ту пору работали в Оружейной палате московского Кремля. В 1711 г. Петр I издал указ о закрытии мастерских Оружейной палаты, а резчиков направил на строительные работы по возведению северной столицы. Новшество, примененное в укладке полов петербургских зданий, вскоре было подхвачено московскими градостроителями. Во дворце московской усадьбы Останкино, Китайском дворце г. Ломоносова сохранились памятники паркетного искусства XVIII века.
Массовое производство паркетных щитов стало применяться только со времени изобретения в 70-х годах XIX века специальной машины. Русский паркет, насчитывающий несколько сот лет своего существования и имевший самые разнообразные формы, прошел длительный путь своего развития. В истории русского декоративного искусства он занимает значительное место. Особенно необходимо знакомство с паркетом при изучении интерьера, ибо понять и оценить его без учета той роли, которую играет рисунок паркета, невозможно.
Нам близка и понятна простота, ясность и величие русской классики конца XVIII — начала XIX веков. Естественно, что паркетам русской классики мы должны уделить большее внимание. Но было бы совершенно неправильно, если бы мы отбросили весь предшествующий ход развития художественной обработки пола.
Установлено, что ещё в древнерусской архитектуре — с XII по XVII век включительно — для полов употреблялись поливные керамические обожженные плиты. Так, в Черниговском соборе XII века была не только мозаика, но и поливные плиты размером 12×11 сантиметров желтого, зеленого, вишневого и других цветов.
Особенно интересным явлением в первой половине XVIII века была организация нашим великим русским ученым М. В. Ломоносовым мозаичного производства, где изготовлялись смальты из особого состава, изобретенного самим Ломоносовым, который в своих мозаичных работах достиг большого технического и художественного мастерства. Из Ломоносовской смальты был выложен мозаичный пол в стеклярусном кабинете Ораниенбаумского дворца (1762 — 1768 гг.). «Орнаментация этих полов выполнялась приемом флорентийской мозаики, то есть крупными пластинами. Искусные мастера Петергофской гранильной фабрики придавали этим пластинам любые очертания обточкой. На убранство Ораниенбаумского дворца пошло несколько сот пудов Ломоносовской смальты».
К сожалению, смальтовые полы в Ораниенбаумском дворце не сохранились, но об их технике и художественном достоинстве свидетельствует прекрасно сохранившийся такой же работы стол, над созданием которого работали 4 года наши русские мастера.
В первые годы существования Ораниенбаумского дворца в его интерьерах были не только полы, но и панели стен и несколько столов тонкой художественной русской мозаичной работы. Эти полы, композиционно соответствующие изысканным орнаментам плафонов, вместе со стенами и всем убранством создавали высокохудожественные ансамбли.
До наших дней дошли замечательные мозаичные полы Катальной горки Ораниенбаума. В центре главного круглого зала мозаичный пол имеет изображение фазана, держащего в клюве ветку с плодами. От этого центрального пятна концентрическими кругами располагаются полосы с растительным орнаментом.
В 30 — 50-х годах XIX века снова появляется большой интерес к мозаичным полам, которые иногда перевозились, из Рима в Петербург то в виде подлинных античных, то сделанных в Риме в XIX веке русскими мастерами.
В XIX веке знаменитые образцы художественного паркета выкладываются в Государственном Русском музее и Зимнем дворце. И в этом же столетии искусство художественного паркета переживает свой закат. К последней четверти века существует изрядное количество фабрик, специализирующихся на массовом производстве паркета. Так, в Петербурге было целых три фабрики, изготовлявшие паркет. В Москве - восемь. Постепенно количество фабрик увеличивалось, и расширялась их география. В 1914 году паркет в России изготавливали уже на 85 предприятиях. Именно это время и следует считать началом применения паркета в жилищном строительстве.
В XX веке фабричный паркет находит широкое применение в строительстве жилых домов, художественный же практически полностью исчезает примерно до середины столетия. Мастера художественного паркета работают над реставрацией памятников искусства, а работы по созданию нового паркета возрождаются только в связи со строительством московских "сталинских" высоток.
Сейчас, в самом начале ХХI века, несмотря на развитие науки и техники, можно сомневаться - все ли технологические тайны старых мастеров-паркетчиков удалось восстановить. Можно сказать, что благодаря буквально нескольким мастерам-рестовраторам искусство художественного паркета в нашей стране сохранилось до наших дней
2. Определения
Советский энциклопедический словарь дает такое определение паркета: паркет (франц. parquet), небольшие древесные, строганные планки (клепки) для покрытия пола. Паркет изготавливают преимущественно из твердых пород дерева, для художественного паркета используют ценные породы. Различают несколько видов паркета: штучный, наборный (мозаичный), щитовой, паркетные доски.
На слайде показаны другие определения паркета, которые я нашёл в других источниках.
3. Многоугольники
Многоугольник - замкнутая ломаная линия. 
Многоугольник называется выпуклым, если никакая сторона многоугольника будучи неограниченно продолженной, не разрезает многоугольник на две части.
Паркет называется правильным, если он составлен из равных правильных многоугольников и вокруг каждой вершины правильные многоугольники расположены одним и тем же способом.
Паркет удивительно хорош и идеален в воображении, ели он составлен из правильных многоугольников.
До 5-го класса я знал про такие правильные многоугольники как квадрат, равносторонний треугольник, 6-угольник, но выполняя данную работу я узнал про правильный 8-угольник и 12-угольникю.
3.1. Правильные многоугольники.
Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны и все углы равны.
Рис.3 Рис.4
На рис. 3 показан правильный шестиугольник, а на рис.4 – правильный восьмиугольник. Правильный четырёхугольник – это квадрат; правильный треугольник – равносторонний треугольник. Каждый угол правильного многоугольника равен 180º ( n – 2 ) / n, где n – число его углов.
3. 2. Полуправильные многоугольники.
Выпуклый многоугольник с четным числом вершин называется равноугольно-полуправильным, если его стороны, взятые через одну, равны и все его углы равны.
Наиболее простым примером такого многоугольника, отличного от правильного, является ромб, отличный от квадрата.
Рис. 5
Исследуя поставленные вопросы, я нашел следующие паркеты.
4.1. Паркеты с тремя многоугольниками в вершине
Здесь возможны три случая (в зависимости от набора многоугольников в каждой вершине):
1. Три одинаковых многоугольника.
2. Два одинаковых и один отличный от них.
3. Три различных многоугольника.
К каждой вершине примыкает 3 шестиугольника. Это один из простейших правильных паркетов (рис. 6.).
Паркет, часто встречающийся на практике: квадрат и четыре шестиугольника (рис. 7).
Менее обычный паркет из двенадцатиугольников и шести треугольников изображен на рисунке 8.
4. 2. Паркеты с четырьмя многоугольниками в вершине
В этом случае мы получим самый обычный квадратный паркет (рис. 12).
Шестиугольник, шесть квадратов и шесть треугольников - правильный паркет (рис. 13,в).
Два треугольника и два шестиугольника (рис.15)
4. 3. Паркеты с пятью многоугольниками в вершин единственный тип вершины и единственный правильный паркет: шестиугольник и четыре треугольника (рис. 16).
Вторая комбинация допускает две неэквивалентные вершины, причем каждая из них образует паркеты: два квадрата и три треугольника (рис. 17 и 18).
Таким образом,
4. 4. Паркеты с шестью многоугольниками в вершине
Совершенно очевидно, что такой паркет (рис. 19) — единственный, получающийся из комбинации 6α3.
Перечисленные выше случаи исчерпали все многообразие правильных паркетов. Их общее число – одиннадцать!
5. Паркеты из неправильных многоугольников
А паркеты из неправильных многоугольников, которые получаются параллельным переносом фигуры, в частности параллелограмма и 4-угольник, а также из произвольных фигур.
6. Паркеты из произвольных фигур
Некоторые определения паркета не ограничиваются многоугольниками; в этом случае паркетом называется покрытие плоскости без пропусков и перекрытий заданными фигурами (в частном случае - многоугольниками, правильными или неправильными, выпуклыми или невыпуклыми). В таком случае даже для паркетов из многоугольников может не соблюдаться требование "два многоугольника должны иметь общую вершину, общую сторону или совсем не иметь общих точек"; кроме того, появляется множество разнообразных паркетов, состоящих не из многоугольников, а из криволинейных фигур.
А вот этот красивый паркет из криволинейных плиток получен деформацией обычного шестиугольного паркета из правильных шестиугольников. Как легко видеть, его можно продолжить на всю плоскость. Как устроены отдельные плитки, показано на схеме внизу. Стороны треугольников заменены дугами описанных около них окружностей.
Также существуют квазипериодические паркеты, например паркет английского математика Роджера Пенроуза.
М. Эшер придумал и воссоздал невообразимые на первый взгляд паркеты и рисунки, которые были показаны на выставке приуроченная к Международному математическому конгрессу.
Я тоже попробовал воссоздать его паркет «Рыбы и корабли», это довольно сложно, как у меня это получилось ― судите сами. А вот ребята на уроках делали паркеты на своё усмотрение.
Внутреннее убранство нашего храма дополняет паркет, где я насчитал 7 видов.
III Заключение
Несмотря на известность понятия «паркет», нет собранной воедино теории по этому вопросу. Литература разрознена, сайты в Интернете дают скудную информацию. Поэтому практическую значимость работы вижу в ее дальнейшем применении.
В результате изучения научной литературы о паркетах я считаю, что цель моей работы достигнута. Я подробно изучил паркеты, понял принципы их построения, а самое главное получил эстетическое наслаждение от их красоты. Увидел их широкое применение в жизни людей. Обнаружил связь геометрии, черчения, информатики, изобразительного искусства, истории.
Выдвинутая мною гипотеза о бесконечном множестве правильных паркетов оказалась неверна: в ходе работы я выяснил, что правильных паркетов только 11.
Считаю, что моя работа может быть использована учителями школьных предметов на своих уроках, факультативных занятиях и внеклассных мероприятиях.
Список литературы:
1. Б. и др. Математические соревнования. Геометрия. - М.: Наука, 1974, с. 15 /Библиотечка физико-математической школы, выпуск 4.
2. П. Математические игры и развлечения. - М.; 1961.
3. Журнал //Квант. 1979. - № 2. - С.9; 1980. - № 2. - С.25; 1986 - № 8 - С 3* 1987. - № 6. - С.27; 1987. - № 11. - С.21; 1989. - № 11. - С.57.
4. Журнал //Математика в школе. 1967. – № 3. – С.75; 1986. № 1. – С.59;
5. Паркеты и разрезания //Квант. - 1999. - № 2. - С.32.
6. С.М. Введение в геометрию. - М.- Наука, 1966, с. 100.
7. М. В мире многогранников. - М.: Просвещение, 1995.
8. М., А. Паркеты и их иллюстрации в графическом редакторе "Paint" //Математика в школе. - 2000. - № 8. - С.54.
Основные порталы (построено редакторами)