Практикум 03. Законы Ньютона при криволинейном движении

Практикум 03. Законы Ньютона при криволинейном движении

Пример3.1. Камень, привязанный к веревке, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти массу камня, если разность между максимальной и минимальной силами натяжения равна 10 Н.

Дано

Решение

Согласно второму закону Ньютона

(3.1)

Перепишем это уравнение в скалярном виде в нижней и верхней точках траектории

(3.2)

Раз равны левые части (3.2), то равны правые части , тогда искомая масса есть кг.

Ответ: кг.

Пример 3.2. Метатель посылает молот массой кг на расстояние м по траектории, обеспечивающей максимальную дальность броска при данной начальной скорости. Какая сила действует на спортсмена при ускорении молота? Разгон ведется по окружности радиусом м. Сопротивление воздуха не учитывать.

Решение

Согласно второму закону Ньютона, центростремительное ускорение определяется силой , воздействующей на молот, , где . По третьему закону Ньютона эта сила равна силе действующей на спортсмена. Для достижения наибольшей дальности полета молота угол бросания равен 450 (см., пример 1.5) и там же и .С учетом выше сказанного, Н.

Ответ: кН.

Пример3.3. Старый проигрыватель пластинок имел три скорости: 33, 45 и 72 об/мин. На пластинку кладут пластмассовую шайбу. Оказывается, что на третьей скорость шайба приходит в движение, если расстояние между шайбой и осью вращения превышает 10 см. Определите коэффициент трения между шайбой и пластинкой.

Дано

Решение

Согласно второму закону Ньютона

с-1

см

Проектируем векторы на горизонтальную и вертикальную оси, получаем

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

(3.3)

и . Учитывая, что центростремительное ускорение равно , получаем расчетную формулу . Подставляя численные значения находим, что коэффициент трения равен .

Ответ:

Пример 3.4. Грузик массой 100 г, прикрепленный к нити, движется равномерно по окружности в горизонтальной плоскости (конический маятник). Расстояние от точки подвеса до горизонтальной плоскости 1 м. Найти угловую скорость.

Дано

Решение

Согласно второму закону Ньютона

кг

Проектируем векторы на горизонтальную и вертикальную оси, получаем

(3.4)

Из (3.4) получаем такую цепочку: , , . Учитывая, что центростремительное ускорение равно , получаем . С учетом имеем и, окончательно, получаем расчетную формулу . Подставляя численные значения находим, что угловая скорость равна рад/с.

Ответ: рад/с

Самостоятельная аудиторная работа.

А3.1. Тело массой 200 г подвешено на нити длиной 80 см. Его отклонили от положения равновесия до высоты точки подвеса и отпустили, в результате чего нить оборвалась. На какой высоте находилось тело в момент разрыва нити, если она разрывается под действием силы 4 Н?

А3.2. Трамвай массой 5 т идет по закруглению радиусом 128 метров. Найти силу бокового давления колес на рельсы при скорости 9 км/ч.

А3.3. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге со скоростью 72 км/ч, делая поворот радиусом 100м. На какой угол при этом он должен наклониться, чтобы не упасть при повороте?

А3.4.При какой скорости автомобиля давление, оказываемое им на вогнутый мост, в два раза больше давления на выпуклый мост? Радиус кривизны в обоих случаях равны 30 м.

А3.5. Трек для испытания автомобилей на кривых участках пути имеет виражи, профиль которых в поперечном сечении представляет прямую, наклоненную к горизонту так, что внешний край трека выше внутреннего. С какой наименьшей и наибольшей скоростью можно ехать по виражу, имеющему радиус поворота 50 м и угол наклона 300 к горизонту. Коэффициент трения шин о поверхность трека 0.8.

А3.6. Горизонтально расположенный диск вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. На диске лежит груз на расстоянии 10 см от оси вращения. Найти коэффициент трения между диском и грузом, если при скорости вращения 0.5 об/с груз начинает скользить по поверхности диска.

А3.7*. Грузик, привязанный к шнуру длиной 50 см, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Какой угол образует шнур с вертикалью, если частота вращения 1 с-1?

Задание на дом

В 3.1. Диск радиусом 40 см вращается вокруг вертикальной оси. На краю диска лежит кубик. Принимая коэффициент трения равным 0.4, найти частоту вращения, при которой кубик соскользнет с диска.

В 3.2. Акробат на мотоцикле описывает «мертвую петлю» радиусом 4 м. С какой наименьшей скоростью должен проезжать акробат верхнюю точку петли, чтобы не сорваться?

В 3.3. Грузик, привязанный к нити длиной 1 м, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Определить период обращения, если нить отклонена на угол 60 градусов от вертикали.

В 3.4. Автомобиль массой 5 тонн движется со скоростью 36 км/ч по выпуклому мосту. Определить силу давления автомобиля на мост в его верхней части, если радиус кривизны моста равен 50 м.

В 3.5. Автомобиль проезжает поворот, радиус кривизны которого равен 200 м. Коэффициент трения колес о покрытие дороги равен 0.1 (гололед). При какой скорости автомобиля начнется его занос?

А3.1. Н. А3.2. рад. А3.3. м/с. А3.4. м/с, м/с. А3.5. . А3.6. рад.