АДАПТИВНЫЙ АЛГОРИТМ ОПТИМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ СИГНАЛОВ

Рассматривается метод адаптивной комплексной оптимально-инвариантной фильтрации сигналов в условиях априорной неопределенности характеристик сигналов и погрешностей измерения. Предполагается, что модель измерения является линейной с аддитивными погрешностями измерения.

Важнейшей задачей в теории и практике обработки сигналов является фильтрация сигналов на фоне помех и шумов. Однако проектирование систем обработки информации часто происходит в условиях значительной априорной неопределенности статистических характеристик сигналов и помех измерения. Для преодоления неопределенности часто используется адаптивный алгоритм оценивания. В работе рассматривается адаптивный комплексный оптимально-инвариантный способ дискретной фильтрации сигналов в условиях значительной априорной неопределенности.

Моделью погрешности одного измерителя является дискретный белый шум с известной дисперсией. Моделью погрешности второго измерителя является случайный гауссовский марковский процесс произвольного порядка с неизвестной корреляционной функцией. Информация о полезном сигнале полностью отсутствует. Предполагается, что полезный сигнал и погрешности измерения попарно взаимно некоррелированы. В качестве критерия оптимальности используем средний квадрат ошибки оценки.

Рассматривается комплексная обработка сигналов на основе схемы с фильтром разностного сигнала (ФРС), обеспечивающего инвариантную оценку полезного сигнала. Оцениваемым случайным процессом является низкочастотная погрешность измерителя, которая выделяется из разностного сигнала результатов измерений, содержащего погрешности измерения.

Задача адаптации состоит в том, чтобы идентифицировать линейный оператор ФРС разностного сигнала, на выходе которого получается оптимальная оценка низкочастотной погрешности. Предполагается, что если погрешности имеют нормальный закон распределения оценка будет оптимално-инвариантной в классе произвольных оценок, в противном случае оценка сигнала будет оптимально-инвариантной в классе линейных операторов фильтра.

Оптимальный оператор оценки определяется произведением корреляционных матриц результатов измерений и оцениваемого сигнала. Для обеспечения рекуррентного процесса оценки сигнала входной сигнал наряду с текущими результатами измерений содержит оптимальные оценки низкочастотной погрешности на предыдущих шагах измерений.

Оптимальный по критерию среднего квадрата ошибки оценки оператор, принадлежащий к конечному пространству линейных операторов, определяется на основе следствия теоремы проецирования [2].

Приведенный алгоритм реализован в системе математических вычислений MathCAD 11. Рассмотрена работа адаптивного алгоритма в случаях стационарных и нестационарных погрешностей измерителей при различных видах корреляционной функции погрешности второго измерителя.

Полученные результаты показали, что алгоритм работает надежно и эффективно. Время адаптации системы является практически приемлемой величиной. Алгоритм обладает стабильностью при изменении параметров в широком диапазоне.

В условиях полной априорной определенности статистических характеристик сигналов и помех измерения данный алгоритм работает как фильтр Калмана. Эффективность комплексирования сигнала по разработанной методике асимптотически с увеличением времени адаптации стремится к эффективности калмановской фильтрации. Предлагаемый алгоритм адаптивной фильтрации является универсальным по отношению к виду корреляционных функции погрешностей каналов, представлению погрешностей измерителей как в пространстве состояний, так и виде процессов авторегрессии и скользящего среднего, может быть применён также в случае коррелированной погрешности высокочастотной погрешности и не требует решения уравнения Риккати для обеспечения оптимальной фильтрации.

Список литературы

1. П. Адаптивная комплексная оптимально-инвариантная фильтрация сигналов// Изв. вузов. Приборостроение. 2003. №3. С. 3-8.

2. П., и др. Комплексирование информационно-измерительных устройств летательных аппаратов. Ленинград «Машиностроение», 1984.

Основные порталы (построено редакторами)