Ход урока
I Организационный момент
Мы заканчиваем тему, совместные действия с десятичными дробями. Десятичные дроби встречаются не только во всех темах математики, но и на уроках химии, физики, литературы временами и на других предметах. Эти навыки вам понадобятся в дальнейшем. Поэтому сегодня устроим маленький праздник для десятичных дробей. Обратимся к истории возникновения их. Об этом вам расскажет Юля Корсакова.
II Сообщение – презентация (история возникновения дробей).
Из истории десятичных дробей
Давным – давно человечество стало пользоваться дробными числами, нос течением времени многие из людей стали задумываться, как записывать эти дроби, чтобы вычисления стали проще! Над этим бились не только математики, но и люди разных профессий.
Десятичную дробь с помощью цифр и определенных знаков попытался записать арабский математик ал-Уклисиди, живший в Сирии в г. Дамаск в 952 году. Целую часть десятичной дроби он отделял от дробной апострофом сверху:
Обозначение Дроби 2, 135436 |
2’135436 |
Ребята вдумайтесь, когда это было! -952 год, это 11 раз по 100 лет тому назад! Сейчас на дворе 2010 год! Как давно у людей появилась необходимость в применении десятичных дробей!
Спустя 500 лет, в Узбекистане жил математик и астроном аль-Каши. Он наблюдал за движение звезд, планет и Солнца и в этой работе ему необходимы были десятичные дроби. Аль-Каши написал книгу «Ключ к арифметике», в котрой аользовался несколькими способами написания десятичной дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного красного цвета:
Обозначение дроби 2,135436 | ||||
2 135436 2 135436 |
2 135436Примерно в это же время математики Европы также пытались найти удобную запись десятичной дроби. Французский математик Ф. Виет, о котором мы услышим уже в 8 классе, дробную часть десятичной дроби подчеркивал и записывал выше строки целой части.
2135436
Через 100 лет, голландский инженер Симон Стевин излагает теорию десятичных дробей. Его круг занятий был необыкновенно широк: он работал счетоводом, был купцом, много путешествовал по Европе, учился в Лейденском университете, позднее преподавал в нем математику, был военным инженером. В своей книге он старается убедить людей пользоваться десятичными дробями, говоря, что при их использовании «изживаются трудности, распри, ошибки, потери – обычные спутники расчетов». Стевин нумерует десятичные знаки: целую часть он ставит под номером 0, а десятые, сотые и т. д., под номерами 1, 2, 3 и т. д. причем номера 0,1,2… стоят над значащими цифрами:
Например, число 12,761 записывалось так:
0 1 2 3
12 7 6 1
Кстати в память Стевина назван кратер на Луне, видимо, немало он сделал для науки в то далекое время!
В 1617 г. шотландский математик Джон Непер отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой.
В России учения о десятичных дробях изложил Леонтий Филиппович Магнитский в своем учебнике «Арифметика сиречь наука числительная», в котором уже присутствовала запятая. Было это в 1703 году. По этому учебнику многие столетия учились в России дети.
Действия над дробями в средние века считались самой сложной областью математики.
До сих пор немцы говорят про человека, попавшего в затруднительное положение, что он «попал в дроби».
А в Древнем Египте такие вычисления могли проводить только жрецы – самые образованные люди общества того времени.
А, значит, каждый пятиклассник, знающий дроби, - это бывший жрец.
Кто помогал тебе Юля при подготовке этого сообщения.
III Итак вы очень образованные люди на уровне того времени. Посмотрим, что за этим кроется. От каждой группы идет представитель для решения уравнения у доски.
дм. н. дт. з. ч.
а) 5,04 : (104,2 - х) = 1,2 б) 1,3 х +3,8 х = 2,04
ч. х ∙ (1,3 + 3,8) = 2,04
104,2 – х = 5,04 : 1,2 и. м. н. м. з. п.
ум. н. в. з. р. 5,1 х = 2,04
104,2 – х = 4,2 п.
р. х = 2,04 : 5,1
х = 104,2 – 4,2 х = 0,4
х = 100
н. дм. д. т. з. ч.
в) (х + 14,22) : 6 = 3,07
ч.
х + 14,22 = 3,07 ∙ 6
н. сл. н. сл. з. с.
х + 14,22 = 18,42
с.
х = 18,42 – 14,22
х = 4,2
Решение уравнений идут с комментариями и пояснениями.
Каждый ученик после ответа вытаскивает из банка вопросов один вопрос и отвечает на него.
Результат ответа фиксируется на доске цветной фишкой и оценкой в журнале.
IV Метод встречных вопросов.
Каждая группа отвечает на один вопрос представителей других групп. Верный ответ – на доске появляется фишка определенного цвета.
V Математическая эстафета.
Дается один и тот же пример на 6-7 действий и поочередно с выходом к доске решается каждой группой. Если в действии ошибки нет, то «+», если есть ошибка, то «-». Количество плюсов – сумма баллов, получаемая каждой группой.
1 3 2 7 4 6 5 8
(0,16 ∙ 6,5 – 1,36 : 1,7) + (0,84 : 2,1 + 0,18 ∙ 3,5) – 0,27 = 1
1) 
0,16 2) 1,36 1,7 3) 1,04 4) 0,84 2,1 5) 0,18 6) 0,40
6,5 13,6 17 0,80 8,4 21 3,5 0,63
80 136 0,8 0,24 84 0,4 90 1,03
96 136 84 54
1,040 0,630
7) 0,24 8) 1,27
1,03 0,27
1,27 1,00
VI Дача домашнего задания (разноуровневые по выбору учащихся).
1) Составить пример на 5,6 действий.
2) Составить пример на 3,4 действия.
3) 1745 (в).
VII Заключительное слово учителя.
а) Подвести итоги работы 3-х групп.
б) Ребята, мы изучили эту тему не только для того, чтобы ее применять, а еще для того, чтобы наполнить свой сосуд знаний, что вы и делаете на всех уроках по любому предмету. Пройдет несколько лет, и вы должны к себе чутко прислушаться и понять, где вы можете проявить себя как человек, как личность. Это сумел сделать мальчик, который часами мог в детстве смотреть на море.
В 11 лет он тайком пробрался на корабль, но родители вовремя его вернули. В 19 лет он закончил лицей, а затем его отец заставил выучиться на юриста. Но он не захотел стать плохим адвокатом, он чувствовал, что будет хорошим литератором. И он не ошибся. «Дети капитана Гранта», «Пятнадцатилетний капитан», «5 недель на воздушном шаре», «2000 лье под водой», «Из пушки на луну». И так это был - ??? Жюль Верн. Давайте посмотрим, был ли он только писателем фантастом.
В своем первом романе «5 недель на воздушном шаре» он указал почти точно истоки Нила и описал водопады именно такими, какими их увидели через год ученые географы, открывшие истоки Нила.
В романе «2000 лье под водой» он описал конструкцию подводной лодки 2-х корпусной именно такой, какой ее сделали через 100 лет. Размеры и скорость практически совпадают.
Совсем невероятные вещи были описаны в романе «Из пушки на луну», где он сопровождает описание пушки математическими расчетами, достоверно указывает скорость и траекторию полета. Он подсчитал стоимость проекта полета 5000000 долларов (столько было примерно затрачено в 1969 году американцами на запуск корабля на луну).
У Жюля пушка называлась «Колумбиада», а у американцев - «Колумбия».
У Жюля запуск был с полуострова Флорида, у американцев именно с этого полуострова. Исследователи творчества Жюля Верна подсчитали, что в своих романах он высказал 108 творческих идей.
64 – полностью сбылись.
34 – принципиально возможны.
10 – не оправдались.
Так кем же был этот писатель-фантаст. Моряком, географом, историком, физиком, математиком. Он был человеком будущего. Верил в чудеса и много работал над собой (было 20000 тетрадей разной толщины с выписанными идеями). Он предсказал появление телевизора, компьютера. Разве это не чудо?
И таких людей на земле много. Просто нужно уметь слушать себя, работать над собой и верить в чудеса.
О чем и поет маленькая девочка песню сочиненную своей мамой, младше вас на диске. (Прослушивание куплета песни).
О том как нужно относиться к себе и к чудесам поет десятилетняя Катя Кошмина. Это духовная песня из сборника ее мамы.
Не привыкайте к чудесам
Дивитесь им дивитесь
Не привыкайте к небесам
Душою к ним тянитесь
Приглядывайтесь к облакам
Прислушивайтесь к птицам
Прикладывайтесь к родникам
Ничто не повториться.
За мигом миг
За шагом шаг
Впадайте в изумление
Все будет так и все не так
Через одно мгновение.
Основные порталы (построено редакторами)