Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10 класс
Пояснительная записка.
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.
Цели
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
· формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
· развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
· овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
· воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе среднего общего образования отводится не менее 102 часов из расчета 3 часа в неделю.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ДЕСЯТИКЛАССНИКОВ
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать[1]
· значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
· значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа;
· универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.
Алгебра
уметь
· выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
· проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
· вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
· практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь
· определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
· строить графики изученных функций;
· описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций,;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
· описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Уравнения и неравенства
уметь
· решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
· составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
· изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
· построения и исследования простейших математических моделей;
Список литературы
1. Настольная книга учителя математики. М.: АСТ»: Астрель», 2004;
2.Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе» №7-2001год;
3.Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /Ш. А.Алимова и др.; Под. ред. А. Н.Тихонова. – М.: Просвещение, 2003.
4.Алгебра и начала анализа: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений /С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2003.
5. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений /С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2003
Основное содержание
Глава I. Действительные числа 12часов,( из них контрольных работ 1 час).
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и его свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.
Глава II. Степенная функция (13 часов, из них контрольных работ 1 час).
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Свойства функции: монотонность, четность и нечетность, ограниченность.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.
Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Равносильность уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.
Глава III. Показательная функция (10 часов, из них контрольных работ 1 час).
Показательная функция, ее свойства и график. Решение показательных уравнений и неравенств и их систем. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.
Глава IY. Логарифмическая функция (14 часов, из них контрольных работ 1 час).
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число e. Преобразование простейших выражений, включающих арифметические операции, операцию возведение в степень и операцию логарифмирования.
Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Глава Y. Тригонометрические формулы (24 часа, из них контрольных работ 1 час).
Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла и числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Глава YI. Тригонометрические уравнения (18 часов, из них контрольных работ 1 час).
Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.
Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Глава YII. Тригонометрические функции (10 часов, из них 1 час контрольная работа).
Тригонометрические функции y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики. Периодичность функции, основной период.
Обратные тригонометрические функции, их графики.
Повторение курса 10 класса (6 часов).
Сокращения, используемые в рабочей программе:
Типы уроков:
ОНМ — урок ознакомления с новым материалом.
ЗИМ — урок закрепления изученного материала.
ПЗУ — урок применения знаний и умений.
ОСЗ — урок обобщения и систематизации знаний.
ПКЗУ — урок проверки и коррекции знаний и умений.
К — комбинированный урок.
КЗУ-контроль знаний и умений
Поурочное планирование
(3 ч в неделю, всего – 105 ч)
№ п п | Наименование раздела, количество часов | № урока | Тема урока | Коли-чество часов | Тип урока | Требования к уровню подготовки учащихся | Виды, формы контроля | Домашнее задание | Дата проведения | |
По плану | Фактически | |||||||||
1 | Глава I. Действительные числа 12) | 1-3 | Целые и рациональные числа. Действительные числа | 3 | К | Систематизация знаний учащихся о расширении мн-ва чисел; восстановление навыков действий с действительными числами. | практикум | №8(1),9(1,3,5),10(1,3),11(2) карточки | ||
4 | Входная контр работа | 1 | Входной контроль. | |||||||
2 | 5 | Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. | 1 | ОНМ | Формирование представления о числовой последовательности; обучение нахождению предела числовой последовательности | Фронтальный опрос | №14,16(1,3),17,18(1,3),22,23 | |||
3 | 6-7 | Арифметический корень натуральной степени. | 2 | ЗИМ К | Обобщение знаний о корнях, полученных в 9 классе | Самостоятельная работа (20 мин) | №28-33(нечетные); №38-41,46-50(нечетные) | |||
4 | 8-10 | Степень с рациональным и действительным показателями. | 3 | ЗИМ К | Восстановление навыков в действиях со степенями с рациональными показателями; расширение понятия степени с действительным показателем; изучение свойств степени с действительным показателем | Математический диктант | №69-75(нечетные); №76-79(1,3);№84,85,88(1,3) | |||
5 | 11 | Урок обобщения и систематизации знаний | 1 | ОСЗ | Совершенствование умения в применении свойств степени с действительным показателем | Практикум | С.37 Проверь себя! | |||
6 | 12 | Контрольная работа №1 | 1 | КЗУ | Действительные числа | Инивид. решение контроль-ных заданий | №95,109,113 | |||
7 | Глава II. Степенная функция (11) | 13-14 | Степенная функция, ее свойства и график. | 2 | ОНМ ЗИМ К | Знакомство со свойствами и графиками различных видов степенной функции | Теущий | № 000,126;№ 000-130(1,3) | ||
8 | 15 | Взаимно обратные функции. | 1 | ОНМ | Знакомство с взаимно обратными функциями | Фронтальный опрос | № 000-133,137 | |||
9 | 16-17 | Равносильные уравнения и неравенства. | 2 | ОНМ ЗИМ К | Введение понятий равносильных уравнений и неравенств, уравнений-следствия | Математический диктант | № 000,142,147,148150(нечетные), № 000, 149, | |||
10 | 18-19 | Иррациональные уравнения. | 2 | ОНМ | Обучение решению иррациональных уравнений | Практикум | № 000(1),153(1).154(1,3),155,156(1,3);№ 000-160(1),163(1,3) | |||
11 | 20 | Иррациональные неравенства. | 1 | ОНМ | Обучение решению иррациональных неравенств | Практикум | № 000-167 | |||
12 | 21-22 | Урок обобщения и систематизации знаний | 2 | ОСЗ ЗИМ К | Систематизировать знания, умения; подготовка к к/р | Практикум, фронтальный опрос | с.68 Проверь себя! | |||
13 | 23 | Контрольная работа №2 | 1 | КЗУ | Степенная функция | Индивидуальное решение контрольных заданий | № 000,179,183 | |||
14 | Глава III. Показательная функция (10) | 24-25 | Показательная функция, ее свойства и график | 2 | ОНМ ЗИМ К | Введение понятия показательной ф-ции; изучение её свойств | Текущий | № 000,197,201;№ 000 | ||
15 | 26-27 | Показательные уравнения | 2 | ОНМ | Овладение основными способами решения показательных уравнений | Индивидуальные карточки | № 000-216(нечетные);№ 000-220,222-223(1,3) | |||
16 | 28-29 | Показательные неравенства | 2 | ОНМ ЗИМ К | Формирование умения решать показательные неравенства на основе свойств монотонности показательной ф-ции | Самостоятельная работа (20мин | № 000-233(1,3);№ 000,236-239(1,3) | |||
17 | 30-31 | Системы показательных уравнений и неравенств | 2 | ОНМ ЗИМ К | Обучение решению показательных систем ур-ний; знакомство с решением систем, содержащих показательные нер-ва | Практикум | № 000-243(нечетные);№ 000 | |||
18 | 32 | Урок обобщения и систематизации знаний | 1 | ОСЗ | Обобщение знаний о степени, показательной ф-ции и её свойствах | Фронтальный опрос, практикум | с.86Проверь себя! | |||
19 | 33 | Контрольная работа №3 | 1 | КЗУ | Показательная функция | Индивидуальное решение контрольных заданий | № 000(1),252(1),253(3),261 | |||
20 | Глава IV Логарифмическая функция (14) | 34-35 | Логарифмы | 2 | ОНМ ЗИМ К | Введение понятия логарифма числа; знакомство с применением основного лог-го тождества к вычислениям и решению простейших лог-их уравнений | Индивидуальные карточки | № 000-276(1,3);№ 000-281(1,3),283,284 | ||
21 | 36-37 | Свойства логарифмов | 2 | ОНМ ЗИМ К | Изучение основных свойств логарифмов и формирование умений их применения для преобразований лог-их выражений | Математический диктант | 290-296(1,3);№ 000,298(1,3) | |||
22 | 38-39 | Десятичные и натуральные логарифмы | 2 | ОНМ ЗИМ К | Введение понятий десятичного и натурального логарифмов; обучение применению формулы перехода от одного основания к другому | Математический диктант | № 000-307(1,3);№ 000-314(1,3) | |||
23 | 40-41 | Логарифмическая функция, ее свойства и график | 2 | ОНМ ЗИМ К | Изучение свойств логарифмической функции и построение её графика; применение свойств при сравнении выражений и решении простейших лог-их ур-ний и нер-ств | Практикум | № 000,325,326(нечетные); № 000,328(1,3) | |||
24 | 42-43 | Логарифмические уравнения | 2 | ОНМ ЗИМ К | Формирование умений решать различные лог-ские ур-ния и их системы с использованием свойств логарифмов | Практикум, самостоятельная работа (20 мин) | № 000-340(нечетные);№ 000-344(1,3) | |||
25 | 44-45 | Логарифмические неравенства | 2 | ОНМ ЗИМ К | Обучение решению логарифмических неравенств на основаниисв-ств лог-кой функции | Практическая работа | № 000(1,3),355-357;№ 000-364(1) | |||
26 | 46 | Урок обобщения и систематизации знаний | 1 | ОСЗ | Повторение св-ств логарифмов и логарифмической функции; их применение к решению уравнений и неравенств | Фронтальный опрос по контрольным заданиям | С.112Проверь себя! | |||
27 | 47 | Контрольная работа №4 | 1 | КЗУ | Логарифмическая функция | Индивидуальное решение контрольных заданий | 378(1),379,380(1),381-382(1) | |||
28 | Глава V. Тригонометрические формулы( 24) | 48 | Радианная мера угла | 1 | ОНМ ЗИМ К | Ознакомление с соответствием между точками прямой и окружности, формирование понятия радиана | Текущий | № 000,408 | ||
20 | 49-50 | Поворот точки вокруг начала координат | 2 | ОНМ ЗИМ К | Формирование понятия поворота точки вокругначала координат и обучение нахождению положения точки окр-ти, соответствующей данному числу | Фронтальный опрос | № 000-419;№ 000,424 | |||
30 | 51-52 | Определение синуса, косинуса и тангенса угла | 2 | ОНМ ЗИМ К | Введение понятий синуса, косинуса и тангенса угла(числа); обучение их нахождению;ознакомление с применением определений синуса и косинуса при решении простейших тригонм-их уравнений | Индивидуальные карточки | № 000,432,433.434; № 000,438(нечетные) | |||
31 | 53 | Знаки синуса, косинуса и тангенса | 1 | ОНМ | Обучение нахождению знаков значений синуса, косинуса и тангенса числа | Математический диктант | № 000-449(1) | |||
32 | 54-55 | Зависимости между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла | 2 | ОНМ ЗИМ К | Изучение формул зависимости и обучение применению этих формул для вычисления значений синуса, косинуса и тангенса числа по заданному значению одного из них | Текущий, фронтальный опрос | № 000-459(1,3);№ 000-461 | |||
33 | 56-58 | Тригонометрические тождества | 3 | ОНМ ЗИМ К | Обучение доказательству тождеств с использованием изученных формул | Самостоятельная работа (20 мин) | № 000-468(нечетные); № 000,470(1,3);№ 000 | |||
34 | 60 | Синус, косинус и тангенс углов g и - g | 1 | ОНМ | Обучение сведению вычислений значений синуса, косинуса, тангенса отрицательных углов к вычислению их значений для положительных углов | Индивидуальные карточки | № 000-478(1,3) | |||
35 | 61-63 | Формулы сложения | 3 | ОНМ ЗИМ К | Обучение применению формул сложения при вычислениях и выполнении преобразований тригонометрических выражений | Практикум, фронтальный опрос | № 000-485(1,3);№ 000-490(1,3);№ 000,495,497(1,3) | |||
36 | 64-65 | Синус, косинус и тангенс двойного угла | 2 | ОНМ ЗИМ К | Обучение применению формул к преобразованию выражений | Фронтальный опрос, практикум | № 000-507(1,3);№ 000-512(1) | |||
37 | 66 | Синус, косинус и тангенс половинного угла | 1 | ОНМ | Обучение применению формул к преобразованию выражений | Практическая работа | № 000-518 | |||
38 | 67-68 | Формулы приведения | 2 | ОНМ ЗИМ К | Обучение применению формул приведения | Самостоятельная работа (15мин | № 000-526(1,3),527,528(1);№ 000-531 | |||
39 | 69-70 | Сумма и разность синусов, сумма и разность косинусов | 2 | ОНМ ЗИМ К | Обучение применению формул суммы и разности синусов(косинусов) при вычислениях и разложении на множители | Текущий | № 000-540(нечетные);№ 000-543(1) | |||
40 | 71 | Урок обобщения и систематизации знаний | 1 | ОСЗ | Повторение всех изученных формул | Фронтальный опрос по контрольным вопросам | С.163Проверьсебя! | |||
41 | 72 | Контрольная работа №5 | 1 | КЗУ | Тригонометрические формулы | Индивидуальное решение контрольных заданий | № 000-549(1,3) | |||
42 | Глава VI. Тригонометрические уравнения (18) | 73-75 | Уравнение cos х=a | 3 | ОНМ ЗИМ К | Ознакомление с понятием арккосинуса числа, обучение решению простейших тригоном-их ур-ний | Текущий, практикум | № 000-571(нечетные);№ 000-574(нечетные);№ 000 | ||
43 | 76-78 | Уравнение sin х=a | 3 | ОНМ ЗИМ К | Ознакомление с понятием арксинуса числа, обучение решению простейших ур-ний sin х=a | Текущий, практикум | № 000-591(нечет.);№ 000-594(нечет.);№ 000,596(1) | |||
44 | 79-81 | Уравнение tg х= a | 3 | ОНМ ЗИМ К | Ознакомление с понятием арктангенса числа, обучение решению простейших ур-ний tg х=a | Текущий, практикум | № 000-609(1,3);№ 000-611(нечет.);№ 000(1,3,5) | |||
45 | 82-86 | Решение тригонометрических уравнений | 5 | ОНМ ЗИМ К | Обучение применению методов введения нового неизвестного и разложенияна множители, к решению тригоном-их ур-ний | Самостоятельная работа (30мин | № 000-625(нечет.);№ 000-628(нечет.);№ 000-631(нечет.);№ 000-635(1);№ 000-640(1) | |||
46 | 87 | Примеры решения простейших тригонометрических неравенств | 1 | Ознакомление с приемами решения решения простейших тригонм-их неравенств с помощью единичной окружности | Индивидуальные карточки | № 000-653(1) | ||||
47 | 88-89 | Урок обобщения и систематизации знаний | 2 | ОСЗ | Обобщение и систематизация знаний по теме | Фронтальный опрос по контрольным вопросам | С.195Проверь себя! | |||
48 | 90 | Контрольная работа №6 | 1 | КЗУ | Тригонометрические уравнения | Индивидуальное решение контрольных заданий | № 000(1),660(1),6631) | |||
49 | Глава VII. Тригонометрические функции (10) | 91 | Область определений и множество значений тригонометрических функций | 1 | ОНМ | Введение понятия тригонометрическая функция, формирование умений находить обл. определения и множество значений | Текущий, фронтальный опрос | № 000-696(1) | ||
50 | 92-93 | Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций | 2 | ОНМ ЗИМ К | Повторение понятий четность и нечетность функции, введение понятия периодическая функция | Входной, текущий | № 000-703(нечет.);№ 000,705(1,3) | |||
51 | 94-95 | Свойства функции y = cos x и ее график | 2 | ОНМ ЗИМ К | Изучение свойств функции у=cosx, обучение построению графика функции и использованию свойств и графика при решении уравнений и неравенств | Фронтальный, Практическая работа | № 000-713(1,3);№ 000-717(нечет.) | |||
52 | 96 | Свойства функции y = sin x и ее график | 1 | ОНМ | Изучение свойств функции у=sin x, обучение построению графика функции и использованию свойств и графика при решении уравнений и неравенств | Фронтальный, Практическая работа | № 000-725(1,3); 726-731(нечет.) | |||
53 | 97 | Свойства функции y = tg x и ее график | 1 | ОНМ | Изучение свойств функции у=tg x, обучение построению графика функции и использованию свойств и графика при решении уравнений и неравенств | Фронтальный, Практическая работа | № 000-738(1,3); 739-744(нечет.) | |||
54 | 98 | Обратные тригонометрические функции и их графики | 1 | ОНМ | Ознакомление с обратными тригонометрическими функциями и их графиками | № 000-755(1,3) | ||||
55 | 99 | Урок обобщения и систематизации знаний | 1 | ОСЗ | Подведение итога исследованию элементарных функций методами элементарной математики, чтобы подготовить учащихся к исследованию функций методами матанализа | Фронтальный опрос по контрольным вопросам | С.224 Проверь себя! | |||
56 | 100 | Контрольная работа | 1 | КЗУ | Тригонометрические функции | Индивидуальное решение контрольных заданий | № 000-764(1) | |||
57 | 101-105 | Повторение (Резерв) | 6 | Текущий |
[1] Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений
Основные порталы (построено редакторами)