Решение работы (УМК: М и др., УМК: М. и др)
Первый вариант
1. Вычислите: 
Решение:
Ответ: 
Возможно решение «по действиям», либо другая последовательность операций, например, использование дистрибутивности.
2. Решите уравнение: 
Решение:
Ответ: 
3. Если число К составляет 12% от числа L, L составляет 25% от числа М, М составляет 30% от 10000, то чему равно число К?
Решение: Из условия следует, что число 
; число 
; число 
Ответ: 
4. Дыня на 
кг тяжелее, чем дыни. Сколько весит дыня?
Решение: Пусть масса дыни равна х кг, тогда дыни весит х кг. Из условия задачи следует, что 
Решим это уравнение 
Значит, дыня весит 4 кг.
Ответ: 4кг.
5. Путь от дома до школы и обратно Маша преодолевает за 15 минут. Ее скорость «туда» равна 3 м/с, а «обратно» - 2м/с. Каково расстояние (в км) от дома до школы, если известно, что обратно Маша идет той же дорогой?
Решение: Пусть расстояние от дома до школы равно х м. Тогда на дорогу «туда» Маша тратит 
сек, а обратно 
сек. На дорогу «туда и обратно» 
секунды, что равно по условию 
секунд. Значит 
.
Решим это уравнение: 
Значит расстояние от дома до школы равно 1080 м, или 1,08 км.
Ответ: 1,08 км
6. Для приготовления мороженого берут воду, сахар и сливки в отношении 5:3:2. Сколько килограммов сливок требуется для приготовления 600г мороженого?
Решение: Из условия следует, что доля сливок в мороженом составляет
, значит для приготовления 600 г мороженного понадобится
г, или 0,12 кг сливок.
Ответ: 0,12 кг.
7. Представьте выражение 
в виде одночлена стандартного вида.
Решение: 
Ответ: 
8. Разложите на множители многочлен 
и найдите его значения при x=12,03; y=2,03.
Решение:
Ответ: 
; 1406
9. Один из смежных углов в 5 раз больше другого. Найдите градусную меру тупого угла.
Решение:
Пусть величина меньшего угла равна 
Тогда величина большего угла равна 
Так как это углы смежные, то
+ 5
=
. Решите уравнение
= 180; 
=180; 
= 30.
Значит величина меньшего угла = 
, а большего – тупого угла равна 
.
Ответ:
.
10. На рисунке треугольник АВС – равнобедренный. На основании АС отмечены точки M и N так, что AM=NC. Докажите, что треугольник MBN – равнобедренный.
Решение:
Рассмотрим треугольники ABM и CBM. Они равны по I признаку:
A=C – как углы при основании равнобедренного треугольника, AB=BC – т. к. треугольник ABC равнобедренный. AM=NC по условию. Значит BM=BN – как стороны в равных треугольниках, лежащие против равных углов. Итак, BM=BN и т. д.
|
Решение:
По условию АВ=ВD, значит треугольник АВD-
равнобедренный , а тогда 
Углы 
и 
смежные, значит 
.
По условию ВD=DC, значит треугольник ВDC – равнобедренный,
а так как DF - медиана, то DF и биссектриса угла 
- свойство
равнобедренного треугольника.
Тогда 
Ответ: 
.
Второй вариант
1. Вычислите: 
Решение:
Ответ:
Возможно решение «по действиям», либо другая последовательность операций, например, использование дистрибутивности.
2. Решите уравнение: 
Решение:
Ответ: 
3. Если число Р составляет 15% от числа М, М составляет 18% от числа N, N составляет 40% от 10000, то чему равно число Р?
Решение: Из условия следует, что число 
; число 
; число 
Ответ: 
4. Арбуз на 
кг тяжелее, чем арбуза. Сколько весит арбуз?
Решение: Пусть масса арбуза равна х кг, тогда арбуза весит х кг. Из условия задачи следует, что 
Решим это уравнение 
Значит, арбуз весит 5 кг.
Ответ: 5кг.
5. Путь от дома до школы и обратно Петя преодолевает за 18 минут. Его скорость «туда» равна 4 м/с, а «обратно» - 2м/с. Каково расстояние (в км) от дома до школы, если известно, что обратно Петя идет той же дорогой?
Решение: Пусть расстояние от дома до школы равно х м. Из условия задачи следует, что скорость Пети «туда» была в два раза больше, а значит на путь туда он затратил в 2 раза меньше времени, т. к. он затратил 
секунд, то на путь туда он затратил 
секунд, а на обратный путь 
секунд. Значит расстояние от дома до школы равно 
м, или 1,44 км.
Ответ: 1,44 км
6. Для приготовления мороженого берут воду, сахар и сливки в отношении 8:4:3. Сколько килограммов сливок требуется для приготовления 800г мороженого?
Решение: Из условия следует, что доля сливок в мороженом составляет
, значит, для приготовления 800 г мороженного понадобится
г, или 0,16 кг сливок.
Ответ: 0,16 кг.
7. Представьте выражение 
в виде одночлена стандартного вида.
Решение:
Ответ: 
8. Разложите на множители многочлен 
и найдите его значения при a=7,82; b=2,18.
Решение:
Ответ: 
; 564
9. Один из смежных углов в 4 раза меньше другого. Найдите градусную меру тупого угла.
Решение:
Пусть величина внешнего угла равна
. Тогда величина большего угла равна 
. Т. к. это углы смежные, то 
+
= 
.
Решим уравнение 
+ 
= 180; 
.
Значит величина меньшего угла равна 
, а большего – тупого угла 144о
Ответ: 144о
10. На рисунке треугольник АВС – равнобедренный. На боковых сторонах AB и BC отмечены точки P и K так, что AP=CK. BD – медиана. Докажите, что PD=KD.
Решение:
Рассмотрим треугольники APD и CKD. Они равны по I признаку:
A=C – как углы при основании равнобедренного треугольника.
AD=DC – так как BD – медиана, AP=CK – по условию. Значит PD=DK – как стороны в равных треугольниках, лежащие против равных углов. Итак,
PD=DK и т. д.
11. В треугольнике АВС на стороне АB отмечена точка K такая, что AC=CK=KB. Отрезок KL – медиана треугольника BKC. Найдите градусную меру угла BKL, если 
Решение:
По условию АС=СК, значит треугольник
АСК – равнобедренный, а тогда
.
Углы 
и ВКС смежные, значит
ВКС 
.
По условию CK=KB, значит треугольник ВKC – равнобедренный, а так как KL - медиана, то KL и биссектриса угла ВКС - свойство равнобедренного треугольника. Тогда 
Ответ: 
.
Основные порталы (построено редакторами)