Открытый урок в 8 классе по теме:
«Дробные рациональные уравнения.
Способы решения рациональных уравнений».
(на 2 урока)
Разработано: учителем математики
МБОУ Менделеевская СОШ
Зубенко Галиной Михайловной
Цель и задачи урока: отработка навыков и умений решения рациональных уравнений аналитическим и графическим способами
Наглядность: компьютер, проектор, экран; портрет Декарта
Форма урока: индивидуально-коллективная
План урока
Запись рациональных уравнений (учащиеся придумывают их самостоятельно); ответы на поставленные вопросы Решение дробно-рациональных уравнений Устные упражнения: «Функция и её график» Использование исторического материала (Рене Декарт) Самостоятельная работа контролирующего характера (графический способ решения уравнений) Работа с учебником Домашнее задание
Ход урока
Учитель: «Изучение способов решения уравнений позволяет расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач»
Запишите три рациональных уравнения (один ученик за доской) и укажите:a) какие из них целые, а какие - дробные
b) область определения:
1) целых уравнений (множество всех рациональных чисел)
2) дробных уравнений (множество всех чисел, при которых дробь имеет смысл)
На доске записаны два дробных рациональных уравнения. Вызываются два человека. Класс решает по вариантамВариант 1
О. З. 
ОДЗ 
– не уд. ОДЗ
Ответ: нет корней
Вариант 2
О. З.
ОДЗ 
Сводится к квадратному уравнению:
- не уд. ОДЗ
Ответ: 5
Вывод: Т. о. при решении дробно-рациональных уравнений, не все корни, полученные в результате преобразований, являются корнями исходного уравнения, а лишь те, которые удовлетворяют ОДЗ
3. Устные выражения
На плакатах схематично изображены графики функций и приведены формулы, задающие эти функции.
Задание:
1. Найти соответствие между графиками и формулами
2. Указать:
a) вид функции
b) вид графика
c) область определения функции
Формулы:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
Графики:
4. Исторический материал
Теперь послушаем сообщение о человеке, благодаря которому мы имеем возможность решать уравнения графическим способом (Рене Декарт)
5. Графический способ решения уравнений
I. Коллективно (3 ученика у доски, остальной класс делится на 3 варианта)
Вариант 1
Решить уравнение аналитически
Ответ: 
, 
Вариант 2
Решить уравнение графически
- обратная пропорциональность, график – гипербола, k = 8 > 0,
следовательно, расположен в III четверти
- квадратичная функция, график – парабола, в верхней
полуплоскости
Вариант 3
- квадратичная функция, график - парабола
- линейная функция, график - прямая
Задаются таблицы значений и строятся графики функции:
Ответ: 
Ответ: 
Т. о. сколько точек пересечения имеют графики, столько и решений имеет уравнение. (Решения уравнений – это абсциссы точек пересечения графиков)
Учитель: Обратите внимание на результат, полученный в I и III вариантах.
Вывод: Независимо от способа решения получается один и тот же результат. Если нужно получить точное значение, следует использовать аналитический способ решения уравнений. Графический способ используется для наглядности в случае невозможности использования аналитического способа решения.
Общий вывод: Т. о. мы отработали два способа решения дробных рациональных уравнений: аналитический и графический. Следует помнить, что при решении уравнений нужно использовать наиболее рациональный способ решения. Также необходимо использовать свои знания способов решения уравнений при решении текстовых задач.
II. Самостоятельная работа (20 мин) контролирующего характера по карточкам. (на 2 варианта)
Задание:
Решите уравнение:
a) аналитически
b) графически
Ответ: 
Ответ: 
6. Работа с учебником
№ 000 (б) (стр 134)
7. Домашнее задание
№ 000 (а), № 000 (а-в), № 000 (а, б)
Список литературы
1. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова, «Алгебра, 8»,М. : Просвещение, 2015
2. В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк «Дидактические материалы по алгебре», 8 класс, М. : Просвещение, 2015
3. А. Я. Кононов «Задачи по алгебре», 1996
4. Журнал «Математика в школе», 1999
5. И. С. Петраков «Математика для любознательных», 2000
Основные порталы (построено редакторами)