Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
МОУ «Сабаевская средняя общеобразовательная школа»
Открытый урок
в 11 классе по теме
"Наибольшее и наименьшее значения функции".
(со слайдовым сопровождением)
Подготовила и провела: учитель математики
А.
2009 год
Деловая игра "И это все о производной"(слайд 1).
Урок по теме: "Наибольшее и наименьшее значения функции". (слайд2)
Лозунгом многих математиков 17 века был: "Двигайтесь вперед, и вера в правильность результатов к вам придет". (слайд 3).
Цель урока: (слайд 4-5)
1)Применение производной к нахождению наибольших и наименьших значений функций, к решению простейших прикладных задач «на экстремум»:
- Алгебраического смысла; Геометрического смысла.
2) Образовательная: проверка умения применять правила дифференцирования, формулы вычисления производной линейной, степенной, тригонометрических функций.
Развивающая: развитие навыков самоконтроля.
Воспитательная: воспитание на уроке воли и упорства для достижения конечных результатов, уважительного отношения друг к другу.
Оборудование урока:тест, карточки с заданиями, задачи,
мультимедийный проектор, презентация.
Учитель: Здравствуйте ребята и уважаемые гости!
Учитель: На прошлых уроках мы познакомились с правилами вычисления производных, научились находить производные линейной, степенной, тригонометрических функций, а также сложной функции, мы научились строить графики функций, находить наибольшие и наименьшие значений функций Сегодня мы проведем урок- закрепления в форме деловой игры.
Проверка домашнего задания. (слайд 6).
Учащимся предлагалось начертить известные четырехугольники: ромб, прямоугольник, квадрат, трапецию с периметром 40 м наибольшей площади. Можно предложить составить таблицу для вычисления площадей прямоугольников с различными длинами сторон.
Вывод: из всех прямоугольников данного периметра наибольшую площадь имеет квадрат. (слайд 7).
"Повторение - мать учения".
1. "Любишь с горы кататься, люби и саночки возить".
2. "Как аукнется, так и откликнется".
2. Устная работа
Группам предлагаются вопросы для повторения:
Какая операция называется дифференцированием?
1. Представить на доске правила дифференцирования.
2. Что такое угловой коэффициент прямой?
3. В чём состоит геометрический смысл производной?
4. Назвать уравнение касательной к графику функции f (х) в точке с абсциссой х0.
5. Определение точки минимума функции.
6. Определение точки максимума функции.
7. Назвать достаточное условие убывания (возрастания) функции.
8. Указать необходимое условие экстремума.
9. Определить физический смысл производной
3. "Прочитать график функции".(слайд 8).
|
|
|
|
|
Графики производной. Назвать точки экстремумов. (слайд 9).
|
|
|
|
Ответы:
1. x = -3, x = 1 - точки максимума, х = -1, х = 3 - точки минимума.
2. x = 2 - точка максимума, х = -2 - точка минимума.
3. x = 2 - точка максимума.
4. Точек экстремума нет.
3 Исторические сведения. о создании теории интегральных и дифференциальных исчислений (можно оформить в виде презентации).
(слайд 10-13). Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не имели смысла.
В 1679 году Пьер Ферма находил экстремумы функции, касательные, наибольшие и наименьшие значения функций. Но в своих записях он использовал сложнейшую символику Виета, и поэтому эти исследования не привели к созданию теории интегральных и дифференциальных исчислений.
В 1736 году Исаак Ньютон получил теорию интегральных и дифференциальных исчислений методом флюксий (производных). Но вся теория была осмыслена с точки зрения физики. Математики хотели строгих логических обоснований.
Современник Ньютона Лейбниц предложил новый подход к математическому анализу. Он ввёл обозначения дифференциала, интеграла, функции, такие понятия как ордината, абсцисса, координата. Но в его теории было много “тёмных мест”.
И вот в 18 веке величайший математик Леонард Эйлер создал теорию дифференциальных и интегральных исчислений, и в таком виде она изучается и по сей день.
Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Лейбниц, Лопиталь, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс.
4. Работа по индивидуальным карточкам. (4человека)
Карточка.№1
Найти наибольшее или наименьшее значение функции у = 2х3- 3х2 на промежутке (0 ;2)
Ответ: у/=6х2-6х=0,6х(х-1)=0,х=0,х=1 ,х=1минимум у(1)=-1
Карточка №2. Найдите минимум функции
f (x) = log2 (х2 -7х + 13)
Ответ: 3,5
Карточка №3. Найдите наибольшее значение функции
f (x) =2+ log16 (4-x) на отрезке [– 3; 5] Ответ: 3,5
Карточка №4.
f (x) = 4х-х4
Ответ:1
4.Проверочный тест(слайд 14).
1.Найдите производную функции у=5х2 sinх
1) 10х cosx 2) 10х sinх+ 5х2 cosx
3) 10х sinх-5х2 cosx 4) 10х cosx+5х2 sinх
2. Найдите стационарные точки функции. 
1)-1 ;2)1,-1 ;3)0,5 ;4)2
3.Найдите точку максимума функции у=1/3х3+1/2х2-2х-2
1)-3; 2) 1 3) 3; 4) -2.
4.Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой. 
1) -3; 2) 0; 3) 3; 4) 5.
5. Найдите наименьшее значение функции у(х)=х3-3х на отрезке [0; 3]
1) 0; 2) -4; 3) -2; 4) 2.
5 Практические задачи(слайд14) П. Л.Чебышев говорил, что “особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды”. С такими задачами в наше время приходится иметь дело представителям самых разных специальностей. Технологи – стараются так организовать производство, чтобы выпускалось как можно больше продукции. Конструкторы пытаются разработать прибор для космического корабля так, чтобы масса прибора была наименьшей. Экономисты стараются спланировать связи завода с источниками сырья так, чтобы транспортные расходы оказались минимальными, и т. д.
Задачи подобного рода носят общее название – задачи на оптимизацию (от латинского слова optimum – “наилучший”). В самых простых задачах на оптимизацию мы имеем дело с двумя величинами, одна из которых зависит от другой, причём надо найти такое значение второй величины, при котором первая принимает своё наименьшее или наибольшее (наилучшее в данных условиях) значение.
Задачи на оптимизацию решают по обычной схеме:
- составление математической модели; работа с моделью; ответ на вопрос задачи.
В жизни мы часто встречаемся с практическими задачами : транспортная задача о перевозке груза с минимальными затратами, задача об организации производственного процесса, с целью получения максимальной прибыли и другие задачи, связанные поиском оптимального решения, приводят к развитию и усовершенствованию методов отыскания наибольших и наименьших значений.
Задача:№1. (слайд 16). Рекламный щит имеет форму прямоугольника S=9 м2. Изготовьте щит в виде прямоугольника с наименьшим периметром.
Задача:№2 (слайд 17). "Автомобиль".
Для стоянки машин выделили площадку прямоугольной формы, примыкающую одной стороной к стене здания. Площадку обнесли с трех сторон металлической сеткой длиной 200 м, и площадь ее при этом оказалась наибольшей. Каковы размеры площадки?
Задача:№3 (слайд 18).
Лото(слайд 19).Эта игра проводится в каждой группе. (парта -2уч.)
Ключ ответов
f(x) |
|
|
|
|
| 5 |
|
|
|
| Sin2х |
| к | о | в | а | л | е | в | с | к | а | я |
С. Ковалевская писала: (слайд 20).
“Если ты в жизни хотя на мгновенье
Истину в сердце своем ощутил,
Если луч правды сквозь мрак и сомненье
Ярким сияньем твой путь озарил:
Чтобы в решенье своем неизменном
Рок не назначил тебе впереди –
Память об этом мгновеньи священном
Вечно храни, как святыню в груди.
Тучи сберутся громадой нестройной,
Небо покроется черною мглой,
С ясной решимостью, с верой спокойной
Бурю ты встреть и померься с грозой.”
7. Вывод по уроку: (слайд 21).
Сегодня мы с вами повторили и обобщили знания по применению производной,. Мы сказали, что это понятие было введено в XVII веке. Так вот сейчас ваши знания в этой области находятся на уровне знаний ученых того времени. Сейчас на дворе XXI век. Так что перспектива развития ваших знаний велика. Дерзайте, достигайте уровня ученых наших дней.
Спасибо за урок.
VI этап: Домашнее задание: (слайд 22).
1. y = 5 + x4 – 8x на отрезке [– 3 ; 2];
2. f (x) = 9 – 6x2 – x3 на отрезке [– 4; 2];
3. y = 4 – 9х + 3x2 + x3 на отрезке [– 2; 2].
Задача 2. Строители решили пристроить к стене школы физкультурный зал прямоугольной формы. Оказалось, что кирпича у них хватит только на 100 м стены (по периметру трёх новых стен). Зал должен быть как можно больше по площади. Что вы посоветуете строителям? Какие размеры пристройки выбрать?
Доп. задание
Выполните задание
На столе у каждого учащегося находятся карточки с тестом, нужно указать пары “функция – график производной этой функции”.
График Функция |
|
|
|
|
|
|
у = 2х – х3 | ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
у = 2х – 7 | ||||||
у = 2х + х4 |
Ответы к заданию:
График Функция |
|
|
|
|
|
|
у = 2х – х3 у = 2 – 3х2 | + | |||||
у = х2 + 2 | + | |||||
у = х | + | |||||
у = 2 - х | + | |||||
у = 2х – 7 у = 2 | + | |||||
у = 2х + х4 у = 2 + 4х3 | + |
Основные порталы (построено редакторами)