МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)»
МФТИ
«Утверждаю»
Проректор по учебной и методической работе
_________________Д. А.Зубцов
«__»______________2014 г.
Рабочая программа дисциплины «Избранные вопросы численного решения систем уравнений гиперболического типа»
Кафедра: «Прикладная механика
Дисциплина: Избранные вопросы численного решения систем уравнений гиперболического типа
Факультет, направление: аэрофизики и космических исследований, прикладные математика и физика
Курс 5
Квалификация магистр
Семестр, формы промежуточной аттестации:
№ | Семестр | Форма контроля | Часы |
весенний семестр, 5 курс | Экзамен | 30 |
Аудиторных часов 34 всего, в том числе:
лекции 34 часа
Подготовка к экзамену 30 часов
Всего 64 часа
Программу составил: к. ф.-м. н. В.
Программа обсуждена на заседании кафедры
10 октября 2014 г.
Согласовано:
Заведующий кафедрой С. С.Негодяев
Декан факультета аэрофизики и космических исследований С. С.Негодяев
Начальник учебного управления И. Р.Гарайшина
2.Цели и задачи
Цель дисциплины: Целью курса является развитие знаний и навыков по численному решению систем уравнений гиперболического типа, формирование исследовательских навыков и способности применять знания на практике.
Задачи дисциплины
• Дать студентам базовые знания в области численных методов гиперболических систем уравнений.
• Научить студентов корректно ставить задачу и выбирать метод решения.
3. Место дисциплины
3.1. Место дисциплины (модуля) в структуре образовательной программы бакалавриата (магистратуры):
3.2. Дисциплина базируется на:
1. Вычислительная математика
2. Математический анализ
3. Уравнения математической физики
4. Механика сплошных сред
3.3. Дисциплина предшествует изучению дисциплин:
4. Результаты обучения
В результате освоения дисциплины обучающиеся должны
Знать:
· определение и основные свойства решений гиперболических систем уравнений;
· примеры систем уравнений гиперболического типа в механике сплошных сред;
· классификацию современных численных методов решения гиперболических систем уравнений;
Уметь:
· корректно поставить задачу для системы уравнений гиперболического типа;
· выбирать численный метод решения с учетом специфики решаемой задачи;
· выбрать оптимальные алгоритмы;
· проводить тестирование программ;
· самостоятельно решать задачи, сводящиеся к системам гиперболических уравнений;
· осваивать новые численные методы и алгоритмы;
· эффективно использовать информационные технологии и компьютерную технику для достижения необходимых результатов.
Владеть:
· навыками освоения большого объема информации;
· навыками самостоятельной работы;
· культурой постановки и численного моделирования физических задач;
· навыками грамотной обработки результатов численных расчетов и сопоставления с теоретическими данными;
5. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю), соотнесенных с планируемыми результатами освоения образовательной программы
Освоение дисциплины направлено на формирование следующих общекультурных, общепрофессиональных и профессиональных компетенций бакалавра/магистра:
Общекультурные компетенции:
способность к самоорганизации и самообразованию (ОК-7);
способность работать в коллективе, толерантно воспринимая социальные, этнические, конфессиональные и культурные различия (ОК-6);
Общепрофессиональные компетенции:
способность решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе информационной и библиографической культуры с применением информационно-коммуникационных технологий и с учетом основных требований информационной безопасности (ОПК-1);
способность применять теорию и методы математики для построения качественных и количественных моделей объектов и процессов в естественнонаучной сфере деятельности (ОПК-2);
способность логически точно, аргументированно и ясно строить устную и письменную речь, формулировать свою точку зрения, владением навыками ведения научной и общекультурной дискуссий (ОПК-5);
способность представлять результаты собственной деятельности с использованием современных средств, ориентируясь на потребности аудитории, в том числе в форме отчетов, презентаций, докладов (ОПК-6).
Профессиональные компетенции:
способность планировать и проводить научные эксперименты (в избранной предметной области) и (или) способностью планировать и проводить теоретические (аналитические и имитационные) исследования (ПК-1);
способность критически оценивать применимость применяемых методик и методов (ПК 4);
6. Темы и Разделы
Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий:
курсовые работы Самост. работа
1 Тема занятий (№ семестра, осенний или весенний, курс) (часы) (часы) (часы) (часы) (часы)
2 Гиперболические системы уравнений в механике
9
8
0
0
0
8
3 Введение в численные методы решения гиперболических систем уравнений
9
14
0
11
4 Специальные вопросы численного решения гиперболических систем уравнений
9
12
0
11
ИТОГО 34 0 30
" align="left hspace=6" width="644" height="278" style="margin-left:-6px;margin-right:6px"/>Гиперболические системы уравнений в механике
Определение гиперболической квазилинейной системы уравнений 1 порядка. Характеристическая форма гиперболической системы уравнений. Системы уравнений, выражающие законы сохранения в интегральной и дифференциальной форме. Классическое и обобщенное решение. Соотношения на разрывах. Проблема единственности обобщенного решения. Правила отбора, энтропийное решение. Вопросы устойчивости сильных разрывов, эволюционность, условия Лакса. Устойчивость ударных волн в средах с произвольным уравнением состояния.
Волны Римана. Инварианты Римана линейной системы уравнений. Решение задачи о распаде произвольного разрыва для линейной гиперболической системы уравнений.
Структура решения задачи о распаде разрыва для нелинейных гиперболических систем.
Примеры гиперболических систем уравнений в механике. Уравнения Эйлера сжимаемого газа, уравнения релятивистской и магнитной гидродинамики, уравнения нелинейно-упругой среды, уравнения описывающие распространение волн в насыщенной пористой среде. Задачи теории многофазной фильтрации, сводящиеся к гиперболическим уравнениям.
Численные методы решения гиперболических систем уравнений
Численный метод Годунова.
Методы типа Куранта-Изаксона-Риса.
Аппроксимация потоков и приближенные решения задачи о распаде разрыва: метод Роу, метод Хартена-Лакса-Ван Лира (HLL), метод HLLC, метод Лакса-Фридрихса.
Гибридные методы: Roe-HLL, HLLC - HLL.
Схемы высокого порядка аппроксимации.
Полиномиальная реконструкция функций и ограничители. Свойство TVD.
TVD-схемы второго порядка аппроксимации. Лемма Хартена.
Противопоточные и центральные TVD - схемы.
Метод линий. Интегрирование по времени: TVD схемы на основе метода Рунге-Кутта.
Схемы ENO и WENO. Свойства ENO реконструкции. Конечно-разностные и конечно-объемные ENO схемы.
Обобщенная задача Римана. Схемы АDER.
Специальные вопросы численного решения гиперболических систем уравнений
Методы локального предобуславливания для гиперболических систем.
Постановка граничных условий для систем уравнений гиперболического типа.
Особенности численного интегрирования уравнений, связанные с наличием дифференциальных ограничений:
уравнения магнитной гидродинамики, уравнения нелинейной упругости.
Многомерная неустойчивость численных решений: карбункул-эффект, численные тесты.
7. Материально-техническая база
Необходимое оборудование для лекций: компьютер и мультимедийное оборудование (проектор, интерактивная доска)
7.Учебно-методическое и информационное обеспечение
7.1. Основная литература:
1. А. Г.Куликовский, Н. В.Погорелов, А. Ю.Семенов. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М: Физматлит, 2001.
2. К., В., Я., Н., П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М: Наука. 1976.
3. Toro E. F. Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics. A Practical introduction. Berlin: Springer. 1997.
4. C. W. Shu, ENO and WENO schemes for hyperbolic conservation laws, NASA, ICASE Report, no 97-65.
5. Б. Л.Рождественский, Н. Н.Яненко. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. -М.:Наука, 1978.
6. М., С. Сеточно-характеристические численные методы. М: Наука, 1988.
7.2. Дополнительная литература:
7. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М: Мир, 1977, 622 с.
8. Д., М. Гидродинамика. М: Наука, 1986, 736 с.
7.4. Перечень ресурсов сети интернет:
9. http://lib. mipt. ru/ – электронная библиотека Физтеха
10. http://www. edu. ru – федеральный портал «Российское образование».
11. http://benran. ru –библиотека по естественным наукам Российской академии наук.
8. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса
по дисциплине (модулю), включая перечень программного обеспечения и информационных справочных
систем (при необходимости)
Используются мультимедийные технологии, включая демонстрацию презентаций.
9. Методические указания
Успешное освоение курса «Избранные вопросы численного решения систем уравнений гиперболического типа» требует большой самостоятельной работы студента. В программе курса приведено минимально необходимое время для работы студента над темой.
Самостоятельная работа включает в себя:
– чтение и конспектирование рекомендованной литературы,
– проработку учебного материала (по конспектам лекций, семинаров, учебной и научной литературе);
– решение задач, предлагаемых студентам на лекциях,
– подготовку к экзамену.
Контроль за работой студента осуществляется в результате индивидуальных консультаций.
10.Фонд оценочных средств
Заполнить файл-шаблон оценочных средств «Макет ФОС»
Основные порталы (построено редакторами)