Модуль 2. Занятие 3. Схема математической обработки результатов анализа по теме: «Гравиметрия»

Модуль 2. Занятие 3. Схема математической обработки результатов анализа по теме: «Гравиметрия»

Исключение грубых промахов

Некоторые из результатов единичных определений (вариант), входящих в выборочную совокупность, могут заметно отличаться от величин остальных вариант и вызывать сомнения в их достоверности. Для того чтобы статистическая обработка результатов количественного анализа была достоверной, выборка должна быть однородной, т. е. она не должна быть отягощена сомнительными вариантами - так называемыми грубыми промахами. Эти грубые промахи необходимо исключить из общего объема выборки, после чего можно проводить окончательное вычисление статистических характеристик.

Если объем выборки не велик 5≤ n <10, где n – число измерений массы бария xi (i=1…n), то исключение грубых промахов проводят с помощью Q-критерия. Для этого величины xi располагают в порядке возрастания их численного значения от xi до xn, где n – объем выборки, т. е. представляют в виде упорядоченной выборки. Затем для крайних величин - минимальной x1 и максимальной xn – вычисляют величину Q по формуле:

где R – размах варьирования, т. е. разность между максимальным Xn и минимальным X1 значениями вариант, составляющих выборку.

Рассчитанные значения Q1 и Qn сравнивают с табличными при заданных n и доверительной вероятности P. Если рассчитанные значения Q1 или Qn (или оба) оказываются больше табличных Q1 > Qтабл или Qn > Qтабл, то варианты Х1 или Хn (или обе) считаются грубыми промахами и исключаются из выборки.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Для получения выборки меньшего объёма проводят аналогичные расчеты до тех пор, пока не будут исключены все грубые промахи, так что окончательная выборка окажется однородной и не будет отягощена грубыми промахами.

В таблице приведены численные величины контрольного критерия Q для P = 0,90 - 0,99 и n = 3-10.

Таблица 1. Численные значения Q-критерия при доверительной вероятности Р и объёме выборки n.

n p	3	4	5	6	7	8	9	10
0,90	0,94	0,76	0,64	0,56	0,51	0,47	0,44	0,41
0,95	0,98	0,85	0,73	0,64	0,59	0,54	0,51	0,48
0,99	0,99	0,93	0,82	0,74	0,68	0,63	0,60	0,57

Примечание. В некоторых источниках числовые значения отличаются от величин, представленных в таблице.

При проведении Q-теста доверительную вероятность чаще всего принимают равной Р = 0,90 или 90%.

Если из двух крайних вариант Х1 и Хn только одна вызывает сомнение, то Q-тест можно проводить лишь в отношении этой сомнительной варианты.

Рассчитаем среднее значение , отклонение di:

Стандартное отклонение s рассчитывается как корень квадратный из дисперсии V. Дисперсия показывает рассеяние определяемых величин относительно среднего и характеризует воспроизводимость анализа. Определяем квадрат отклонения и дисперсию по формулам: