Особенности распространения теплых и холодных волн в атмосфере
Лукинов Алексей Александрович
Аспирант
Северо-Кавказский федеральный университет,
Институт математики и естественных наук, Ставрополь, Россия
E-mail: *****@***ru
Одной из распространенных форм движения в атмосфере являются волны (Гилл, 1987). При анализе волновых движений в атмосфере пренебрегают зависимостью плотности воздуха от температуры (Эккарт, 2004) . Данная статья посвящена разработке математической модели волновых движений в атмосфере с учетом зависимости плотности воздуха от функции перегрева воздушной частицы, вовлеченной в волновое движение.
Для распространения волны в атмосфере конечной толщины получено дисперсионное соотношение
. (1)
Отсюда для скорости 
распространения волны в атмосфере конечной толщины 
получена формула:
, (2)
где 
– циклическая частота колебаний точек поверхности волны; 
– волновое число; 
– коэффициент теплового расширения воздуха; 
– функция перегрева на высоте первоначально невозмущенной изобарической поверхности, равная разности температуры воздуха, вовлеченного в волновой и процесс, и окружающей атмосферы.
Как видно из формулы (2) в волновой процесс может быть вовлечен только лишь изначально теплый у поверхности земли воздух, переохлажденный на высоте за счет адиабатического подъема.
Выражение для функции перегрева имеет вид:
, (3)
где 
– значение функции перегрева у поверхности земли; 
; 
– сухоадиабатический градиент температуры; 
– градиент температуры воздуха в невозмущенном состоянии статики.
Из формулы (3) можно найти уровень выравнивания температур, на котором перегрев равен нулю:
. (4)
В рамках адиабатической модели конвекции сухого воздуха уровень конвекции равен
. (5)
Функция перегрева на уровне конвекции равна
, (6)
то есть воздух на уровне конвекции переохлажден, и именно этот воздух вовлекается в волновое движение.
Формулу (2) можно также записать в виде:
, (7)
где 
– частота Брента – Вяйсяля (Педлоски, 1984):
Если в формуле (2) за высоту принять уровень конвекции 
, то для скорости распространения волны получим выражение
, (8)
где 
– перегрев воздуха у поверхности земли. Таким образом, хотя в волновое движение вовлекается только лишь холодный воздух, но скорость распространения волны зависит от степени перегрева теплового воздуха у поверхности земли.
Таким образом, в волновое движение вовлекается слой воздуха между уровнем выравнивания температур 
, на котором скорость волны равна нулю, и уровнем конвекции, на котором скорость максимальна. Скорость распространения волны в этом слое растет как корень квадратный от функции перегрева.
Литература
Динамика атмосферы и океана. – М.: Мир, 1986, Т. 1, 399 с.; Т. 2, 416 с. Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика. – М.: Мир, 1984, т.1, т.2, 811 с. Гидродинамика океана и атмосферы. – М.: Научный мир, 2004, 328 с.
Основные порталы (построено редакторами)