Тема урока. Системы линейных уравнений с двумя переменными.
Цель урока. Повторить, обобщить и систематизировать материал по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными». Развивать умение применять полученные знания на практике.
Воспитать настойчивость, прилежания в работе и культуру устной и письменной математической речи.
Тип урока. Обобщения и систематизация учебных достижений учащихся.
Ход урока
Задания для заключительного повторения темы: «Системы линейных уравнений»
І. Решение систем линейных уравнений.
1. Решите систему линейных уравнений с двумя переменными графическим способом.
І вариант ІІ вариант
а) 
а)
б) 
б)
в) 
в) 
ІІІ вариант IV вариант
а) 
а)
б) 
б)
в) 
в) 
2. Решите систему линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки, пользуясь алгоритмом:
1. Выразите в одном из уравнений одну переменную через другую(у через х).
2. Полученное выражение подставить в другое уравнение системы, получится одно уравнение с одним неизвестным х.
3. Решив это уравнение, найти значение х.
4. Подставив найденное значение х в выражение для у, найти значение у.
5. Запишите ответ.
Пример.
Ответ: (7;-3).
І вариант II вариант
а)
а)
б)
б)
в)
в) 
III вариант IV вариант
а)
а)
б)
б)
в)
в) 
3. Решите систему линейных уравнений с двумя переменными способом сложения, пользуясь алгоритмом:
1. Уровнять модули коэффициентов при одном из неизвестных.
2. Складывая или вычитая полученные уравнения, найти одно неизвестное;
3. Подставляя найденное значение в одно из уравнений исходной системы, найти второе неизвестное.
4. Запишите ответ.
Пример.
-11х =55,
х=-5
Ответ: (-5;-6).
І вариант ІІ вариант
а) 
а)
б) 
б)
в) 
в) 
ІІІ вариант IV вариант
а) 
а)
б) 
б)
в) 
в) 
4. Найдите ошибку в решении примеров и сделайте правильное решение.
Выразите переменную х через переменную у и переменную у через переменную х.
І вариант ІІ вариант
а)4х-у=8; а) у-2х=-7;
у=8-4х; 
у=-7-2у; 
б)2у-х=6, б) х-3у=4;
х=6-2у; 
х=4+3у; 
в) 2х+3у=1; в) 3х-2у=1;
у=1-2х. х=1+2у; 
ІІІ вариант ІV вариант
а)у-3х=-2; а) 7х+у=2;
у=-2-3х; 
у=7х-2; 
б)х-5у=2; б) х-2у=3;
х=2+5у; 
х=3+2у; 
в) 5х-2у=3; в) 2х-5у=7;
у=3-5х. х=7+5у; 
5. Заполните пустые клеточки и решите системы двух уравнений с двумя переменными.
І вариант
а)
; 
, 
=
Ответ: ( ).
б)
Ответ: (1;-2)
ІІ вариант
 |
а)
; 
,
=
Ответ: ( ).
б)
Ответ: (4,5; 7).
ІІІ вариант
а)
; 
,
=
Ответ: ( ).
б)
Ответ: (4; 2).
ІV вариант
а)
; 
,
=
Ответ: ( ).
б)
Ответ: (-20; -2).
II. Решение задач составлением системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
І вариант
Задача1. Двум работникам по плану необходимо изготовить 360 деталей. Первый рабочий изготовил в 1,5, а второй в 2 раза больше от нормы, а вместе они изготовили 600 деталей. Сколько деталей необходимо было изготовить каждому ученику по плану?
Заполните пропуски в объяснении решения задачи.
І ситуация. Пусть первый рабочий должен был по плану изготовить… деталей, а второй рабочий - … деталей, тогда вместе они должны были изготовить … деталей, что по условию составляет 360 деталей.
І уравнение ….
ІІ ситуация. Первый рабочий изготовил в 1,5 раза деталей больше, т. е. он изготовил … деталей, а второй рабочий изготовил в 2 раза деталей больше, т. е. … деталей. Вместе они изготовила деталей …, что по условию задачи составляет 600 деталей.
II уравнение….
Составьте систему и решите её удобным для вас способом.
Ответ: 240 дет.; 120 дет.
Задача 2. В двух сосудах содержится некоторое количество воды. Если из первого сосуда перелить во второй 25% воды, то во втором сосуде будет воды вдвое больше, чем в первом. Если же со второго сосуда перелить в первый 11 л воды, то в первом сосуде будет в три раза больше воды, чем во втором. Сколько воды было в каждом сосуде?
Решение
І ситуация
Было, л | Перелили, л | Стало, л | Уравнение | |
І сосуд | х | Х – 0,25 | 0,75х | 2 • 0,75х = у + 0,25 |
ІІ сосуд | у | У + 0,25 |
Выделите вторую ситуацию, составьте таблицу и решите систему двух линейных уравнений с двумя переменными.
ІІ ситуация
Было, л | Перелили, л | Стало, л | Уравнение | |
І сосуд | ||||
ІІ сосуд |
Ответ: 16 л; 20 л.
ІІ вариант
Задача 1. Двое рабочих получили за работу 117 грн. Первый работал 15 дней, а второй 14 дней. Сколько денег получал за день каждый рабочий, если первый за 4 дня получил на 11 грн. больше, чем второй за 3 дня?
Заполните пропуски в объяснении решения задачи.
І ситуация. Пусть первый рабочий получал за 1 день … грн, а второй - … грн.
Первый рабочий за 15 дней получил … грн, а второй рабочий за 14 дней получил … грн. Вместе они получили … грн., что составляет по условию задачи 117 грн.
І уравнение ….
ІІ ситуация. Первый рабочий за 4 дня получил … грн., а второй рабочий за 3 дня получил … грн. Первый рабочий получил на … грн. больше, что по условию задачи составляет 11 грн.
II уравнение….
Составьте систему и решите её удобным для вас способом.
Ответ: 5;3.
Задача 2. В два бидона налили молоко. Если с первого перелить во второй 
молока, то во втором бидоне будет в 2 раза больше, чем в первом. Если же из второго перелить в первый 11 л молока, то в первом бидоне молока будет в три раза больше, чем во втором. Сколько молока в каждом бидоне?
Решение.
Было, л | Перелили, л | Стало, л | Уравнение | |
І бидон | х |
|
|
|
ІІ бидон | у |
|
Выделите вторую ситуацию, составьте таблицу и решите систему двух линейных уравнений с двумя переменными.
Было, л | Перелили, л | Стало, л | Уравнение | |
І бидон | ||||
ІІ бидон |
Ответ: 16 л; 20 л.
ІІІ вариант
Задача 1. За 10 м материи двух сортов заплатили 226 грн. сколько купили материи каждого сорта, если цена материи первого сорта 25 грн., а второго 19 грн.?
Заполните пропуски в объяснении решения задачи.
І ситуация.Пусть материи первого сорта было … м, а второго … м. Вместе материи первого и второго сорта было … м, что по условию задачи составляет 10 м.
І уравнение ….
ІІ ситуация. 1 м материи первого сорта стоит 25 грн.; т. е. за всю материю первого сорта заплатили … грн. 1 м материи второго сорта стоит 19 грн., т. е. за всю материю второго сорта заплатили … грн. Вместе за материю первого и второго сорта заплатили … грн., что по условию задачи составляет 226 грн.
II уравнение….
Составьте систему и решите её удобным для вас способом.
Ответ: 6м; 4 м.
Задача 2. Если длину прямоугольника уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 2 см, то площадь увеличиться на 28см2. Если же длину прямоугольника увеличить на 1 см, а ширину уменьшить на 2 см, то площадь уменьшиться на 56 см2. Найдите начальное значение длины и ширины прямоугольника.
Решение.
І ситуация
Начальное значение | Увеличили или уменьшили длину и ширину, площадь | Уравнение | |
Длина, см | х | х - 4 | ( х – 4 )( у + 2 ) = ху + 28 |
Ширина, см | у | у + 2 | |
Площадь, см2 | z | ху + 28 |
Выделите вторую ситуацию, составьте таблицу и решите систему двух линейных уравнений с двумя переменными.
ІІ ситуация.
Начальное значение | Увеличили или уменьшили длину и ширину, площадь | Уравнение | |
Длина, см | |||
Ширина, см | |||
Площадь, см2 |
Ответ: 30 см; 6 см.
IV вариант
Задача 1. Для кормления 12 коней и 18 коров отпускали ежедневно 228 кг сена. Сколько сена отпускали каждому коню и каждой корове, когда известно, что 5 коням отпускали на 14 кг сена больше, чем 6 коровам?
Заполните пропуски в объяснении решения задачи.
І ситуация. Пусть каждому коню отпускали … кг сена ежедневно, а каждой корове … кг сена. Тогда для 12 коней необходимо … кг сена, а для 18 коров … кг сена.
Вместе необходимо … кг, что по условию задачи составляет 228 кг.
І уравнение ….
ІІ ситуация. 5 коней ежедневно получают … кг сена, а 6 коров ежедневно получают … кг сена. Кони получают сена на … больше, чем коровы, что по условию задачи составляет 14 кг.
II уравнение….
Составьте систему и решите её удобным для вас способом.
Ответ: 10 кг; 6кг.
Задача 2. Если длину и ширину прямоугольника увеличить на 1 см, то площадь прямоугольника увеличится на 31 см2. Если же длину уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 4 см, то площадь прямоугольника увеличится на 16 см2. Найдите начальную длину и ширину прямоугольника.
Решение.
І ситуация
Начальное значение | Увеличили или уменьшили длину и ширину, площадь | Уравнение | |
Длина, см | х | х + 1 | ( х + 1 )( у + 1 ) = ху + 31 |
Ширина, см | у | у + 1 | |
Площадь, см2 | ху | ху + 31 |
Выделите вторую ситуацию, составьте таблицу и решите систему двух линейных уравнений с двумя переменными.
ІІ ситуация.
Начальное значение | Увеличили или уменьшили длину и ширину, площадь | Уравнение | |
Длина, см | |||
Ширина, см | |||
Площадь, см2 |
Ответ: 19 см; 11 см.
II. Итог урока
Основные порталы (построено редакторами)