Ю.,
Заслуженный учитель РФ,
учитель физики и астрономии
МАОУ лицей г. Бор,
*****@***ru
И опять о I законе термодинамики
Практика обучению физики показывает, что I закон термодинамики вызывает затруднения у учащихся и в его понимании, и в его применении. Приведем примеры поэтапного тренинга в понимании и применении I закона термодинамики в стандартных и нестандартных ситуациях.
Ключевые слова: закон изменения механической энергии, I закон термодинамики, стандартные и нестандартные ситуации.
I. Объединение механических и тепловых процессов учащимися воспринимается на разных уровнях:
1 уровень: ∆ Емех. = А внешн. = Q - закон изменения механической энергии
Изменение механической энергии системы тел равно работе внешних сил (равно количеству теплоты, выделенной при изменении механической энергии).
2 уровень:
2 уровень содержит несколько этапов – от простого к более сложному.
∆ U
 |
 |
А внешн. = - А′ Q
∆ U = Q + А внешн. Q = ∆ U + А′ Первый закон термодинамики |
∆ U = 3/2 ν R∆T = 3/2 ∙ m/M ∙ R∆T = 3/2 ∙ R /M ∙ m ∆T
Q = c ∙ m ∙ ∆T, где с = 3/2 ∙ R /M (для одноатомного газа)
А = p ∙ ∆ V = S граф.
II. Поэтому очень полезно начать с 1 уровня. Например, вспомним решение таких задач (взяты из ОГЭ, 9 класс):
А) С какой минимальной скоростью влетает железный метеорит с температурой 300С в атмосферу Земли, если он при этом нагревается и плавится. Считаем, что в тепло превращается 80% механической энергии метеорита.
(Температура плавления железа 15390С, удельная теплоемкость железа 450 Дж/кг∙0С, удельная теплота плавления железа 84 000 Дж/кг).
Б) На сколько градусов нагреется кусок свинца, если он упадет с высоты 30 м на плиту? Считать, что вся потенциальная энергия куска свинца переходит во внутреннюю энергию. (Удельная теплоемкость свинца равна 130 Дж/кг ∙0С)
III. На втором уровне отрабатываем понимание 1 закона термодинамики:
1. Идеальный газ получил количество теплоты, равное 100 Дж. Внутренняя энергия при этом уменьшилась на 100 Дж. Какая работа совершена внешними силами над газом? (Ответ: А = - 200 Дж)
2. Газовая система получила количество теплоты 300 Дж и при этом внутренняя энергия газа увеличилась на 100 Дж. Чему равна работа, совершенная газом? (Ответ: А′ = 200 Дж)
3. Если идеальный газ совершил работу 300 Дж и при этом внутренняя энергия газа уменьшилась на 300 Дж, то какое количество теплоты получил или отдал газ в этом процессе? (Ответ: Q = 0)
4. Газ получил количество теплоты 400 Дж и совершил работу 200 Дж. Как изменилась внутренняя энергия системы? (Ответ: ∆ U = 200 Дж)
5. Газу передали изохорно количество теплоты 300 Дж. Как изменилась его внутренняя энергия? (Ответ: ∆ U = 300 Дж – увеличилась)
IV. Применяем знание и понимание теории к природным и техногенным системам:
| Таяние льда, горячий песок на берегу моря, электронагреватель, нагрев воды в чайнике, плавка металла ∆ U = Q + А внешн. А внешн. = 0 ∆ U = Q |
http://go. mail. ru/search_images? q | Получение огня трением, удар молнии в дерево ∆ U = Q + А внешн. Q = 0 ∆ U = А > 0 |
| Образование облаков Q = 0 – адиабатный процесс А′ > 0, Q = ∆ U + А′ , - ∆ U= А′ U – уменьшается, температура – понижается, образуются облака |
V. Учащиеся уже осознанно заполняют таблицу процессов:
Процессы | 1 начало термодинамики для изопроцессов | Примеры |
Изотермический (Т=const) | ∆ U = 0, Q = А′ | Движение поршня |
Изохорный (V= const) | А′ = 0, ∆ U = Q | Электронагреватель, нагрев воды в чайнике, плавка металла |
Изобарное расширение или сжатие газа (р = const) | ∆ U = Q + А внешн. = Q - А ′ | |
Адиабатный (Q=0) (теплоизолированная система) | Q = 0, ∆ U = - А′ ∆ U = А внешн. | Образование облаков, «воздушное огниво» |
VI. Отрабатываем графическое применение 1 закона термодинамики
1.
Оценить качественно работу газа, изменение внутренней энергии, количество теплоты по заданному графику.
А′ = p ∙ ∆ V (p= const)
∆ U = 3/2 ν R∆T = 3/2 p ∙ ∆ V > 0
Q = ∆ U + А′ = 5/2 p ∙ ∆ V > 0
2.
Оценить качественно изменение внутренней энергии газа по заданному графику. Показать процесс в осях p ∙ V. Графически показать работу, совершенную газом. Показать, получил ли газ количество теплоты или отдал?
(Ответы: ∆ U = 3/2 ν R∆T; «А» равна площади под графиком в осях p ∙ V; количество теплоты Q газом получено)
Полное решение:
Так как температура Т – растет, т. е. ∆Т >0, то ∆ U = 3/2 ν R∆T > 0.
Первый закон термодинамики дает ∆U = Q + А или Q =∆U + А′
Но∆ U>0 и А′ >0 (см. площадь под графиком PV), то Q > 0 .
Р Газ получил количество теплоты Q.
1 2
-----------∙ ∙
А= Sгр.
---------------------------- 3
0 V
3. На диаграмме представлены изменения давления и объема идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3? (Ответ: Q = 6 ∙ 104 Дж, получает)
Решение:
Так как объем газа при переходе из состояния 1 в состояние 2 системы увеличился, то работа газа А′ >0 и равна площади под графиком PV, т. е. А′ = P 1 ∆V.
Изменение внутренней энергии системы при этом равно ∆ U = 3\2 P 3 V3 - 3\2 P 1 V1. Значит, по первому закону термодинамики Q = ∆ U + А′ = 3\2 (P 3 V3 - P 1 V1) + P 1 ∆V. Используя числовые данные, получим Q = 6 ∙ 104 Дж, система количество теплоты получает.
4. На диаграмме представлены изменения давления и объема идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3? (Ответ: Q = 100 Дж, получает)
Решение:
Так как объем газа при переходе из состояния 1 в состояние 2 системы увеличился, то работа газа А′ >0 и равна площади под графиком PV, т. е. А′ = (P 1 + P 2 ) ∆V/2.
Изменение внутренней энергии системы при этом равно ∆ U = 3\2 (P 3 V3 - P 1 V1). Значит, по первому закону термодинамики Q = ∆ U + А′ = 3\2 (P 3 V3 - P 1 V1) +(P 1 + P 2 ) ∆V/2. Используя числовые данные, получим Q = 100 Дж, система количество теплоты получает.
5. (Для самостоятельного решения учащимися)
На диаграмме представлены изменения давления и объема идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3? (Ответ: Q = 2 ∙ 104 Дж, получает)
Решение:
Так как объем газа при переходе из состояния 1 в состояние 2 системы увеличился, то работа газа А′ >0 и равна площади под графиком PV, т. е. А′ = P 3∆V.
Изменение внутренней энергии системы при этом равно ∆ U = 3\2 (P 3 V3 - P 1 V1). Значит, по первому закону термодинамики Q = ∆ U + А′ = 3\2 (P 3 V3 - P 1 V1) + P 3(V3 - V1 ). Используя числовые данные, получим Q = 20 кДж, система количество теплоты получает.
6. (Пример сложной задачи с использование получения уравнения прямой для процесса 2-3)
С одним молем идеального газа совершают циклический процесс, показанный на диаграмме. В состоянии 1 давление газа р1 , а объем V1 .При расширении объем газа увеличивается в три раза. Работа, производимая газом за один цикл, равна А′ = p1 V1. Изобразите этот цикл в переменных Т V и определите максимальную температуру газа в этом цикле. (Ответ: Тmax =
)
Решение:
Работа газа за цикл равна площади цикла (в переменных p V):
А′ = p1 V1 = 1/2 (p2 - p1) (3V1 – V1 ). Отсюда, после преобразований получим: p2 = 2 p1 .Уравнение процесса 2-3 есть уравнение прямой линии на плоскости p V. Введем параметры прямой α и β: р = α V + β. Подставляем в это уравнение значения параметров в состояниях 2 и 3 . Получим: 2р1 = α V1 + β, р1 = 3α V1 + β. Отсюда,
α = - p1 / 2 V1 , β = 5/2 p1
Выразив давление из уравнения Менделеева – Клайперона, и подставив его в уравнение прямой, описывающей процесс на участке 2-3 (в переменных p и V), получим параболическую зависимость температуры от объема:
.
Максимальная температура соответствует вершине параболы (см. график в переменных ТV).
7. Один моль идеального одноатомного газа из состояния 1 переходит в состояние 2 так, как показано на рисунке. Какая часть энергии, полученная газом в виде тепла, пошла на увеличение его внутренней энергии? (Ответ: 
)
Решение:
Работа газа численно равна площади под графиком зависимости (в переменных p V):
. Изменение внутренней энергии одного моля одноатомного газа равно: 
. Выразим температуры газа в состояниях 1 и 2 из уравнения Менделеева – Клайперона, получим:
Для нахождения количества теплоты воспользуемся 1 законом термодинамики:
Q12 = ∆U12 + A′12 = 29 P1 V1
Следовательно, относительное количество теплоты, которое пошло на увеличение внутренней энергии газа, равно: 
.
8. Идеальный одноатомный газ расширяется так, что Т = α ∙ V2 , где α – некоторая положительная (неизвестная) константа. Определить работу, совершенную газом, изменение внутренней энергии газа, и тепло, полученное газом в этом процессе, если известно произведение давления на объем в начальной точке p1 ∙ V1 и что Тmax = 3Tmin (Ответ: А′ = p1 V1 ; ∆ U = 3 p1 V1 ; Q = 4 p1 V1 )
Решение:
Изобразим данный процесс в параметрах PV. Для этого уравнение процесса Т = α ∙ V2 подставим в уравнение Клапейрона – Менделеева PV = ν RT. Получим P = ν R α V. Значит, процесс в координатах PV представляет собой отрезок прямой, проходящей через начало координат (см. рис.).
Ищем параметры P2 и V2 и учтем, что Т2 =3 Т1 .
Т1 = α ∙ V1 2 
P1 = ν R α V1 
Т2 = α ∙ V2 2 P2 = ν R α V2
Работу газа найдем как площадь под графиком PV (cм. рис.).
Изменение внутренней энергии идеального одноатомного газа равно:
Количество теплоты находим:
Q = A′ 12 + ∆U = 4 P1 V1
VII. Применяем I закон термодинамики (качественно)
в нестандартных ситуациях в космосе и на Земле …
А) Образование звезды
Звезды образуются путем сжатия под действием собственной гравитации. Примените I закон термодинамики к объяснению возрастания температуры звезды.
Краткий вариант решения: по первому закону термодинамики
∆ U = Q + А внешн. гравит.
Т. к. Q = 0, то ∆ U = А внешн. гравит
∆ U > 0, значит, температура Т – возрастает.
Fгравит.
Б) Жизнь «белых карликов»
Известно, что сверхплотные объекты во Вселенной - «белые карлики» (конечный этап жизни звезды типа нашего Солнца) еще достаточное время продолжают излучать энергию и быть достаточно яркими объектами. За счет чего они светятся, ведь в них не идут термоядерные реакции? Примените I закон термодинамики к объяснению этого.
Краткий вариант решения:
По первому закону термодинамики ∆ U = Q, так как «белый карлик» еще Q – излучает. Но тогда ∆ U < 0, т. е. внутренняя энергия объекта уменьшается. В итоге, объект полностью охлаждается. Значит, белые карлики еще достаточное время излучают энергию за счет своей внутренней энергии.
Действительно, расчеты в астрофизике приводят к тому, что «белые карлики», образовавшиеся после вспышки «новой» звезды на последней стадии своей эволюции становятся темными холодными телами. Такое состояние назвали «вырожденным газом».
В) Излучение пульсара
Известно, что нейтронные звезды (пульсары – если излучают) высасывают из соседней звезды в двойной системе газ. За счет кинетической энергии, приобретенной при падении, газ на нейтронной звезде нагревается до гигантской температуры. Резко увеличивается рентгеновское излучение пульсара. Почему? Примените I закон термодинамики к объяснению этого.
Краткий вариант решения:
По первому закону термодинамики ∆ U = Q + А гравит. падения вещ.. Так как А > 0, то
∆ U > 0 - внутренняя энергия пульсара активно возрастает. Поэтому он начинает выделять большое количество энергии Q.
Г) Вулканы на Земле
Огромную энергию выбрасывают вулканы при извержении (пепел, дым, камни, раскаленное содержимое земной коры). Примените I закон термодинамики к объяснению этого явления.
«Попокатепетль» (Мексика) разбушевался
Краткий вариант решения:
По первому закону термодинамики Q = ∆ U + А 'против гравит. Так как Q > 0 (от недр Земли), то ∆ U > 0 - внутренняя энергия активно возрастает, выделяется большое количество энергии и совершается активная работа над окружающей средой: А' > 0.
Так поэтапно, от простого к сложному, можно формировать компетенции учащихся по теме «1 закон термодинамики и его применение».
Используемая литература:
1. ННГУ, «Пособие для поступающих», 2002-2003 г., г. Нижний Новгород
2. О. Ф. Кабардин и др. «Физика ЕГЭ 2014. Типовые тестовые задания», «Экзамен»,М.,2014
Кузьмичева Тамара Юрьевна, учитель физики и астрономии, Заслуженный учитель РФ, стаж педагогической деятельности – 42 г., председатель Ассоциации учителей физики и астрономии Нижегородской области, хобби – общественная и педагогическая работа
Основные порталы (построено редакторами)