Цифровой усредняющий фильтр с весовыми множителями гиперболического вида

В.

ЦИФРОВОЙ УСРЕДНЯЮЩИЙ ФИЛЬТР С ВЕСОВЫМИ МНОЖИТЕЛЯМИ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ВИДА.

Кафедра автоматизации исследований и технической кибернетики КемГУ, г. Кемерово

Целью работы является исследование цифрового усредняющго фильтра с весовыми множителями гиперболического вида. Полагаем, что на вход фильтра поступает детерминированный полезный сигнал и аддитивный шум с отличным от нуля средним значением.

xi=Si+ξi (1)

где Si - отсчеты полезного сигнала, ξj - отсчеты шума.

ξi = η1i + η2i, i=1…N (2)

где η1i - импульсный шум, η2i - гауссовский шум.

В общем случае выходом фильтра Yк, соответствующим входному значению xк, является заданная функция от входных значений, попавших в апертуру фильтра. То есть

Yk = F(xk-n/2,...,xk,...,xk+n/2)

В качестве функции F выберем выборочное среднее с весовыми коэффициентами, зависящими от входного значения:

(3)

В качестве f(x)выберем гиперболическую функцию: 1/xm.

Тогда сигнал на выходе фильтра примет вид:

(4)

Данный фильтр был численно промоделирован для фильтрации сигнала (2). При этом амплитуда импульсного шума равна 3, вероятность появления импульса равна 0,1 и дисперсия гауссовского шума равна 6. Работа фильтра (4) сравнивалась с работой широко известного медианного фильтра. Средний квадрат ошибки в случае медианной фильтрации составил R= 9,5931, в случае исследуемого фильтра R=1,8419. Где

(5)

Здесь si - отсчеты полезного сигнала, yi - отсчеты выхода фильтра.

Формулу (4) можно обобщить для работы с изображениями. Очевидно, будем иметь

(6)

где – входной сигнал; – выходной сигнал; – параметр фильтра, n×n – длина апертуры.

Фильтр (6) был промоделирован численно в случае когда m=0,001 и n=3.

Результат фильтрации характеризовался следующей погрешностью:

Результаты моделирования приведены в таблице1.

Таблица 1

Шум	Погрешность фильтрации медианного фильтра	Погрешность фильтрации исследуемого фильтра
Импульсный р1=р2=0,3	A=50	29,1812	24,8172
A=100	44,2574	38,8419
A=200	71,3316	73,8676
Импульсный А=50, p1=0	P2=0,2	17,8702	15,0304
P2=0,5	19,8786	16,8883
P2=0,8	21,9565	19,7851
Импульсный А=50, P2=0	P1=0,2	23,6191	21,4417
P1=0,5	34,3478	32,6783
P1=0,8	45,3373	44,6043
Гауссовский	=50	33,6186	28,9742
=100	52,3615	51,1881
=200	79,5999	113,1781

Проведенные исследования показали, что в случае интенсивного гауссовского шума исследуемый фильтр близок по эффективности к медианному. При малой дисперсии гауссовского шума исследуемый фильтр становится предпочтительнее. При устранении импульсного шума фильтр тоже немного предпочтительнее, чем медианный.

Литература

1. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений. - М.: Радио и связь, 1984. – 224 с.

2. Н. Лекции по теории вероятности и математической статистике. Издательство Казань, 2006 – 217 с.

Научный руководитель — к. т.н., доцент А.

Основные порталы (построено редакторами)