ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА Э-2
ИЗУЧЕНИЕ РЕЗОНАНСА НАПРЯЖЕНИЯ В ЦЕПИ
ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
ОБОРУДОВАНИЕ: набор индуктивностей, батарея конденсаторов, амперметр переменного тока, вольтметр переменного тока, генератор звуковой частоты, набор омических сопротивлений.
В электрической цепи (рис. 1), состоящей из последовательно соединенных индуктивности L, емкости С и омического сопротивления R, под действием внешней силы (ЭДС)
(1)
возникает переменный ток, зависимость от времени которого выражается уравнением следующего вида
. (2)
В уравнениях (1) и (2) введены следующие обозначения:
I0 – амплитудное значение тока,
e0 – амплитуда ЭДС,
,
w – круговая частота колебаний тока и ЭДС,
j – разность фаз колебаний тока и ЭДС.
Амплитуды напряжения на омическом, индуктивном и емкостном сопротивлениях цепи соответственно равны:
Рис. 1 |
(3)
Электроизмерительные приборы для измерения тока и напряжения в цепи переменного тока позволяют определить эффективные, а не амплитудные значения этих величин. Эффективные значения синусоидального тока связаны с амплитудными значениями следующими соотношениями:
(4)
Амплитуда тока I0 или соответственно пропорциональное ему эффективное значение тока Iэфф определяется в схеме (рис.1) по закону Ома
, (5)
где wL – индуктивное сопротивление,
– емкостное сопротивление, которое приближенно равно омическому сопротивлению цепи,
Uэфф – эффективное падение напряжения на всей цепи,
z – полное сопротивление цепи переменному току.
Колебания напряжения на индуктивности опережают колебания тока на 900, а колебания напряжения на емкости отстают от колебаний тока на 900. Напряжение и ток в омическом сопротивлении совпадают по фазе.
На рис. 2 дана векторная диаграмма напряжений для цепи, схема которой приведена на рис.1 (рассмотрен случай, когда индуктивное сопротивление преобладает над емкостным, вектор амплитуды тока отложен в горизонтальном направлении). Отсчет углов, определяющих сдвиг фазы между током и напряжением, произведен против часовой стрелки. Вектор амплитуды напряжения UL на индуктивности, колебания которого опережают по фазе колебания тока на 900, отложен по вертикальному направлению вверх, а вектор амплитуды напряжения UC, отстающий от тока на 900, отложен по вертикали вниз. Вектор амплитуды полного напряжения является геометрической суммой векторов UR, UL, UC. Сдвиг фазы j между током и напряжением определяется условием (см. векторную диаграмму на рис. 2)
. (6)
При изменении значений R, C L и круговой частоты изменяются полное сопротивление цепи Z и ток в ней. Для некоторых значений индуктивности L и емкости С абсолютные значения напряжения на индуктивном и емкостном сопротивлениях могут стать равными:
(8)
или величина
. (8а)
Рис. 2 |
При наличии в цепи, схема которой дана на рис.1, условия (8а) в ней возникает резонанс напряжений. В этом случае ток достигает максимального значения при заданном R и Uэфф (см. уравнение 5), а сдвиг фазы равен нулю (см. уравнение 6).
Напряжение на емкостном и индуктивном сопротивлениях, равные по величине и противоположные по знаку, при резонансе достигают максимальных значений, превышающих напряжение на всей цепи, если ее емкостное и индуктивное сопротивления велики по сравнению с омическим.
Рис. 3 |
Явления резонанса можно изучить, если изменять одну из величин R, L или C, оставляя остальные две постоянными. Зависимость тока Iэфф от круговой частоты при данном сопротивлении и изменяющемся реактивном сопротивлении 
графически представляется так называемой резонансной кривой 
(см. рис. 3).
Эта кривая имеет максимум при соотношении между w, L и С, определяемый уравнением (8а).
Максимум резонансной кривой при заданном значении зависит от омического сопротивления R цепи. Чем меньше R, тем резче выявляются резонансные свойства цепи. Кроме снятия резонансной кривой, показанной на рис. 3, явления резонанса изучаются путем исследования зависимости тока от емкости или индуктивности, т. е. 
и 
при некоторой круговой частоте тока w = const.
Содержание работы заключается в изучении явления резонанса в цепи переменного тока, состоящей из последовательно соединенных емкостей, индуктивности и омического сопротивления, путем снятия резонансных кривых при различных омических сопротивлениях цепи, значениях емкостей и индуктивностей. Кроме того, изучается зависимость 
и измеряется напряжение на каждом участке цепи. По данным эксперимента строится векторная диаграмма напряжений для случая резонанса напряжений.
ХОД РАБОТЫ
Задание 1
Рис. 4 |
1. Соберите схему электрической цепи, указанной на рис. 4.
2. Плавно меняя частоту тока на генераторе, снимите значения силы тока от частоты. Заполните таблицу 1.
Таблица 1
(R1, C1)
f | ||||||||||||
I | ||||||||||||
f | ||||||||||||
I |
3. Постройте резонансную кривую , соответствующую омическому сопротивлению R1 и емкости С1.
4. Определите частоту, соответствующую резонансу напряжений из графика для резонансной кривой.
5. Определите индуктивность катушки L по формуле
.
|
6. Повторите пункты 2-4 для значений С2 и R1, С2 и R2. Сравните полученные в этих случаях значения индуктивности. Заполните таблицы 2, 3.
Таблица 2
(R1, C2)
f | ||||||||||||
I | ||||||||||||
f | ||||||||||||
I |
Таблица 3
(R2, C2)
f | ||||||||||||
I | ||||||||||||
f | ||||||||||||
I |
|
7. Постройте графики.
Рис. 5 |
8. Соберите схему электрической цепи, указанной на рис.5. Сняв резонансную зависимость тока от частоты, определите резонансную частоту wрез.
9. Заполните таблицу 4.
Таблица 4
(R1, C1, C2)
f | ||||||||||||
I | ||||||||||||
f | ||||||||||||
I |
|
10. Постройте график.
11. Определите емкость батарей последовательно соединенных конденсаторов С1 и С2 из формулы 
. Значение L возьмите из результата, полученного после выполнения пункта 4.
12. Сравните полученное значение для емкости батареи двух последовательно соединенных конденсаторов с теоретическим значением, определяемым из формулы
или
.
13. Постройте векторную диаграмму напряжений, соответствующую схемам, указанным на рис.4 и рис.5, при частоте f = 50 Гц и определите для каждого случая 
.
14. Отключите звуковой генератор и вольтметр от сети
переменного тока.
Задание 2
Рис. 6 |
1. Соберите электрическую цепь по схеме, указанной на рис.6.
2. Установите на звуковом генераторе частоту 50 Гц.
3. Снимите показания вольтметра и амперметра (Uэфф, Iэфф).
4. С помощью реохордного моста определите омические сопротивления катушки индуктивности.
5. Определите индуктивность катушки из формулы 
, где w = 2pf. Результаты занесите в таблицу 5.
Таблица 5
f | U | I | Z | R | XL | L |
6. Сравните полученные значения для индуктивности по пункту 5 задания 1.
7. Отключите звуковой генератор и вольтметр от сети переменного тока.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что называется активным и реактивным сопротивлением цепи переменного тока?
2. Запишите закон Ома для переменного тока, содержащего индуктивное, емкостное и омическое сопротивление.
3. Нарисуйте векторную диаграмму напряжений в цепи переменного тока, соответствующую схеме, приведенной на рис.1.
4. Что называется резонансом напряжений?
5. Какой вид имеет резонансная кривая 
и как она меняется при изменении омического сопротивления цепи.
6. Как определяется сдвиг фаз между током и напряжением в цепи переменного тока?
РАСЧЕТЫ И ВЫВОДЫ
ПЕРЕДНЯЯ ПАНЕЛЬ ГЕНЕРАТОРА GAG-810
 |
1 – сигнальная лампа, показывающая готовность к работе;
2 – переключатель питания;
3 – 6-ти позиционный выходной аттенюатор, выбирающий ослабление от 0 дБ до –50 дБ с шагом по 10 дБ;
4 – выходной разъем (не прилагать напряжение выше 10 В!);
5 – селекторный переключатель формы выходной волны;
6 – селекторный переключатель диапазона частоты генерации, который выбирает следующие 5 диапазонов:
´1: 10 Гц–100 Гц
´10: 100 Гц–1 кГц
´100: 1кГц–10 кГц
´1К: 10 кГц–100 кГц
´10К: 100 кГц–1 МГц;
7 – регуляторы амплитуды для непрерывного регулирования амплитуды выходного напряжения;
8 – шкала частоты (показания на шкале, умножаются на частотный диапазон);
9 – указатель, обозначающий частоты на шкале.
Основные порталы (построено редакторами)