Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
Контрольная работа с образцами решения
Вариант1.
1. Даны векторы 
При каком значении коэффициента a векторы 
a
и 
a
коллинеарны?
2. Найти площадь треугольника, заданного координатами своих вершин A(-1,1,2), B(1,1,0), C(2,6,-2).
3. Показать, что четырёхугольник ABCD, где A(-2,-2), B(-3,1), C
, D(3,1) является трапецией. Составить уравнение средней линии этой трапеции.
4. Составить каноническое уравнение и построить гиперболу, если она проходит через точку M(-5,3) и e=
5. Найти расстояние между скрещивающимися прямыми (l):
(m):
.
Вариант2.
1. Даны векторы 
При каком значении 
векторы aи 
будут коллинеарны?
2. Найти объём тетраэдра, построенного на векторах 
(2,0,0), 
(3,4,0), 
(3,4,2).
3. Даны вершины треугольника A(1,-2), B(0,3), C(1,1). Написать уравнение прямой, проходящей через вершину А, параллельно стороне ВС.
4. Составить каноническое уравнение и построить эллипс, если фокальное расстояние 2с=10, малая полуось b=5.
5. Вычислить расстояние между параллельными плоскостями 
.
Вариант3.
1. Даны векторы 
При каком значении векторы aи будут коллинеарны?
2. Найти площадь треугольника, заданного координатами своих вершин A(2,0,0), B(3,4,0), C(3,4,2).
3. Даны вершины треугольника A(1,1), B(0,3), C(1,-2). Написать уравнение средней линии MN, параллельной AB в треугольнике АВС.
4. Доказать, что диагонали четырёхугольника ABCD взаимно перпендикулярны, если в ДСК A(7;1;4), B(4;-4;2), C(6;-7;8) и D(9;-1;10).
5. Определить неподвижные точки аффинного преобразования, заданного в некоторой аффинной системе координат формулами:
Решения
Вариант 1
1. Найдём координаты векторов 
и 
. Векторы 
и 
коллинеарны тогда и только тогда, когда их координаты пропорциональны. 
Ответ: векторы и коллинеарны при 
.
2. SABC=
SABC (кв. ед.)
Ответ: SABC= кв. ед.
3. 
(-1,3), 
. Так как 
, то 
неколлинеарен . Поэтому ABCD – трапеция с основаниями АВ и CD. Пусть М1(x1,y1) – середина AD, M2(x2,y2) – середина ВС. Тогда 
; 
М1 Аналогично М2 Уравнение прямой через точки М1 и М2 имеет вид 
Поэтому (М1,М2): 
или 
Ответ: уравнение средней линии
4. Каноническое уравнение гиперболы имеет вид 
Так как точка M принадлежит гиперболе, то 
(1), а так как 
, то 
или с2=2a2. Известно, что с2=a2+b2. Поэтому 
Подставим в уравнение (1), получим 
. Поэтому уравнение гиперболы имеет вид 
5. Точка
Напишем уравнение плоскости a, проходящей через прямую m параллельно прямой l. Тогда 
и 
и M .
(ед.)
Ответ: расстояние между прямыми l и m равно 6 ед.
Вариант 2
1. Найдём координаты векторов 
. Векторы 
и 
коллинеарные тогда и только тогда, когда их координаты пропорциональны:
, 
,
Ответ: 0.
2. 
(куб. ед.)
Ответ:
куб. ед.
3. 
является направляющим для искомой прямой. Уравнение прямой, проходящей через точку 
параллельно вектору 
и имеет вид:
Ответ: уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно ВС имеет вид 
.
4. Каноническое уравнение эллипса имеет вид 
. Так как 
, то 
. Известно, что 
. По условию 
, поэтому 
. И уравнение эллипса примет вид 
.
Ответ: .
5. Найдём точку плоскости 
, тогда 
. 
, 
(ед.)
Ответ: расстояние между плоскостями равно 
(ед.)
Вариант 3
1. 
2. SABC=
SABC=
(кв. ед.)
Ответ: 
кв. ед.
3. 
M=сер[AC], 
Уравнение MN запишем в виде 
, где (x0,y0) – координаты точки M; а 
- направляющий вектор прямой MN , то есть 
.
Ответ: MN: .
4. 
Вычислим 
5. Если M(x,y) – неподвижная точка аффинного преобразования, то образом её будет точка M(x,y).
Подставим: 
Решив систему, получим, что неподвижные точки преобразования образуют прямую с уравнением 
.
Ответ: все точки прямой с уравнением .
ВАРИАНТ 1
1. Даны векторы При каком значении коэффициента a векторы a и a коллинеарны?
2. Найти площадь треугольника, заданного координатами своих вершин A(-1,1,2), B(1,1,0), C(2,6,-2).
3. Показать, что четырёхугольник ABCD, где A(-2,-2), B(-3,1), C, D(3,1) является трапецией. Составить уравнение средней линии этой трапеции.
4. Составить каноническое уравнение и построить гиперболу, если она проходит через точку M(-5,3) и e=
ВАРИАНТ 2
1. Даны векторы При каком значении векторы aи будут коллинеарны?
2. Найти объём тетраэдра, построенного на векторах (2,0,0), (3,4,0), (3,4,2).
3. Даны вершины треугольника A(1,-2), B(0,3), C(1,1). Написать уравнение прямой, проходящей через вершину А, параллельно стороне ВС.
4. Составить каноническое уравнение и построить эллипс, если фокальное расстояние 2с=10, малая полуось b=5.
ВАРИАНТ 3
1. Даны векторы При каком значении векторы aи будут коллинеарны?
2. Найти площадь треугольника, заданного координатами своих вершин A(2,0,0), B(3,4,0), C(3,4,2).
3. Даны вершины треугольника A(1,1), B(0,3), C(1,-2). Написать уравнение средней линии MN, параллельной AB в треугольнике АВС.
4. Доказать, что диагонали четырёхугольника ABCD взаимно перпендикулярны, если в ДСК A(7;1;4), B(4;-4;2), C(6;-7;8) и D(9;-1;10).
Основные порталы (построено редакторами)