Министерство образования Российской Федерации
Воронежский государственный педагогический университет
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине "Численные методы"
для подготовки специалиста
по специальности 351400 «Прикладная информатика (в образовании)»
(7 семестр)
Трудоемкость 134 часов
Всего: 108 час.
Из них: 54 – лекции
54 – лабораторные
26 – СРС
Форма отчетности: зачет, 7 сем.
по учебному плану 2005 уч. г.
Составитель: доц. В.
Программа утверждена на заседании
кафедры информатики и МПМ
«____»________2005 г., протокол №__
Заведующий кафедрой, профессор
_______________________А. С.Потапов
Воронеж 2005
1. Пояснительная записка
Программа подготовлена в соответствии с Государственными Образовательными Стандартами профессионального высшего образования 2000 года. Базовыми дисциплинами для изучения курса являются ²Информатика², ²Программирование², ²Математический анализ², ²Алгебра². Целью курса является освоение приближенных методов решения математических задач, приобретение навыков компьютерного моделирования. Данный курс является одним из основных классических курсов для специальностей физико-математического профиля. В результате изучения курса ²Численные методы² студенты должны уметь решать задачи из курса математического анализа, алгебры с помощью предложенных методов приближенного решения.
2. Тематический план
№ | Наименование разделов и тем | Всего часовв трудоемкости | В том числе аудиторных | |||
Всего | Лекции | Лабораторные | СРС | |||
1. | Теория погрешностей. Приближенное нахождение действительных корней уравнения. | 10 | 8 | 4 | 4 | 2 |
2. | Приближенное решение систем линейных уравнений | 10 | 8 | 4 | 4 | 2 |
3. | Приближенное решение систем нелинейных уравнений методами итерации и Ньютона | 10 | 8 | 4 | 4 | 2 |
4. | Методы наилучшего приближения функций | 14 | 12 | 6 | 6 | 2 |
5. | Численная интерполяция. Интерполяционные многочлены | 15 | 12 | 6 | 6 | 3 |
6. | Численное дифференцирование. Неустранимая погрешность формул численного дифференцирования | 15 | 12 | 6 | 6 | 3 |
7. | Численное интегрирование. Квадратурная формула прямоугольников. | 15 | 12 | 6 | 6 | 3 |
8. | Приближенное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го и 2-го порядка. | 15 | 12 | 6 | 6 | 3 |
9. | Приближенное решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка. | 15 | 12 | 6 | 6 | 3 |
10. | Приближенное решение краевых задач для дифференциальных уравнений 2-го порядка в частных производных | 15 | 12 | 6 | 6 | 3 |
Всего: | 134 | 108 | 54 | 54 | 26 |
3. Содержание учебной дисциплины.
Теория погрешностей. Классификация и определение погрешностей. Задача отделения действительных корней. Границы корней. Количество действительных корней уравнения. Методы итераций, хорд и касательных Условие сходимости метода итераций.
Решение линейных систем методом исключения неизвестных. Метод итерации и метод Зейделя для решения линейных систем. Условие сходимости итерационных методов.
Постановка задач интерполирования. Интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона. Единственность интерполяционного многочлена. Погрешность интерполяции. Обратное интерполирование. Многочлены Чебышева.
Численное дифференцирование. Общий случай вычисления производной произвольного порядка. Неустранимая погрешность формул численного дифференцирования.
Приближенное вычисление интегралов. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса. Метод неопределенных коэффициентов. Формулы трапеций, Симпсона. Квадратурная формула Гаусса. Погрешности формул численного интегрирования. Приближенное вычисление кратных и несобственных интегралов.
Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы Эйлера, Рунге-Кутта, Адамса. Оценка погрешностей методов. Принцип Ругнге оценки погрешностей.
Приближеннее решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод сеток. Аналитические методы приближенного решения краевых задач.
Постановка краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных. Метод конечных разностей решения краевых задач.
Понятие аппроксимации, устойчивости и сходимости разностных систем
4. Рекомендации для самостоятельных работ студентов
Все лабораторные занятия проводятся в компьютерных классах с использованием электронных таблиц математических пакетов и языков программирования под руководством преподавателя. По каждой теме выдается индивидуальное задание каждому студенту. Для самостоятельного выполнения индивидуальных заданий выделяется время по графику работы лабораторий. Отчетность организуется преподавателем по каждому заданию Прохождение лабораторного практикума обязательно для получения допуска для зачета.
5. Список рекомендуемой литературы
Основная
1. М. и др. Численные методы: Учеб. пособие для студентов физ-мат спец. пед. институтов. –М.: Просвещение, 1990. 176 с.: ил.
2. С. П.Пулькин и др. Вычислительная математика. - М.: Просвещение, 1980, 176 с.
3. Сб. задач по методам вычислений. Под ред. П. И.Монастырного. - М.: Наука, 1994, 318с.
Дополнительная
1. Н., А. Уравнения математической физики. –М.: Наука, 1972. –736 с.
2. А. Численные методы.- М.: Наука, 1982, 254с.
3. А., А.. В. Вычислительные методы для инженеров: Учеб. пособие. –М.: Высш. шк. , 1994. –544 с.
6. Вопросы к зачету
1. Решение уравнений с одной переменной: постановка задач, отделение корней.
2. Метод половинного деления. Оценка погрешностей.
3. Метод простых итераций. Достаточное условие сходимости.
4. Оценка погрешности метода простых итераций
5. Приведение уравнения к виду, удобному для применения метода итераций.
6. Метод хорд решения уравнений с одной переменной.
7. Метод касательных решения уравнений с одной переменной. Комбинированный метод.
8. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
9. Метод Гаусса вычисления определителя n-го порядка.
10. Метод простых итераций решения систем линейных уравнений.
11. Достаточные условия сходимости метода простых итераций.
12. Метод Зейделя решения систем линейных уравнений.
13. Метод прогонки решения систем линейных уравнений.
14. Интерполирование функций: постановка задачи, единственность интерполяционного многочлена.
15. Интерполяционный многочлен Лагранжа.
16. Конечные разности: определения, основные свойства.
17. Первый интерполяционный многочлен Ньютона.
18. Второй интерполяционный многочлен Ньютона.
19. Теорема о погрешности интерполяционных многочленов.
20. Многочлен Чебышева наилучшего приближения.
21. Сплайны, интерполирование сплайнами. Кубические сплайны.
22. Решение нелинейных систем методом итерации.
23. Решение нелинейных систем методом Ньютона.
24. Численное дифференцирование функций с помощью интерполяционных многочленов.
25. Формулы прямоугольников. Оценка погрешности.
26. Формула трапеций. Оценка погрешности.
27. Формула Симпсона. Оценка погрешности.
28. Приближенные вычисления несобственных интегралов.
29. Метод Монте-Карло приближённого вычисления интегралов.
30. Приближённое вычисление двойных и тройных интегралов.
31. Метод Эйлера. Оценка погрешности.
32. Метод Рунге-Кутта.
33. Принцип Рунге оценки погрешностей.
34. Метод наименьших квадратов: постановка задачи, вывод системы для нахождения параметров неизвестной функции.
35. Метод Галёркина решения краевых задач.
36. Метод степенных рядов решения задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.
37. Разностные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
38. Основные типы дифференциальных уравнений с частными производными. Постановки задач.
39. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток.
40. Решение первой кривой задачи для уравнения параболического типа.
41. Решение первой кривой задачи для уравнения гиперболического типа.
Основные порталы (построено редакторами)