ПОЧЕМУ ГЛАЗ, СМОТРЯЩИЙ ВНИЗ,
ВИДИТ ПРЕДМЕТЫ УВЕЛИЧЕННЫМИ?
Виталий Занкин, 11кл. МОУ "Лицей прикладных наук" г. Саратова
В работе сообщается о новом явлении, замеченном автором работы, совместно с научным руководителем. Явление состоит в том, что предметы, наблюдаемые глазом при рассматривании их сверху вниз – например, из открытого окна второго, третьего этажа – представляются увеличенными в сравнении с рассматриванием их в горизонтальном направлении с того же расстояния.
Экспериментальные наблюдения. Поскольку цель измерения заключалась в сравнении угловых увеличений, то в нашей схеме, приведенной на рисунке, измерялась лишь одна величина s – отсчет проекции высоты удаленного предмета (в миллиметрах) при совмещении его со шкалой линейки, расположенной на расстоянии вытянутой руки. Измерения проводились при горизонтальной и вертикальной ориентации этой схемы. Равенство расстояния до предмета в обоих случаях обеспечивалось с помощью портативного лазерного дальномера и фиксатора расположения линейки и глаза относительно руки. Предметом служила книга большого формата. Мы произвели несколько серий измерений с различных расстояний в разных условиях (7-й этаж жилого дома, дача, 2-й этаж школы). Во всех измерениях факт увеличения уверенно подтвердился даже при таких, казалось бы, грубых измерениях, поэтому увеличение точности, вполне возможное при изменении инструментального обеспечения, не понадобилось. Результаты говорят о том, что угловое увеличение при наблюдении сверху вниз превосходит таковое при наблюдении вдоль земной поверхности почти в 1,5 раза. Например, если книга высотой 30см, расположенная на расстоянии 6,7м дает отсчет по линейке, удерживаемой на вытянутой руке (60см) равный 16мм при наблюдении в горизонтальном направлении, то при наблюдении сверху вниз получаем уже 23мм. Угловое увеличение составляет 1,4. Это вполне заметный результат. В таблице приведены результаты измерения из окна второго этажа.
Таблица результатов измерений в четырех сериях с двумя наблюдателями | ||||||
Расстояние 6,7м | Отсчеты размера по линейке (мм), пропорциональный угловому размеру в серии измерений | |||||
Наблюдагор. | 19 | 14 | 15 | 16 | 15 | 16 |
Наблюдаверт. | 22 | 22 | 24 | 25 | 24 | 23 |
Наблюдагор. | 27 | 18 | 18 | 17 | 16 | 19 |
Наблюдаверт. | 27 | 25 | 27 | 25 | 26 | 18 |
Гипотеза и расчетная модель. Для объяснения эффекта в первоначальном приближении, была выбрана наиболее простая модель. Предполагается, что глаз можно представить некоторой эффективной тонкой двояковыпуклой линзой, для которой справедлива формула, связывающая оптическую силу с радиусами кривизны ее внешних поверхностей:
.
При провисании глаза (его общая масса около 7г) эта линза будет деформироваться так, что нижняя поверхность (См. Рис.) провиснет на некоторую малую глубину Dh1 дополнительно к изначальной стрелке прогиба h1 и радиус кривизны нижней поверхности уменьшится, тогда как верхняя поверхность, соответственно, станет более плоской.
Для новой линзы можно записать:
.
Если воспользоваться правилами приближенных вычислений с малыми числами порядка h/R, и принять R1= R2, и h1 = h2 , то легко видеть, что новое значение оптической силы оказывается больше исходного значения: 
.
При значении DФ>0 новая линза становится более короткофокусной и обеспечивает тем самым большее угловое увеличение. Знак добавки можно оценить из соображения сохранения объема. Это условие получим, записывая для каждой из "половинок" исходной и деформированной линзы формулы объема шарового сегмента 
. Опуская преобразования, приведем конечный результат, согласно которому для первоначально симметричной линзы с параметрами R и h, получаем: 
.
Таким образом, получается, что нижняя часть линзы всегда провисает больше, чем уплощается верхняя часть, в итоге ее оптическая сила при наблюдении сверху вниз, всегда увеличивается, зрительно приближая предмет.
Обсуждение результатов.
1. Вызывает недоумение, что описанный нами эффект не был замечен (или, по крайней мере, упомянут) раньше, например во времена начала воздухоплавания или развития авиации. Однако, теперь можно оправдать некоторые непреднамеренные преувеличения, например, рыбаками, удящими рыбу с моста или с обрыва, когда новый эффект дополняет известное влияние явления углового увеличения контура плавающей рыбки, пропорциональное показателю преломления воды. В любом случае необходимо отметить субъективность визуальных наблюдений и признать, что в серьезных ситуациях (например, при опросе свидетелей) заявления о количественных оценках нужно принимать с осторожностью.
2. Из полученных формул следует, что если деформируемые поверхности поменять местами, то глаз должен фиксировать обратный эффект уменьшения наблюдаемых размеров. Наблюдения, проведенные нами дополнительно, подтвердили эту догадку – наблюдение снизу вверх уменьшает масштаб предмета, причем угловое уменьшение оказалось по модулю практически таким же, как и значение увеличения. Исходя из этих результатов, можно дать совет наблюдателям звезд, полетов птиц (или самолетов): не запрокидывать голову или не ложиться навзничь, а использовать для наблюдений горизонтально расположенное зеркало или водную гладь, отражающую небесный свод.
3. Обратим внимание на неожиданно большое значение измеренного изменения углового увеличения при ожидаемых малых значениях деформаций, а также на зафиксированную в дополнительном эксперименте симметричность результатов при наблюдении снизу вверх. Первый результат, по нашему мнению, отражает не полное соответствие нашей модели тонкой линзы и модели реального глаза (по Гульстранду, оптическая сила глаза около 60...70дптр). Второй же результат работает в пользу гипотезы о деформации глазного яблока. Правда, наблюдаемая симметричность эффекта и реальное несимметричное расположение поверхностей склеры в глазнице, по-видимому, указывает на существование еще одной причины. Этой причиной может быть поступательная подвижка массивного хрусталика, удерживаемого ресничной мышцей, ближе к внешней или внутренней стенке склеры, и вызывающая результат подобный изменению радиусов кривизны эквивалентной линзы. Такой прием с подвижкой одной из линз используется при создании сложных объективов, однако для решения вопроса о доле вклада этих двух эффектов необходимы более сложные эксперименты с использованием офтальмологического оборудования.
Научный руководитель работы: Князев Александр Александрович, доцент факультета нелинейных процессов СГУ, учитель физики МОУ "Лицей прикладных наук".
Основные порталы (построено редакторами)