Уравнение Бернулли - основное уравнение гидравлики
Для двух сечений потока 1—1 и 2—2 реальной жидкости (рисунок 1) при установившемся плавно изменяющемся движении уравнение Бернулли имеет вид:
z1 + p1/γ + α1υ12/(2g) = z2 + p2/γ + α2υ22/(2g) + Σhп (1)
где z — ордината, определяющая высоту положения центра выбранного сечения над произвольной горизонтальной плоскостью сравнения 0—0; p/γ — пьезометрическая высота; z + p/γ = Hп — гидростатический напор; αυ2/(2g) = hv — скоростная высота, или скоростной напор; α — коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скоростей в живом сечении потока.
Сумма трех членов:
z + p/γ + αυ2/(2g) = H
есть полный напор; Σhп — потеря напора между выбранными сечениями потока. Вместо выражения (1) можно написать:
H1 = H2 + Σhп
Все члены уравнения Бернулли в формуле (1) имеют линейную размерность и в энергетическом смысле представляют удельную энергию жидкости, т. е. энергию, отнесенную к единице веса жидкости.
Так, z и p/γ - удельная потенциальная энергия соответственно положения и давления;
z + p/γ - удельная потенциальная энергия жидкости;
αυ2/(2g) - удельная кинетическая энергия, выраженная через среднюю скорость потока в данном сечении. Сумма всех трех членов z + p/γ + αυ2/(2g) = H представляет полный запас удельной механической энергии жидкости в данном сечении потока;
Σhп - удельная механическая энергия, затрачиваемая на преодоление сопротивления движению жидкости между сечениями потока и переходящая в тепловую энергию, которая состоит из следующих слагаемых:
Σhп = Σhдл + Σhмест
где Σhдл — потери энергии (напора) на трение по длине; Σhмест — местные потери энергии (напора).
Если уравнение (1) умножить на γ, то получим:
γz1 + p1 + γα1υ12/(2g) = γz2 + p2 + γα2υ22/(2g) + γΣhп (2)
Члены уравнения (2) имеют размерность давления и представляют энергию, отнесенную к единице объема.
Если уравнение (1) умножить на g, то получим
gz1 + p1/ρ + α1υ12/2 = gz2 + p2/ρ + α2υ22/2 + gΣhп (3)
Члены уравнения (3) имеют размерность м2/с2 и представляют энергию, отнесенную к единице массы.
РИСУНОК 1
На рисунке 1 приведена диаграмма уравнения Бернулли для потока реальной жидкости. Здесь 0—0 — плоскость сравнения; N—N — плоскость начального напора; Н—Н — напорная линия, или линия полной удельной энергии. Падение ее на единицу длины представляет гидравлический уклон J; Р—Р — пьезометрическая линия, или линия удельной потенциальной энергии. Падение ее на единицу длины представляет пьезометрический уклон Jп.
Так как общий запас удельной энергии вдоль потока непрерывно уменьшается, линия Н—Н всегда нисходящая, а гидравлический уклон всегда положительный (J>0). Пьезометрическая линия может быть и нисходящей, и восходящей (последнее имеет место на расширяющихся участках, когда средняя скорость потока уменьшается), поэтому пьезометрический уклон может быть и положительным (J>0), и отрицательным(J<0).
На участках с равномерным движением жидкости, где имеют место только потери напора на трение по длине, линии Н—Н и Р—Р представляют взаимно параллельные прямые, поэтому J = Jп =hдл/L. В этом случае потеря напора может быть определена по разности гидростатических напоров:
hдл = (z1 + p1/γ) - (z2 + p2/γ)
РИСУНОК 2
Для горизонтальных участков потоков (z1=z2) или в случае, если плоскость сравнения 0—0 проведена по оси потока (z1=z2=0) (рисунок 2), потеря напора на трение по длине может быть определена непосредственно по разности показаний пьезометров:
hдл = (p1 — p2)/γ
На рисунке 3 показаны линия энергии Н—Н и пьезометрическая линия P—P для трубопровода переменного сечения, соединяющего два открытых резервуара.
Основные порталы (построено редакторами)