Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
Публикация доступна для обсуждения в рамках функционирования постоянно
действующей интернет-конференции “Бутлеровские чтения”. http:///readings/
Поступила в редакцию 29 июля 2014 г. УДК 541.182644.001.5.
К вопросу о структуре магических кластеров оксигидртных гелей, полученных методом коллоидно-химической спектроскопии
© Марков Борис Анатольевич и Сухарев Юрий Иванович*+
Кафедра химии твердого тела и нанопроцессов. ФГБОУ ВПО «Челябинский государственный университет». Ул. Бр. Кашириных, 129. г. Челябинск, 454000. Россия.
Тел.: 8 963 460 2775. E-mail: *****@***ru
_______________________________________________
*Ведущий направление; +Поддерживающий переписку
Ключевые слова: лагранжевы отображения, электроглобулы, фуллероиды, мультиполи, оксигидратные гелевые системы, коллоидные кластеры, самопроизвольный пульсационный поток, диффузный двойной электрический слой, топологический континиум, диссоциативно-диспропорциональный механизм, теория Уитни, геометрия каустик.
Аннотация
В ажурной части кластерной архитектуры оксигидратных систем обнаружены октаэдри-ческие образования, есть и тетраэдрические фрагменты, сложные четырехгранные пирамиды (и даже шестигранные), а также фуллероидообразные конструкции, расположенные на Кокстеровской платформе дисперсионной коллоидной среды.
Введение
Нами рассмотрено поведение заряженных фрагментов вокруг некоего центра. Согласно работе [1-4], часть фрагментов, приведённых на рис. 1, 2 обладают свойством сосредотачивать вокруг себя гелевые фрагменты, имеющие определённый электрический момент.
Результаты и их обсуждение
Молекулярные октуполи. Гелевый октуполь значительно более сложен. Пусть восьмёрка дипо-лей, объединяются, как показано на рис. 1.
|
|
Рис. 1. Восемь гелевых диполей, объединённые в один общий центр химическими связями. То есть все восемь одноимённых зарядов сходятся в одном центре. | Рис. 2. Более сложное объединение диполей. «Плюсы» всех восьми диполей объединяются в одном центре, «минусы» 5 из этих диполей объединены химическими связями в другом центре. |
Затем пусть пять из них соединяются ещё и концами (нижний пунктирный круг на рис. 2). В настоящей статье нас будет интересовать важный вопрос: как фрагменты геля состав-ляют магический кластер, то есть определим границы чисел гелевых фрагментов, которые определенным образом структурируются, образуя осмотическую среду.
Введём понятие эффективного заряда. Те структуры, которые мы рассматриваем в мице-лярной гелевой фазе, заряда не имеют, так как они в целом электрически нейтральны.
Если структура представляет собой октаэдр, то есть шесть диполей, объединённых в центре одним и тем же полюсом химическими силами, и ориентированные по осям коорди-нат, то будет присутствовать электрический момент, убывающий как минус четвёртая степень расстояния. Но так как нас будет интересовать потенциал на одном и том же расстоянии, на поверхности сферы, то можно заменить потенциал, создаваемый этим электрическим момен-том на определённом расстоянии, потенциалом, но одного точечного заряда. Мы будем называть этот заряд эффективным.
При этом мы утратим зависимость от угла действия, который обязательно есть у мульти-поля, но во избежание громоздких вычислений, пренебрежём такой зависимостью и эффек-тами, которые связаны с мультипольностью.
Во втором моменте, который мы рассматриваем, разложим в ряд величину 
, где 
. Малыми параметрами будут выступать величины 
, 
, 
. Разложим величину в ряд Тейлора. Для этого найдём производные по параметру : 
, 
, 
и так далее.
В результате получаем ряд Тейлора (по одной переменной) в виде:
Так как параметров три, то ряд будет иметь вид:
Заметим, что в этот ряд войдут перекрёстные члены всех порядков.
Для дальнейших вычислений удобно выделить отдельно разные порядки 
, начиная со второго (первый исчезнет).
Магические числа оксигидратной системы. Рассмотрим теперь количество мультипо-лей (мы их заменили на эффективные заряды), которые обеспечивают, с одной стороны, устойчивость системы, а с другой – её электронейтральность.
Можно предположить, что диполь будет тем стабильнее, чем скорее убывает его элект-ростатический потенциал. Первой должна исчезнуть вторая степень 
, потом, если это воз-можно – третья, четвёртая и так далее.
Первый магический кластер. Из разложения в ряд Тейлора видно, что сначала нужно обеспечить исчезновение второй степени . Это означает, что имеется сумма
,
если эффективные заряды расположены центрально-симметрично.
Действительно, если принять во внимание, что предлагаемые тригонометрические функ-ции независимы, и преобразовать построенное выражение, то получим:
.
В силу независимости ортогональных сферических функций [5] 
, 
и 
необходимо, чтобы были равны нулю суммы: 
, 
и 
, или целой системой, 
(1)
|
Рис. 3. Два эффективных заряда, расположенных на диаметре кластера. Эффективные заряды обозначены ромбами, кластер имеет форму сферы, на полюсах которой расположены эти заряды, удерживающие геометрическую форму. |
Такое возможно, если заряды располагаются попарно центрально-симметрично. Таким образом, первое магическое число – два. Дальше магическими числами первого порядка могут быть любые числа, кратные двум (но заряды должны располагаться центрально-симметрично).
Если рисовать картинку, соответствующую этому маги-ческому числу, то мы получим два кластера, находящихся на концах диаметра (рис. 3).
Можно ли составить другие фигуры для магических чисел второго порядка? Рассмотрим вписанный тетраэдр с равными сторонами. Тогда, считая, что координаты вершин тетраэдра 
,
, 
, 
, где за единицу взят радиус шара, в который вписан тетраэдр. Подставив координаты вершин в систему уравнений (1), нес-ложно видеть, что тетраэдрическое число из четырёх молекул является магическим числом первого порядка.
|
Рис. 4. Объёмная фигура, соответствующая магическому числу первой степени – тетраэдр |
Вершины тетраэдра соответствуют координатам ,, , , центр координат выделен на рис. 4 кружком.
Второй тип магических кластеров (Второе магическое число). Выясним, можно ли обеспечить исчезновение третьей степени. Для этого необходимо, чтобы было равно нулю выражение: 
. Так как координаты 
, 
, 
независимы, и их разные степени тоже, то мы получаем, что должны быть равны нулю коэффициенты при степенях:
: 
: 
: 
: 
: 
: 
Заметим, что к решению также необходимо добавить условия для первого магического числа, иначе бессмысленно ожидать исчезновения потенциала третьего порядка, так как потенциал второго больше по сравнению с третьим. Также надо добавить условие располо-жения эффективных зарядов на сфере.
После некоторых преобразований получаем систему:
(2)
Возникает вопрос: сколько необходимо точек, чтобы эта система была бы совместна? Если уравнений больше 9, тогда точечных зарядов должно быть как минимум 4 (иначе коор-динат точек будет меньше, чем уравнений). Но если точек 4, то координат 12, а уравнений 13, и такая система несовместна, так как нет зависимых уравнений.
Если точечных зарядов 5, то уравнений 14, а координат 15. Но заметим, что уравнения у нас обладают определённой симметрией (мы можем поменять координаты местами, и при этом результат не изменится), а многогранник из 5 точек такой симметрией не обладает.
|
Рис. 5. Шесть эффективных зарядов, расположенных на диаметре кластера. Эффективные заряды обозначены ромбами, кластер имеет форму сферы, на полюсах которой расположены оба кластера, удерживающие наполнение. |
Если точечных зарядов 6, то формируется кластерный октаэдр, рис. 5.
Таким образом, второе магическое число – шесть, а конфи-гурация – октаэдр.
Заметим, что тут, может быть, есть и другие решения, с большим числом точек. Несложно видеть, что к магическим числам второго порядка относится число 8 (тогда кластеры образуют куб) и так далее.
Третье магическое число. Заметим, что множители при четвёртой степени сферического радиуса равны нулю и для окта-эдра. Поэтому октаэдр (и соответствующее ему число 6) соот-ветствует третьему магическому числу.
Четвёртое магическое число (четвертый магический класс). Это число требует большого количества уравнений – 15, которые приведены в математическом аbstract 1.
Можно предложить конфигурацию (рис. 6), соответствую-щую одному из возможных вариантов, но мы не берёмся дока-зать, что это – наименьшее возможное, а не один из вариантов.
Справа представлены только сами точки, дающие представление о конфигурации. Заме-тим, что точки второго и четвертого слоев, выделенные на рисунке справа красным, имеют другой знак по отношению к точкам, выделенным черным, а в точках, отмеченным синим (вершины), должен быть заряд вчетверо больший, чем в черных.
Таким образом, одно из возможных магических чисел составляет 26. “Слоеные” фулле-роиды достаточно несложно построить. Например, центр и два вложенных друг в друга тетраэдра с разными зарядами представляюьт такую структуру.
|
|
Рис. 6. Многогранник, основанный на четвёртом магическом числе. Слева – многогранник, «натянутый» на точки этих чисел. (Цветовая градация рисунка доступна в pdf версии статьи). |
|
Рис. 7. Кластер оксигидрата железа(III), полученный из раствора хлорида железа осаждением 0.1M раствором едкого натра |
Можно полагать, что наибольшей активнос-тью обладают те структуры, у которых минимален порядок магического числа, так как у них наимень-шее убывание потенциала на бесконечности, то они легче взаимодействуют и “чувствуют” другие фраг-менты на большем расстоянии. Фуллероид с большим магическим числом, по-видимому, более устойчивы в силу своей инертности и высокой степени мульти-польности. Пример реального кластера оксигидрата железа(III) представлен на рис. 7. Процесс обра-зования гидроксида железа(3) происходит в резуль-тате гидролитической поликонденсации гексааква-ионов 
в растворах солей железа(3). При этом анионы 
или 
и катионы 
бу-дут адсорбироваться, например, внутренними облас-тями фуллероидообразных кластеров. Тетраэдрические и октаэдрические кластеры, наоборот, адсорбируют своей внешней поверхностью. Изменение условий осаждения, например, увеличение рН, приводит к протеканию в системе процессов гидролиза, оляции и оксоляции (то есть гидролитической поликонденсации) и высокой адсорбции катионов и образованию высокомолекулярных полиядерных оксогидроксокомплексных соединений со степенью полимеризации от 15 до 20. Следует сказать, что именно этот набор заряженных ионов и формирует самопроизвольные кластерные потоки в геле.
В ажурной части кластерной архитектуры мы обнаруживаем октаэдрические образо-вания полиядерных оксогидроксокомплексных соединений, есть и тетрадрические фраг-менты, есть сложные четырех-гранные пирамиды и даже шестигранные, а также фуллеро-идообразные конструкции на Кокстеровской платформе дисперсионной коллоидной среды.
Математический abstract 1. Для того, чтобы был равен нулю момент потенциала с четвёртой степенью убывания, необходимо выполенение следующих условий, а именно (коэф-фициенты при соответствующих полиномиальных разложениях в ряд, можно получить с помо-щью программы вычислений Mathlab, используя функцию разложения в ряд Маклорена):
: 
: 
: 
: 
: 
: 
: 
: 
: 
: 
: 
: 
: 
: 
: 
|
Рис. 8. Расположение зарядов на окружности |
К этим пятнадцати уравнениям необходимо прибавить ещё условия (1), (2) и (3). Тогда мы получим полную систему уравнений.
Математический abstract 2. Теперь покажем, что рис. 8, действительно, имеет пятый порядок убывания по сфери-ческому радиусу. Для этого сначала расположим на окруж-ности восемь зарядов 
через равный угол (через 
), а в центр поместим заряд 
(рис. 8).
Вычислим потенциал на расстоянии 
, считая радиус окружности 
малым. Несложно видеть, что он будет равен 
– с точностью до членов более высокого порядка малости.
Теперь рассмотрим систему рис. 8. по слоям – рис. 9.
Для каждого из слоёв 2, 3, 4 добавляем в центр заряд, противоположный по знаку и равный по модулю сумме зарядов на слое, и тут же вычитаем этот заряд. В соответствии с формулой 
получим, что первые члены разложения для суммы потенциалов слоёв 2, 3 и 4 сократятся (для слоя 2 
, для слоя 3 
, для слоя 4 
), а так как следующий член имеет степень убывания 
, то для слоёв 2, 3, 4 с добавленным зарядом утверждение доказано.
| Рис. 9. Слои для рис. 8. Сами слои отмечены черными толстыми кругами и пронумерованы от 1 до 5. На каждом слое тонкими линиями нарисованы заряды разных (чёрный и красный) знаков, которые будут располагаться на слое. Слои 1 и 5 соответствуют своего рода «вершинам» многогранника. |
Теперь рассмотрим утверждение для добавленных зарядов и слоёв 1 и 5. Добавленные заряды отличаются только координатой по оси , прочие координаты у них одинаковы. Следовательно, их можно рассматривать как функции одной переменной.
Рассмотрим ряд для функции одной переменной:
.
Так как для слоя 1 потенциал будет представлять собой функцию
,
для слоя 2
- 
, для слоя 3 
, для слоя 4
, для слоя 5 
,
то в их сумме, как несложно видеть, останутся только члены, начиная от четвёртой произ-водной. Четвёртая производная и соответствует убыванию на бесконечности.
Выводы
В ажурной части кластерной архитектуры оксигидратных систем (на примере оксигид-рата железа) обнаружены октаэдрические образования, есть и тетраэдрические фрагменты, сложные четырехгранные пирамиды (и даже шестигранные), а также фуллероидообразные конструкции, расположенные на Кокстеровской платформе дисперсионной коллоидной среды.
Литература
[1] И., А., Ю., М. Кластерно-электрическая аура коллоидно-химических оксигидратных систем. Бутлеровские сообщения. 2014. Т.37. №1. С.102-111.
[2] А., И. Электроглобулы, фуллероиды, мультиполи. Электрические колбания в оксигидратных гелях d - и f-элементов. Бутлеровские сообщения. 2014. Т.37. №1. С.112-123.
[3] И., А., М. Новые принципы исследования несовершенных кристалло-графичеких форм коллоиднохимических кластеров. Бутлеровские сообщения. 2013. Т.36. №11. С.30-43.
[4] И. Первичная, вторичная, третичная и четвертичная структурные организации гелевых оксигидратов. Бутлеровские сообщения. 2013. Т.34. №6. С.15-26.
[5] Г., Н., В. «Лекции по математической физике». Изд-во МГУ. 1992. 356с.
Основные порталы (построено редакторами)