Легче ли показать бублик или воронку именно на круглой картине, вопрос спорный, схоластический. Не исключено, что он вообще не имеет решения, как пресловутая квадратура круга. Но согласимся, что это так: ведь искусство тем и хорошо, что в нем нет и не может быть окончательных ответов на вопросы. (Приложения11)
Заключение
Условие использования только двух геометрических инструментов – циркуля и линейки – имеет своими историческими корнями требование школы Платона. Такое ограничение сыграло большую роль в развитии геометрии, а в дальнейшем в установлении ее связей с алгеброй.
При выяснении возможности решения планиметрической задачи на построение пользуются следующим критерием: построение отрезка циркулем и линейкой возможно тогда и только тогда, когда его длина выражается через длины данных отрезков в виде конечной комбинации четырех арифметических действий и извлечения квадратного корня. С помощью этого критерия доказано, что знаменитые задачи древности (удвоение куба, трисекция угла и квадратура круга) неразрешимы с помощью циркуля и линейки.
На протяжении многих веков в процессе решения планиметрических задач на построение (в том числе знаменитых задач древности) рождались и совершенствовались многие математические методы.
Термин «квадратура круга» стал синонимом неразрешимых задач. Вместе с тем предлагалось множество решений при помощи нетрадиционных инструментов. Всё это привело к возникновению и развитию совершенно новых идей в геометрии и алгебре. Анализируя материал по данной теме, я пришла к выводу, что неразрешимость некоторых задач служит отправной точкой новых математических исследований, интригует, стимулирует и способствует развитию творчества.
В процессе работы я:
ü систематизировала полученную информацию об истории решения неразрешимых задач
ü раньше своих одноклассников познакомилась с числом π и с задачами на построения с помощью циркуля и линейки
Приобрела навыки:
Ø исследовательской работы
Ø самостоятельного поиска и нахождения ключевых понятий
Ø научилась производить группировку материала и его анализ
Информационные источники
1. Архимед, Гюгенс, Лежандр, Ламберт. О квадратуре круга. Едитореал УССР, 2003
2. Очерки по истории математики М., 1963
3. Я. Арифметика и алгебра в древнем мире М., 1967
4. История математики в древности. М., 1961
5. Прикладная алгебра ( М. Поздняк, Ф. Груздь).
6. Е. Очерки по истории математики в древности. С., 1977
7. Советский энциклопедический словарь. М.,1987
8. Шеренга великих математиков. Варшава, 1970
9. Энциклопедия по математике «Аванта+» (М. Аксенова, Г. Храмов).
10. Энциклопедический словарь юного математика, Педагогика, 1989
Приложение 1
Металлическая скульптура числа π установлена на ступенях перед
зданием Музея искусств в Сиэтле в начале пешеходной зоны.
Фото ( Creative Commons license ): Rex Sorgatz
Приложение 2
Автомобиль «Мазда π» был обнаружен в американском штате Массачусетс. Фото ( Creative Commons license ): ChrisDag
Приложение 3
Портрет Джона Валлиса, выполненный художником Джованни Баттистом Чиприани (Giovanni Battista Cipriani, 1727–1785).
Приложение 4
Этот портрет выдающегося математика «японского Ренессанса» Секи Такакадзу (Секи Кова) был обнаружен современным исследователем Фудживара Масахико (Fujiwara Masahiko) и опубликован только в 2002 году. Если бы о достижениях Секи Такакадзу было известно в современной ему Европе, ее интеллектуальная история сложилось бы, вероятно, иначе.
Приложение 5
π символизирует связь круглого с прямолинейным. Фото ( Creative Commons license ): fdecomite
Приложение 6
Приложение 7
Приложение 8
Приложение 9
Приложение 10
Фотография Владимира Никитина
Приложение 11
Сергей Шаблавин «Формула пейзажа»
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
Основные порталы (построено редакторами)