Контрольная работа по курсу
«Экономико-математические методы» для специальности «Логистика»
Вариант 1
Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке моделей обязательно учесть следующие требования:
· указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;
· обосновать выбор управляемых переменных;
· составить в математическом выражении целевую функцию и функции ограничений.
Задача 1. Для выпуска четырех видов продукции (В1, В2, В3, В4) фабрика располагает двумя видами полуфабрикатов и станками двух типов, на которых последовательно обрабатывается вся продукция. В Таблице приведены исходные данные задачи
Виды ресурсов | Нормы расхода ресурсов на изготовление единицы продукции | Объемы ресурсов | |||
В1 | В2 | В3 | В4 | ||
Полуфабрикат А, кг Полуфабрикат В, кг Станки типа I, станко-ч Станки типа II, стакно-ч | 1 2 4 2 | 6 4 4 6 | 6 8 1 2 | 4 8 12 8 | 60 80 20 30 |
Производственные издержки на 1 ед. продукции, ден. ед. | 3 | 2 | 4 | 2 | - |
Согласно техническим условиям время работы станков типа I должно быть не менее 20 ч, полуфабрикат А и время работы станков типа II должны быть использованы полностью. Найти оптимальный план выпуска продукции, удовлетворяющий техническим условиям и минимизирующий производственные издержки.
Задача 2. Некоторый однородный груз сосредоточен в трех пунктах в количествах 40, 20 и 40 т соответственно. Этот груз следует переправлять в пять пунктов потребления соответственно в количествах 25, 10, 20, 30 и 15 т. Стоимость перевозки 1 т груза от пунктов его сосредоточения до пунктов потребления указана в Таблице.
Пункты сосредоточения | Стоимость перевозки 1 т, ден. ед. | ||||
В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | |
А В С | 55 35 40 | 30 300 60 | 40 100 95 | 50 45 35 | 40 60 30 |
Найти такой план перевозок, чтобы суммарная стоимость транспортировки была минимальна.
Контрольная работа по курсу
«Экономико-математические методы» для специальности «Логистика»
Вариант 2
Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке моделей обязательно учесть следующие требования:
· указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;
· обосновать выбор управляемых переменных;
· составить в математическом выражении целевую функцию и функции ограничений.
Задача 1. Предприятие может работать по пяти технологическим процессам, причем количество единиц выпускаемой продукции по разным технологическим процессам за 1 ед. времени соответственно равно 300, 260, 400, 430, 450. В процессе производства учитываются следующие производственные факторы: сырье, электроэнергия, зарплата и накладные расходы.
В Таблице приведены объемы соответствующих факторов и их затраты за 1 ед. времени по разным технологическим процессам.
Производственные факторы | Номера технологических процессов | Объем ресурсов | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
Сырье, кг Электроэнергия, квт-ч Зарплата, ден. ед. Накладные расходы, ден. ед. | 13 0,2 3 6 | 15 0,1 4 5 | 10 0,2 5 4 | 12 0,25 4 6 | 11 0,3 2 4 | 13 000 30 400 800 |
Найти программу максимального выпуска продукции.
Задача 2. Три цементных завода ежедневно составляют на три строительные площадки декоративный цемент. Найти такой план перевозок, чтобы суммарная стоимость их была минимальна при условии, что пропускная способность на участке дороги от второго завода до первой строительной площадки ограничена, и здесь можно провезти не более 15 тонн груза.
Исходные данные задачи представлены в Таблице
Заводы | Стоимость перевозки 1 т, ден. ед. | Количество отправляемого цемента, т | ||
В1 | В2 | В3 | ||
А1 А2 А3 | 6 1 3 | 5 2 2 | 4 4 3 | 55 35 60 |
Потребности, т | 35 | 25 | 90 | - |
Контрольная работа по курсу
«Экономико-математические методы» для специальности «Логистика»
Вариант 3
Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке моделей обязательно учесть следующие требования:
· указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;
· обосновать выбор управляемых переменных;
· составить в математическом выражении целевую функцию и функции ограничений.
Задача 1. Для изготовления продукции четырех видов А1, А2, А3, А4 необходимо сырье С1, С2, С3, С4, С5. Запасы сырья каждого вида ограничены и составляют 100, 120, 110, 150 и 140 усл. ед. Известны нормы расхода каждого вида сырья на изготовление 1 ед. каждого из видов продукции. Исходные данные задачи приведены в Таблице
Сырье | Виды продукции | Объем сырья | |||
А1 | А2 | А3 | А4 | ||
С1 С2 С3 С4 С5 | 2 3 2 3 1 | 1 2 1 1 2 | 1 1 2 2 1 | 2 - 1 2 - | 100 120 110 150 140 |
Прибыль на 1 ед. изделия, ден. ед. | 5 | 4 | 3 | 1 | - |
Найти оптимальный производственный план, минимизирующий использование сырья, при условии, что суммарная прибыль от реализации продукции не менее 260 ден. ед.
Задача 2. Три рыболовецких совхоза поставляют сельдь трем рыбозаводам. В Таблице приведены улов каждого из совхозов, потребности в рыбе каждого завода, а также расстояния от совхозов до заводов.
Совхозы | Расстояние до завода, км | Улов, т | ||
Р1 | Р2 | Р3 | ||
А В С | 2 8 8 | 4 1 7 | 7 3 10 | 200 300 400 |
Потребности, т | 150 | 500 | 250 | - |
Найти такой план перевозок, чтобы пробег транспорта (в тонно-километрах) был минимальным при условии, что пропускная способность дороги между совхозом С и рыбозаводом Р2 не более 200 ц груза.
Контрольная работа по курсу
«Экономико-математические методы» для специальности «Логистика»
Вариант 4
Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке моделей обязательно учесть следующие требования:
· указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;
· обосновать выбор управляемых переменных;
· составить в математическом выражении целевую функцию и функции ограничений.
Задача 1. Предприятие должно выпустить три вида продукции (А, В, С) в соотношении 1:2:3. При этом используются трудовые ресурсы, имеющиеся в наличии в количестве 200 чел.–ч, и часть производственной продукции как внутрипроизводственное потребление.
В Таблице приведены нормы производственных и трудовых затрат на 1 ед. продукции.
Ресурсы | Виды продукции | ||
А | В | С | |
А, кг В, кг Труд, чел.–ч | - - 2 | 0,5 - 3 | 0,2 0,2 1 |
Определить оптимальный план предприятия из условия максимизации конечной продукции.
Задача 2. С двух полей совхоза нужно перевезти картофель в три картофелехранилища. На поле А имеется 1800 т картофеля, а на поле В – 2600 т. В хранилище № 1 нужно доставить 1000 т картофеля, в хранилище № 2 – 1200 т, в хранилище № 3 – 2200 т. В Таблице приведены средние расстояния по существующим дорогам от каждого поля до каждого хранилища.
Поля | Расстояние до хранилища, км | ||
№1 | №2 | №3 | |
А В | 20 50 | 20 40 | 30 20 |
Определить такой план перевозок, при котором весь груз будет доставлен в указанных количествах в каждое хранилище с минимальным грузооборотом (пробегом транспорта), исчисляемым в тонно-километрах.
Контрольная работа по курсу
«Экономико-математические методы» для специальности «Логистика»
Вариант 5
Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке моделей обязательно учесть следующие требования:
· указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;
· обосновать выбор управляемых переменных;
· составить в математическом выражении целевую функцию и функции ограничений.
Задача 1. Обработка деталей А, В и С может производиться на трех станках (I, II, III), причем каждая деталь при ее изготовлении должна последовательно обрабатываться на каждом из станков.
В Таблице указаны нормы затрат времени (в час) на обработку станком соответствующей детали, продажная цена одной детали (в ден. ед.) и предельное время работы станков (в час).
Станки | Виды деталей | Время работы станка | ||
А | В | С | ||
I II III | 0,2 0,6 0,2 | 0,1 0,3 0,1 | 0,05 0,2 0,4 | 40 60 30 |
Цена | 100 | 160 | 120 | - |
Плата одного часа работы станка типа I – 30 ден. ед., типа II – 10 ден. ед. и типа III – 20 ден. ед. Максимизировать суммарную прибыль при дополнительных условиях: выпустить деталей А не менее 90 ед., деталей В – не более 200 ед.
Задача 2. На вокзалы А и В прибыло 35 и 25 комплектов мебели, соответственно. Известно, что стоимость перевозки одного комплекта с вокзала А в магазины С, Д и Е соответственно равна 2, 5 и 4 ден. ед., а с вокзала В в те же магазины – 1, 3 и 5 ден. ед. В каждый из магазинов необходимо доставить по 20 комплектов мебели.
Представить условия задачи в виде таблицы. Составить оптимальный план перевозок по минимальной суммарной стоимости перевозки.
Контрольная работа по курсу
«Экономико-математические методы» для специальности «Логистика»
Вариант 6
Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке моделей обязательно учесть следующие требования:
· указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;
· обосновать выбор управляемых переменных;
· составить в математическом выражении целевую функцию и функции ограничений.
Задача 1. Ткань трех артикулов (1, 2, 3) производится на ткацких станках двух типов с различной производительностью. Для изготовления ткани используются пряжа и красители. В Таблице приведены мощности станков (в тыс. станко-час), ресурсы пряжи и красителей (в тыс. кг), производительность станков по каждому виду пряжи (в м/час) и нормы расхода пряжи и красителей (в кг на 1000 м).
Виды ресурсов | Объем ресурсов | Производительность и нормы расхода | ||
1 | 2 | 3 | ||
Станки типа I Станки типа II Пряжа Красители | 30 45 30 1 | 20 8 120 10 | 10 20 180 5 | 25 10 210 8 |
Определить оптимальный ассортимент, максимизирующий товарную продукцию фабрики, при дополнительном условии: количество тканей трех артикулов должно находиться в отношении 2:1:3.
Задача 2. На трех складах хранится мука в следующих количествах: 90, 70, 50 т. Эту муку надо перевезти в четыре магазина, потребности которых в ней соответственно 80, 60, 40 и 30 т. Стоимость перевозки 1 т муки в каждый из магазинов с первого склада равна соответственно 2, 1, 3 и 2 ден. ед., со второго склада – 2, 3, 3 и 1 ден. ед., с третьего склада – 3, 3, 2 и 1 ден. ед.
Представить условия задачи в виде таблицы. Определить такой план перевозок, чтобы суммарные транспортные расходы были минимальными.
Контрольная работа по курсу «Экономико-математические методы» для специальности «Логистика»
Вариант 7
Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке моделей обязательно учесть следующие требования:
· указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;
· обосновать выбор управляемых переменных;
· составить в математическом выражении целевую функцию и функции ограничений.
Задача 1.На станках трех видов (А, В, С) последовательно изготовляются изделия четырех видов (М1, М2, М3, М4). Известны время изготовления каждого изделия на каждом станке, фонд времени работы каждого станка, а также затраты на выпуск 1 ед. каждого изделия на каждом из станков. Исходные данные задачи приведены в Таблице.
Станки | Время работы станка, необходимое для выпуска 1 ед. изделия, час | Фонд времени работы станка, час | |||
М1 | М2 | М3 | М4 | ||
А В С | 2 7 5 | 4 2 8 | - 2 4 | 8 6 3 | 12 8 48 |
Затраты на выпуск единицы изделия | 1 | 2 | 2 | 1 | - |
Найти оптимальный план работы станков, максимизирующий выпуск изделий М2, при следующих дополнительных условиях: изделий М2 должно выпускаться не менее половины изделий М1, изделий М3 – не менее чем изделий М2, изделий М4 – не менее четверти изделий М1; общая сумма затрат на выпуск всех изделий не должна превышать 78 ден. ед.
Задача 2. Три завода поставляют раствор четырем строительным площадкам. Найти оптимальный план поставок по критерию минимального суммарного времени пробега при условии, что пропускная способность на участках дороги между 1-м заводом и 3-й строительной площадкой, 2-м заводом и 2-й площадкой, 2-м заводом и 4-й площадкой ограничена, и здесь можно провезти соответственно не более 15, 15 и 10 т груза. Исходные данные для задачи приведены в Таблице.
Заводы | Затраты времени на перевозку 1т, ч | Мощности, т | |||
В1 | В2 | В3 | В4 | ||
А1 А2 А3 | 9 6 3 | 5 3 8 | 3 2 4 | 10 2 8 | 25 55 20 |
Потребности, т | 45 | 15 | 20 | 20 | - |
Контрольная работа по курсу
«Экономико-математические методы» для специальности «Логистика»
Вариант 8
Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке моделей обязательно учесть следующие требования:
· указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;
· обосновать выбор управляемых переменных;
· составить в математическом выражении целевую функцию и функции ограничений.
Задача 1. Максимальная площадь, которая согласно перспективному плану может быть отведена под плодовые деревья, составляет 1000 га. На этой площади предполагается посадить три вида деревьев: семечковые, косточковые и ягодники. В хозяйстве имеются следующие три вида ограниченных ресурсов: пашня, трудовые, денежно-материальные. Их запасы соответственно таковы: 1 тыс. га, 200 тыс. чел.-дней, 600 тыс. ден. ед. В Таблице приведены затраты каждого вида ресурсов на 1 га каждого вида посадок. Цены на продукцию следующие: с 1 га семечковых – 3, с 1 га косточковых – 2, с 1 га ягодников – 5 тыс. ден. ед.
Ресурсы | Затраты ресурсов на 1 га посадок | ||
семечковые | косточковые | ягодники | |
Пашня Трудовые Денежно-материальные | 1 100 400 | 1 60 200 | 1 200 800 |
Определить такие площади посадок каждого вида, чтобы обеспечить общий максимум продукции в стоимостном выражении.
Задача 2. Три нефтеперерабатывающих завода поставляют моторное топливо четырем потребителям. Известны затраты на производство 1 вес. ед. продукции на каждом заводе и транспортные расходы на доставку 1 вес. ед. продукции с каждого завода каждому потребителю. Определить оптимальный план прикрепления потребителей к заводам из условия минимизации суммарных затрат на производство и транспортировку. Исходные данные задачи приведены в Таблице
Заводы | Транспортные расходы на 1 тыс. т, ден. ед. | Мощности, тыс. т | Затраты на производство 1 тыс. т, ден. ед. | |||
В1 | В2 | В3 | В4 | |||
А1 А2 А3 | 3 5 4 | 4 1 5 | 6 2 8 | 1 3 1 | 460 340 300 | 9 8 2 |
Потребности, тыс. т | 350 | 200 | 450 | 100 | - | - |
Указание. Предварительно преобразовать матрицу транспортных расходов в матрицу суммарных затрат.
Контрольная работа по курсу
«Экономико-математические методы» для специальности «Логистика»
Вариант 9
Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке моделей обязательно учесть следующие требования:
· указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;
· обосновать выбор управляемых переменных;
· составить в математическом выражении целевую функцию и функции ограничений.
Задача 1. Посевная площадь совхоза составляет 1000 га. На этой площади необходимо посеять два вида культур: А, В. На период сева совхоз располагает трудовыми ресурсами в 2,5 тыс. чел.-дней. Совхозу установлен план продажи государству культуры А не менее 800 т. Затраты труда на посев следующие: культуры А – 0,5 чел.- дней на 1 га, культуры В – 4,7 чел.-дней на 1 га. Урожайность культуры А – 2 т с 1 га. Предполагаемый доход от продажи культуры А – 100 ден. ед. с 1 га и В – 260 ден. ед. с 1 га.
Представить условия задачи и исходные данные в виде таблицы. Определить, какую часть площади нужно засеять культурой А, а какую культурой В, чтобы совхоз получил максимальный доход.
Задача 2. Четыре сталелитейных завода I, II, III и IV производят еженедельно соответственно 950, 300, 1350 450 т стали определенного сорта. Стальные болванки должны быть переданы потребителям A, B, C, D, E, еженедельные запросы которых составляют соответственно 250, 1000, 700, 650 и 450 т стали. Стоимость транспортировки 1 т. стали от заводов к потребителям приведена в Таблице.
Заводы | Потребители | ||||
A | B | C | D | E | |
I | 12 | 16 | 21 | 19 | 32 |
II | 4 | 4 | 9 | 5 | 24 |
III | 3 | 8 | 14 | 10 | 26 |
IV | 24 | 33 | 36 | 34 | 49 |
Составить оптимальный план перевозок, минимизирующий их общую стоимость при условии, что первый завод поставляет сталь только потребителям C, D, E.
Контрольная работа по курсу
«Экономико-математические методы» для специальности «Логистика»
Вариант 10
Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке моделей обязательно учесть следующие требования:
· указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;
· обосновать выбор управляемых переменных;
· составить в математическом выражении целевую функцию и функции ограничений.
Задача 1. Требуется составить план жилищного строительства. Задана потребность в квартирах по типам. Предназначенные к сооружению дома различаются по стоимости, а также по количеству квартир разных типов. Установить, сколько домов и каких типов надо возвести, чтобы удовлетворить заданную потребность в квартирах с минимальными затратами. Исходные данные задачи приведены в Таблице.
Типы квартир | Виды домов | Потребность в квартирах данного типа | |||
В1 | В2 | В3 | В4 | ||
А1 А2 А3 А4 А5 | 10 25 20 0 40 | 0 15 10 50 0 | 40 10 50 100 20 | 20 0 40 0 25 | 1000 600 2400 2000 1250 |
Стоимость дома, тыс. ден. ед. | 840 | 840 | 360 | 450 | - |
Найти оптимальное решение при следующих условиях:
1. Удовлетворить полностью спрос на квартиры данного типа;
2. Спрос на квартиры данного типа не должен превосходить заданную потребность в них.
Сравнить оба оптимальных плана.
Задача 2. Два совхоза поставляют клубнику трем консервным заводам. Требуется найти оптимальный план перевозок по критерию минимального суммарного времени пробега. Исходные данные задачи представлены в Таблице
Совхозы | Затраты времени на перевозку 1т, ч | Объем поставок, т | ||
S1 | S2 | S3 | ||
C1 C2 | 7 4 | 3 8 | 6 2 | 75 40 |
Потребности, т | 20 | 45 | 30 | - |
Основные порталы (построено редакторами)