ПРОГРАММА

элективного курса

«Элементы линейной алгебры, или зачем нам матрица»

для учащихся 11 классов

всего: 34 часа

Составитель:

А.,

учитель математики школы № 000 Санкт-Петербурга

2009 – 2010 учебный год

Программа взята из Сборника, рекомендованного к печати Редакционно-издательским Советом Санкт-Петербургской академии постдипломного образования.

Авторы-составители:

Л. А. Жигулев, зав. кабинетом математики СПбАППО,

заслуженный учитель России

Е. Ю. Лукичева, методист кабинета математики СПбАППО,

кандидат педагогических наук

МАТЕМАТИКА

Программы. Разработки уроков. Методические материалы. / А., Ю. – СПб, СМИО Пресс, 2006. – 88с.

Аннотация

Дорогие ребята!

Предлагаемый вам элективный курс «Элементы линейной алгебры, или зачем нам матрица» включает оригинальный материал, выходящий за рамки школьной программы. Что такое «МАТРИЦА»? Только ли хорошо известный фильм или понятие, существовавшее задолго до него. Вам предоставляется возможность, познакомиться с математическим понятием «матрица». Узнать, зачем же в математике нужна матрица.

Хотя эти вопросы и выходят за рамки обязательного содержания, они, безусловно, будут способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических умений, предусмотренных программой.

Все темы, входящие в элективный курс, не вызовут у вас трудности. Каждая предыдущая тема готовит следующую, они интересны и доступны учащимся любому из вас.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Пояснительная записка

Одним из важнейших направлений модернизации системы образования в России становится переход к старшей профильной школе.

Выпускнику основой ступени необходимо совершить ответственный выбор профилирующего направления собственной деятельности. Будет ли дальнейшая судьба его связана с математическими науками, пойдёт ли он учится в вуз, какой видит он свою профессию, решается в школе в 10—11 классе.

Представляется целесообразным освоение учащимися предметно-ориентированного элективного курса «Элементы линейной алгебры, или зачем нам матрица» в 11 классе т. к. предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний и приоткрывает занавес во внешкольную математику. На изучение курса «Элементы линейной алгебры» отводится 34 часа.

Цель курса — создать целостное представление о теме «Системы линейных уравнений», которой в школьной программе уделено не достаточно времени.

Задачи курса — дополнить базовую программу новыми понятиями, не нарушая ее целостности, расширяя и углубляя знания учащихся; воспитать интерес к предмету через нетрадиционные формы работы, подачи материала, возможность свободного творчества.

Курс является элементом преемственности между школой и вузом.

Программа содержит три блока, связанных единой идеей.

· Первый блок систематизирует ранее полученные знания арифметических действий с целыми числами, знакомя с новыми понятиями: матрица и действия с матрицами.

· Второй блок вырабатывает навыки вычисления определителя второго и третьего порядка и нахождения матрицы, обратной данной.

· Цель третьего блока — показать практическую значимость первого и второго блока при решении систем линейных уравнений.

Предполагаются следующие формы организации обучения:

ü индивидуальная (консультации, тесты),

ü групповая (исследовательские работа, творческие работы),

ü коллективная (беседы, практикумы, игры),

ü взаимное обучение (консультации, взаимообмен заданиями, работа в парах), свободная комплектация групп по желанию,

ü самообучение (работа с учебной литературой, задания по образцу),

ü саморазвитие (подготовка сообщений на выбранную тему, работа с информационным и методическим материалом).

Занятия включают в себя теоретическую и практическую части.

Домашние задания носят вариативный характер: каждый ученик по желанию может выбрать либо выполнение практической части, либо изучение теории, либо творчество: самостоятельное создание заданий, сообщений, плакатов. При этом творческое задание может быть выполнено группой учащихся.

Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля:

• самостоятельная работа;

• срезы знаний, умений в процессе обучения;

• защита творческих заданий

Показателем эффективности обучения можно считать растущий интерес к математике, творческую активность, улучшение результатов успеваемости учащихся.

Оценивание самостоятельных работ производится по системе «зачёт \ незачёт», тестовые работы по 100 бальной системе, на творческие и исследовательские работы вводится рецензирование.

Итоги реализации учебной программы подводятся на заключительном занятии в форме конференции.

Для учащихся, полностью и успешно выполнивших программу курса, предусмотрено вручение школьных сертификатов.

Учебно-тематический план образовательной программы

*Тема*	*Кол-во часов (теор./ практ.)*	*Форма занятий*	*Вид контроля*
I. Матрицы и операции над ними Определение матрицы. Сложение и вычитание матриц. Умножение матрицы на число. Произведение матриц. Единичная матрица. Экскурс в историю	10 (3\7) 1 4 4 1	Лекция. Практикум, Занятие-иссле дование. Занятие-турнир. Конференция	Тестовые задания. Изготовление плакатов. Творческое задание-историческая справка.
II. Определители квадратных матриц Определители II и III порядка. Матрица, обратная данной.	9(2\7) 5 4	Семинары. Занятия-взаимообучения. Практикумы консультации	Результаты сам. работы. Тесты. Наблюдение.
III. Системы линейных уравнений Основные понятия. Методы решения систем Метод Крамера. Метод обратной матрицы. Метод Гаусса. Решение систем	13(4\9) 1 1 3 3 3 2	Беседа. Занятие-исследование. Практикумы. Дидактические игры	Подготовка докладов и сообщений. Вариативная самостоятельная работа. Самооценка. Взаимооценка
IV. Итоговое занятие	2	Учебно-практическая конференция	Практ. работа

Содержание программы

Тема 1. МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ (10ч.)

На первом занятии сообщить учащимся значение и цели элективного курса. Повторить правила сложения, вычитания, деления и умножения положительных и отрицательных чисел. Дать определение матрицы, обозначение и виды матриц. На втором занятии рассмотреть и научить выполнять сложение, вычитание и умножение матрицы на число. Далее продолжить выполнять действия с матрицами и научить умножать матрицы. Ввести понятие единичной матрицы. Сформулировать свойства матрицы. Решение задач. Подобрать литературу по истории развития линейной алгебры.

Тема 2. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ (9 ч.)

На первом занятии дать определение детерминанта второго и третьего порядка, его обозначение и правила вычисления. Отработать навыки вычисления определителей и нахождения матрицы, обратной данной. Разложение определителей по элементам ряда. Минор и алгебраическое дополнение ввести для сведения. Интересно рассмотреть задания на нахождение неизвестных в одном из рядов по известному значению определителя.

Тема 3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ И ТРЕМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ.

Дать определение систем уравнений первой степени. Вспомнить методы решения систем, изученные в школе. Сформулировать методы Крамера, Гаусса, метод обратной матрицы при решении систем двух линейных уравнений с тремя неизвестными. Выработать навыки решения систем. Рассмотреть составление систем по матрице. Организовать самостоятельную работу учащихся с литературой.

ИТОГИ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ подводятся на заключительном занятии в форме конференции, где учащиеся представляют результаты своей работы.