Методические указания к выполнению типового расчета по теме: «Интегральное исчисление функций одной переменной» (стр. 1 )

МПС РОССИИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Ростовский государственный университет путей сообщения

Министерства путей сообщения Российской Федерации»

(РГУПС)

В. Н. Багрова, Ф. В. Демехин, И. А. Колтун, Е. В. Кручинина,
О. Л. Наумов, Л. Н. Стадник

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ВЫПОЛНЕНИЮ ТИПОВОГО РАСЧЕТА ПО ТЕМЕ:

«ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»

ЧАСТЬ 1

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Ростов-на-Дону

2003

УДК 512.2 (075.6)

Н. и др.

Методические указания к выполнению типового расчёта по теме: «Интегральное исчисление функций одной переменной» Ч.1. Неопределенный интеграл / В. Н. Багрова, Ф. В. Демехин, И. А. Колтун, Е. В. Кручинина, О. Л. Наумов, Л. Н. Стадник. - Ростов н/Д: Рост. гос. ун-т путей сообщения, 2003.-36 с.

Содержат необходимые теоретические сведения: понятие первообразной, неопределённого интеграла, его свойства и методы интегрирования. Приведено подробное решение достаточно большого количества примеров, соответствующих заданиям типового расчёта по интегральному исчислению.

Составлены с целью оказать помощь студентам первого курса в выполнении типового расчёта по интегральному исчислению. Предназначены для студентов 1-го курса всех специальностей.

Методические указания одобрены к изданию кафедрой «Высшая математика - 1» РГУПС.

Библиогр.: 4 назв.

Рецензент канд. техн. наук, доц. Т. С. Черкасова (РГУПС)

Багрова Валентина Николаевна

Демехин Филипп Владимирович

КОЛТУН Ирина Александровна

КРУЧИНИНА Екатерина Владимировна

НАУМОВ Олег Лаврович

СТАДНИК Людмила Николаевна

Методические указания к выполнению типового расчета по теме: «Интегральное исчисление функции одной переменной» Часть 1

Неопределенный интеграл

И. Гончаров

Техническое редактирование и корректура А. И. Гончарова

Подписано к печати 10.06.03. Формат 60х84/16.

Бумага офсетная. Ризография. Усл. печ. л. 2,09.

Уч.-изд. л 2,0. Тираж 100 экз. Изд № 000. Заказ № 000.

Цена договорная.

Ростовский государственный университет путей сообщения.

Ризография УИ РГУПС.

Адрес университета: 344038, г. Ростов н/Д, пл. Народного ополчения, 2.

© Ростовский государственный университет путей сообщения, 2003

Содержание

1. Первообразная функция и неопределённый интеграл. Таблица основных интегралов

2. Непосредственное интегрирование

3. Метод подстановки

4. Интегрирование функций, содержащих квадратный трёхчлен

5. Интегрирование по частям

6. Интегрирование рациональных дробей

7. Интегрирование тригонометрических выражений

8. Интегрирование некоторых иррациональных выражений

Рекомендуемая литература

1. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Таблица основных интегралов

Функцию назовём первообразной функции на некотором множестве , если для выполняется условие Equation.3 . Например, функция имеет первообразные: D Equation.3 , где - произвольная константа, так как .

Всякая непрерывная на множестве функция имеет на этом множестве бесконечное множество первообразных , где - произвольная постоянная: .

Совокупность всех первообразных заданной функции обозначается и называется неопределённым интегралом:

, (1)

где - подынтегральная функция, - подынтегральное выражение, - переменная интегрирования.

Процесс отыскания всех первообразных функции называют интегрированием. Операции дифференцирования и интегрирования - это обратные друг другу действия:

.

Поэтому правильность результата интегрирования проверяем его дифференцированием, приводящим к подынтегральной функции. Например, , поскольку .

Неопределённый интеграл обладает следующими свойствами:

Свойство 1. .

Свойство 2. .

Свойство 3. .

Свойство 4. , где - постоянный множитель.

Свойство 5. .

Свойство 6. Если , то , где - непрерывно дифференцируемая функция.

Таблица основных интегралов

1.

2.

3. , где

4. .

5. , где

6.

7.

8. .

9. .

10.

11.

12. .

13.

14.

15.

16.

17.

18..

19.

2. Непосредственное интегрирование

Под непосредственным интегрированием понимают интегрирование с помощью тождественных преобразований подынтегральной функции, свойств неопределённого интеграла и таблицы основных интегралов. В дальнейшем при ссылке на табличную формулу n будем писать, что использовали формулу Т.n.

Примеры с решениями

Найти неопределённые интегралы:

Пример 1. .

Решение. Преобразуем подынтегральную функцию:

Воспользовавшись свойствами неопределённого интеграла и формулой Т.3 при , получим:

Основные порталы (построено редакторами)

Домашний очаг Дом • Дача • Садоводство • Дети • Активность ребенка • Игры • Красота • Женщины • (Беременность) • Семья • Хобби Здоровье: • Анатомия • Болезни • Вредные привычки • Диагностика • Народная медицина • Первая помощь • Питание • Фармацевтика История: СССР • История России • Российская Империя Окружающий мир: Животный мир • Домашние животные • Насекомые • Растения • Природа • Катаклизмы • Космос • Климат • Стихийные бедствия Справочная информация Документы • Законы • Извещения • Утверждения документов • Договора • Запросы предложений • Технические задания • Планы развития • Документоведение • Аналитика • Мероприятия • Конкурсы • Итоги • Администрации городов • Приказы • Контракты • Выполнение работ • Протоколы рассмотрения заявок • Аукционы • Проекты • Протоколы • Бюджетные организации Муниципалитеты • Районы • Образования • Программы Отчеты: • по упоминаниям • Документная база • Ценные бумаги Положения: • Финансовые документы Постановления: • Рубрикатор по темам • Финансы • города Российской Федерации • регионы • по точным датам Регламенты Термины: • Научная терминология • Финансовая • Экономическая Время: • Даты • 2015 год • 2016 год Документы в финансовой сфере • в инвестиционной • Финансовые документы - программы

Техника Авиация • Авто • Вычислительная техника • Оборудование • (Электрооборудование) • Радио • Технологии • (Аудио-видео) • (Компьютеры) Общество Безопасность • Гражданские права и свободы • Искусство • (Музыка) • Культура • (Этика) • Мировые имена • Политика • (Геополитика) • (Идеологические конфликты) • Власть • Заговоры и перевороты • Гражданская позиция • Миграция • Религии и верования • (Конфессии) • Христианство • Мифология • Развлечения • Масс Медиа • Спорт (Боевые искусства) • Транспорт • Туризм Войны и конфликты: Армия • Военная техника • Звания и награды Образование и наука Наука: Контрольные работы • Научно-технический прогресс • Педагогика • Рабочие программы • Факультеты • Методические рекомендации • Школа • Профессиональное образование • Мотивация учащихся Предметы: Биология • География • Геология • История • Литература • Литературные жанры • Литературные герои • Математика • Медицина • Музыка • Право • Жилищное право • Земельное право • Уголовное право • Кодексы • Психология (Логика) • Русский язык • Социология • Физика • Филология • Философия • Химия • Юриспруденция

Мир Регионы: Азия • Америка • Африка • Европа • Прибалтика • Европейская политика • Океания • Города мира Россия: • Москва • Кавказ • Регионы России • Программы регионов • Экономика Бизнес и финансы Бизнес: • Банки • Богатство и благосостояние • Коррупция • (Преступность) • Маркетинг • Менеджмент • Инвестиции • Ценные бумаги: • Управление • Открытые акционерные общества • Проекты • Документы • Ценные бумаги - контроль • Ценные бумаги - оценки • Облигации • Долги • Валюта • Недвижимость • (Аренда) • Профессии • Работа • Торговля • Услуги • Финансы • Страхование • Бюджет • Финансовые услуги • Кредиты • Компании • Государственные предприятия • Экономика • Макроэкономика • Микроэкономика • Налоги • Аудит Промышленность: • Металлургия • Нефть • Сельское хозяйство • Энергетика Строительство • Архитектура • Интерьер • Полы и перекрытия • Процесс строительства • Строительные материалы • Теплоизоляция • Экстерьер • Организация и управление производством