Логико-дидактический анализ задачи.
Задача: Машина прошла первый участок пути за 3 часа, а второй участок за 2 часа. Длина обоих участков вместе 267 км. С какой скоростью шла машина на каждом участке, если скорость на втором участке была на 8,5 км/ч больше, чем на первом?
Вид задачи: сюжетная
Условие задач на движение удобно записывать в виде таблицы.
Скорость Время Расстояние
I? км/ч 3ч ? км 267 км
II? – на 8,5 км/ч б. 2 ч? км
При поиске пути решения наиболее эффективен является аналитический способ рассуждений (от заключения к условию).
Метод решения: Комбинированный способ (сочетание арифметического и алгебраического)
Пусть скорость машины на первом участке – x (км/ч).
Тогда на втором участке еѐ скорость – (x+8,5) (км/ч)
Длина первого участка пути – 3x (км), длина второго участка – 2(x+8.5)(км)
Так как по условию. Длина первого и второго участков вместе составляют
267 км, то можем составить уравнение:
3x+2(x+8,5)=267
3x+2x+17=267
5x=250
5x=50 (км/ч) – скорость на первом участке
тогда длина первого участка – 3*50=150 (км), а второго 267-150=117 (км)
Ответ: длины первого и второго участков равны соответственно 150 и 117
км.
Аналогичные задачи:
Задача1. Площадь одного поля 207,5 га, а площадь второго поля – на 17 га больше. Сколько пшеницы собрали с обоих полей, если с каждого га первого поля собрали 32,4 ц., а с каждого гектара второго – 28,5 ц.
Задача 2. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 2,5 ч. Скорость первого пешехода равна 4,2 км/ч, а второго –5,2 км/ч. Какое расстояние было между пешеходами в начале движения?
Задача 3. С двух станций, расстояние между которыми 720 км, вышли одновременно
навстречу друг другу два поезда. Скорость первого поезда 75 км/ч, а скорость второго на 10 км/ч больше. На каком расстоянии друг от друга будут поезда через 4 часа?
Базовый уровень: № 000,639,640,642,1207,1225,1232,1193,1187
Повышенный уровень :№ 000,651,652,1246,1245
Углубленный уровень: № 000,1287,1286
Основные порталы (построено редакторами)