Л4. Модуляция и демодуляция сигналов | Авторская платформа Pandia.ru

Л4. Модуляция и демодуляция сигналов

4.1. Принципы передачи сигналов электросвязи

Перенос сигнала из одной точки пространства в другую осуществляет система электросвязи. Электрический сигнал является, по сути, формой представления сообщения для передачи его системой электросвязи

Источник сообщения (рис. 2.1) формирует сообщение a(f), которое с помощью специальных устройств преобразуется в электрический сигнал s(t). При передаче речи такое преобразование выполняет микрофон, при передаче изображения - электронно-лучевая трубка, при передаче телеграммы - передающая часть телеграфного аппарата.

Чтобы передать сигнал в системе электросвязи, нужно воспользоваться каким-либо переносчиком. В качестве переносчика естественно использовать те материальные объекты, которые имеют свойство перемещаться в пространстве, например, электромагнитное поле в проводах (проводная связь), в открытом пространстве (радиосвязь), световой луч (оптическая связь). На рис. 2.2 показано использование шкалы частот и волн различных типов для различных видов связи.

Таким образом, в пункте передачи (рис. 2.1) первичный сигнал s(t) необходимо преобразовать в сигнал v(t), удобный для его передачи по соответствующей среде распространения. В пункте приема выполняется обратное преобразование. В отдельных случаях (например, когда средой распространения является пара физических проводов, как в городской телефонной связи) указанное преобразование сигнала может отсутствовать.

Доставленный в пункт приема сигнал должен быть снова преобразован в сообщение (например, с помощью телефона или громкоговорителя при передаче речи, электронно-лучевой трубки при передаче изображения, приемной части телеграфного аппарата при передаче телеграммы) и затем передан получателю.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Рис. 4.1. Система электросвязи

Рис. 4.2. Использование шкалы частот в электросвязи

Передача информации всегда сопровождается неизбежным действием помех и искажений. Это приводит к тому, что сигнал на выходе системы электросвязи и принятое сообщение могут в какой-то мере отличаться от сигнала на входе s(t) и переданного сообщения a(t). Степень соответствия принятого сообщения переданному называют верностью передачи информации.

Для различных сообщений качество их передачи оценивается по-разному. Принятое телефонное сообщение должно быть достаточно разборчивым, абонент должен быть узнаваемым. Для телевизионного сообщения существует стандарт (хорошо известная всем телезрителям таблица на экране телевизора), по которому оценивается качество принятого изображения.

Количественной оценкой верности передачи дискретных сообщений служит отношение числа ошибочно принятых элементов сообщения к числу переданных элементов - частота ошибок (или коэффициент ошибок).

4.2. Амплитудная модуляция

Обычно в качестве переносчика используют гармоническое колебание высокой частоты - несущее колебание. Процесс преобразования первичного сигнала заключается в изменении одного или нескольких параметров несущего колебания по закону изменения первичного сигнала (т. е. в наделении несущего колебания признаками первичного сигнала) и называется модуляцией.

Запишем гармоническое колебание, выбранное в качестве несущего, в следующем виде:

(2.1)

Это колебание полностью характеризуется тремя параметрами: амплитудой V, частотой ω и начальной фазой φ. Модуляцию можно осуществить изменением любого из трех параметров по закону передаваемого сигнала.

Изменение во времени амплитуды несущего колебания пропорционально первичному сигналу s(t), т. е. V(t) = V + kAMs(t), где kAM - коэффициент пропорциональности, называется амплитудной модуляцией (АМ).

Несущее колебание (2.1) с модулированной по закону первичного сигнала амплитудой равно: v(t) = V(t)cos(ωt + φ). Если в качестве первичного сигнала использовать то же гармоническое колебание (но с более низкой частотой Ω) s(t) = ScosΩt, то модулированное колебание запишется в виде (для упрощения взято φ = 0): V(t) = (V + kAMScosΩt)cosωt.

Рис. 4.3. Передаваемый сигнал (а), несущее колебание (б) и модулированный сигнал (в)

Вынесем за скобки V и обозначим ΔV = kAMS и MAM = ΔV/V. Тогда

(2.2)

Параметр МАМ = ΔV/V называется глубиной амплитудной модуляции. При МАМ = 0 модуляции нет и , т. е. получаем немодулированное несущее колебание (2.1). Обычно амплитуда несущего выбирается больше амплитуды первичного сигнала, так что MAM ≤ 1.

На рис. 4.4 показана форма передаваемого сигнала (а), несущего колебания до модуляции (б) и модулированного по амплитуде несущего колебания (в).

Произведя в (2.2) перемножение, получим, что амплитудно-модулированное колебание

состоит из суммы трех гармонических составляющих с частотами ω, ω+Ω и ω-Ω и амплитудами соответственно V, MAMV/2 и MAMV/2. Таким образом, спектр амплитудно-модулированного колебания (или АМ-колебания) состоит из частоты несущего колебания и двух боковых частот, симметричных относительно несущей, с одинаковыми амплитудами (рис. 2.4, б). Спектр первичного сигнала s(t) приведен на рис 2.4, а.

Если первичный сигнал сложный и его спектр ограничен частотами Ωmin и Ωmax (рис. 2.4, в), то спектр АМ-колебания будет состоять из несущего колебания и двух боковых полос, симметричных относительно несущей (рис. 2.4, г).

Рис. 4.4. Амплитудно модулированные колебания и их спектры

Анализ энергетических соотношений показывает, что основная мощность АМ-колебания заключена в несущем колебании, которое не содержит полезной информации. Нижняя и верхняя боковые полосы несут одинаковую информацию и имеют более низкую мощность.

4.3 Угловая модуляция

Можно изменять во времени пропорционально первичному сигналу s(t) не амплитуду, а частоту несущего колебания:

ω(t) = ω + kЧМs(t) = ω + ΔωcosΩt, (2.3)

где kЧМ – коэффициент пропорциональности; величина Δω = kЧМS – называется девиацией частоты (фактически это максимальное отклонение частоты модулированного сигнала от частоты несущего колебания).

Такой вид модуляции называется частотной модуляцией. На рис. 4.5 показано изменение частоты несущего колебания при частотной модуляции.

При изменении фазы несущего колебания получим фазовую модуляцию

φ(t) = φ + kФМs(t) = φ + ΔφcosΩt, (2.4)

где kФМ – коэффициент пропорциональности; Δφ = kФМS = МФМ – индекс фазовой модуляции.

Между частотной и фазовой модуляцией существует тесная связь.

Рис. 4.5. Исходный (а) и частотно-модулированный (б) сигналы

Представим несущее колебание в виде

, (2.5)

где φ – начальная фаза колебания, а ψ(t) – его полная фаза. Между фазой ψ(t) и частотой ω существует связь:

(2.6)

Подставим в (2.6) выражение (2.3) для ω(t) при частотной модуляции:

Величина МЧМ = Δω/Ω называется индексом частотной модуляции.

Частотно-модулированное колебание запишется в виде:

v(t) = Vcos(ωt + МЧМ sinΩt + φ). (2.7)

Фазо-модулированное колебание с учетом (2.4) для φ(t) следующее:

v(t) = Vcos(ωt + МФМ cosΩt + φ). (2.8)

Из сравнения (2.7) и (2.8) следует, что по внешнему виду сигнала v(t) трудно различить, какая модуляция применена – частотная или фазовая. Часто оба эти вида модуляции называют угловой модуляцией, а МЧМ и МФМ – индексами угловой модуляции.

Несущее колебание, подвергнутое угловой модуляции (2.7) или (2.8), можно представить в виде суммы гармонических колебаний:

Здесь М – индекс угловой модуляции, принимающий значение МЧМ при ЧМ и МФМ при ФМ. Амплитуды гармоник в этом выражении определяются некоторыми коэффициентами Ik(M), значения которых при различных аргументах приводятся в специальных справочных таблицах. Чем больше М, тем шире спектр модулированного колебания.

Таким образом, спектр модулированной несущей при угловой модуляции даже при гармоническом первичном сигнале s(t) состоит из бесконечного числа дискретных составляющих, образующих нижнюю и верхнюю боковые полосы спектра, симметричные относительно несущей частоты и имеющие одинаковые амплитуды (рис. 4.6).

Рис. 4.7. Дискретный сигнал (а) и несущее колебание, модулированное этими сигналами по амплитуде (б), частоте (в) и фазе (г)

В случае, если первичный сигнал s(t) имеет форму, отличную от синусоидальной, и занимает полосу частот от Qmin до Qmax, то спектр модулированного колебания при угловой модуляции будет иметь еще более сложный вид.

Иногда отдельно рассматривают модуляцию гармонического несущего колебания по амплитуде, частоте или фазе дискретными первичными сигналами s(t), например телеграфными или передачи данных, на рис. 4.7 показан дискретный первичный сигнал (а), несущее колебание, модулированное по амплитуде (б), частоте (в) и фазе (г).

Модуляцию гармонического несущего колебания первичным сигом s(t) называют непрерывной, так как в качестве переносчика выбран непрерывный периодический сигнал v0(t).

Сравнение различных видов непрерывной модуляции позволяет выявить их особенности. При амплитудной модуляции ширина спектра модулированного сигнала, как правило, значительно меньше, чем при угловой модуляции (частотной и фазовой). Таким образом, нали-

экономия частотного спектра: для амплитудно-модулированных сигналов можно отводить при передаче более узкую полосу частот.

будет показано дальше, это особенно важно при построении многоканальных систем передачи.

2.4. Импульсная модуляция

Часто в качестве переносчика используют периодическую последовательность сравнительно узких импульсов. Последовательность прямоугольных импульсов одного знака v0(t) характеризуется параметрами (рис. 4.8): амплитудой импульсов V; длительностью (шириной) импульсов ; частотой следования (или тактовой частотой) fT = 1/T, где Т - период следования импульсов (ωT = 2πfT); положением (фазой) импульсов относительно тактовых (отсчетных) точек. Отношение T/ называется скважностью импульса.

По закону передаваемого первичного сигнала можно изменять (модулировать) любой из перечисленных параметров импульсной после-довательности. При этом модуляция называется импульсной.

Рис. 4.8. Периодическая последовательность узких импульсов

В зависимости от того, какой параметр модулируется первичным сигналом s(t), различают: амплитудно-импульсную модуляцию (АИМ), когда по закону передаваемого сигнала (рис. 4.9, а) изменяется амплитуда импульсов (см. рис. 4.9, б); широтно-импульсную модуляцию (ШИМ), когда изменяется ширина импульсов (рис. 4.9, в); частотно-импульсную модуляцию (ЧИМ) - изменяется частота следования импульсов (см. рис. 4.9, г); фазо-импульсную модуляцию (ФИМ)- изменяется фаза импульсов, т. е. временное положение относительно тактовых точек (см. рис. 4.9, д).

Рис. 4.9. Виды импульсной модуляции

Модуляцию ФИМ и ЧИМ объединяют во временно-импульсную (ВИМ). Между ними существует связь, аналогичная связи между фазовой и частотной модуляцией синусоидального колебания.

В качестве примера на рис. 4.10 показан спектр АИМ-сигнала при модуляции импульсной последовательности сложным первичным сигналом s(f) с полосой частот от 0 до W. Он содержит спектр исходного сигнала s(f), все гармоники тактовой частоты wт (т. е. частоты 2wт, Зwт, 4wт и т. д.) и боковые полосы частот около гармоник тактовой частоты.

Рис. 4.10. Спектр АИМ-сигнала

Спектры сигналов ШИМ, ЧИМ и ФИМ имеют еще более сложный вид.

Импульсные последовательности, изображенные на рис. 4.9, называются последовательностями видеоимпульсов. Если позволяет среда распространения, то видеоимпульсы передаются без дополнительных преобразований (например, по кабелю). Однако по радиолиниям передать видеоимпульсы невозможно. Тогда сигнал подвергают второй ступени преобразования (модуляции).

Модулируя с помощью видеоимпульсов гармоничное несущее колебание достаточно высокой частоты, получают радиоимпульсы, которые способны распространятся в эфире. Полученные в результате сочетания первой и второй ступеней модуляции сигналы могут иметь названия АИМ-АМ, ФИМ-АМ, ФИМ-ЧМ и др.

Сравнение импульсных видов модуляции показывает, что АИМ имеет меньшую ширину спектра по сравнению с ШИМ и ФИМ. Однако последние более устойчивы к воздействию помех. Для обоснования выбора метода модуляции в системе передачи необходимо сравнить эти методы по различным критериям: энергетическим затратам на передачу сигнала, помехоустойчивости (способности модулированных сигналов противостоять вредному воздействию помех), сложности оборудования и др.

2.5. Демодуляция сигналов

До сих пор мы рассматривали преобразования сигнала в пункте передачи. В пункте приема (см. рис. 4.1) необходимо извлечь первичный сигнал из переносчика, т. е. осуществить демодуляцию принятого сигнала.

Например, при демодуляции АМ-сигнала необходимо выделить закон изменения амплитуды модулированного несущего сигнала, т. е. его огибающую. Эта операция выполняется с помощью амплитудного детектора (рис. 4.11). При линейном детектировании на вход детектора с линейной вольт-амперной характеристикой (рис. 4.12, а) подается АМ-сигнал (см. рис. 4.12, б), и последовательность импульсов тока детектора оказывается промодулированной по амплитуде (см. рис. 4.12, в). Высокочастотные составляющие тока отфильтровываются RC-цепью; падение напряжения на резисторе R создает только постоянная составляющая тока.

В модулированном колебании амплитуда медленно меняется по закону

V(t) = V(1 + MAMcosΩt),

следовательно, амплитуда выделяемой на резисторе R постоянной составляющей тока также будет медленно меняться во времени. Таким образом, выходное напряжение амплитудного детектора пропорционально исходному (модулирующему) сигналу.

Рис. 4.11. Амплитудные детекторы: транзисторный (а), диодный (б)

Один из способов демодуляции ЧМ-колебаний состоит в превращении его в АМ-колебания и последующем детектировании с помощью амплитудного детектора.

Рис. 4.12. Детектирование АМ-сигнала

Преобразования ЧМ-сигнала в АМ-сигнал выполняется с помощью настроенного колебательного контура. Предположим, что на колебательный контур, настроенный на определенную резонансную частоту, подаются ЧМ-колебания с постоянной амплитудой и меняющейся со временем частотой ω(t) = ω + ΔωcosΩt.

Полное сопротивление контура при каждой мгновенной частоте принимает свое определенное значение, так что амплитуда напряжения, выделяемого на контуре, будет изменяться во времени с изме-нпнием частоты входного ЧМ-сигнала. Это положение иллюстрируется рис. 4.13, где показана частотная зависимость амплитуды напряжения на контуре VK (ω) при постоянной амплитуде входного сигнала, илменение во времени частоты ω(t) входного ЧМ-сигнала и изменение во времени амплитуды VK(t) ЧМ-колебания.

Таким образом, амплитуда ЧМ-колебания на выходе колебательною контура изменяется во времени пропорционально модулирующему сигналу, т. е. частотно модулированный сигнал стал модулиро-иинным и по амплитуде. Для получения низкочастотного сигнала дос-таточно подать модулированный по амплитуде ЧМ-сигнал на амплитудный детектор.

Аналогичным образом выделение закона изменения фазы ФМ-сигнала осуществляется фазовым детектором.

Существуют и способы демодуляции импульсно-демодулированного сигнала. Все устройства, предназначенные для демодуляции сигналов, рассматриваются при изучении конкретных систем передачи и аппаратуры, входящей в состав этих систем.

Рис. 4.13. Демодуляция ЧМ-сигнала

Контрольные вопросы

1. Какова структура устройства передачи сообщений?

2. В чем состоит принцип амплитудной (частотной, фазовой) модуляции?

3. Чем отличается непрерывная модуляция от импульсной?

4. Как осуществляется восстановление исходного сигнала из модулированного?

Список литературы

1. Системы электросвязи: Учебник для вузов / Под ред. В. П.Шувалова. - М.: Радио и связь, 1987.-512с.

2. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2000. - 462 с.

Основные порталы (построено редакторами)