СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ
Методист математики Директор ГОУ СОШ
ОМЦ ВОУО г. Москвы № 000 г. Москвы
___________________ __________________
В. Н.
«___» __________ 2010 г. «___»_______2010 г.
ПРОГРАММА
факультативного курса по математике
«Модуль.
Линейные уравнения и неравенства,
содержащие переменную под знаком модуля.
Простейшие задачи с параметрами.»
Программа составлена для 8 профильного класса на основании учебного пособия Я. С. Фельдмана «Математика. Решение задач с модулями»
ГОУ СОШ № 000 г. Москва.
Составитель: учитель математики Землякова Ольга Владимировна
Пояснительная записка.
Данный факультативный курс предназначен для учащихся 8 классов основной школы с углублённым изучением математики и рассчитан на 34 часа.
Существенной характеристикой числа является понятие его абсолютной величины (модуля). Это понятие имеет широкое распространение в различных отделах физико – математических и технических наук. Уравнения, неравенства и другие задачи, связанные с модулем, в последние годы стали широко использоваться в материалах итоговой аттестации учащихся за курс средней школы (ГИА), единого государственного экзамена (ЕГЭ) за курс основной школы и вступительных экзаменах в ВУЗы.
Практика вступительных экзаменов по математике показывает также, что и задачи с параметрами представляют для абитуриентов наибольшую сложность как в логическом, так и в техническом плане, и поэтому умение их решать во многом предопределяет успешную сдачу экзамена в любом высшем учебном заведении.
Задачи с параметрами носят исследовательский характер. С этим связано методическое значение таких задач, а также и трудности выработки умений и навыков их решения. Данные задачи играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры учащихся.
Таким образом, данный факультативный дает учащимся возможность познакомиться с основными приемами и методами выполнения заданий, связанных с модулями, а так же позволяет начать изучение задач с параметрами (как аналитическим, так и графическим методами); пробуждает исследовательский интерес к этим вопросам; развивает логическое мышление, а также помогает им сориентироваться с выбором профиля и конкретного места обучения на старшей ступени школы или иных путей образования.
Цели курса:
1. Формировать у учащихся умения и навыки по решению линейных уравнений и неравенств с модулями;
2. Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных уравнений и неравенств для подготовки к экзамену в новой форме и к обучению в старшем звене;
3. Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических способностей, подготовку к выпускному экзамену и централизованному тестированию;
4. Формировать исследовательский подход в решении задач;
5. Ориентировать учащихся на выбор математического профиля обучения.
Задачи курса:
1. Открыть учащимся новые приемы решения уравнений и неравенств с параметрами;
2. Формировать у учащихся умения и навыки по решению линейных уравнений и неравенств с модулями;
3. Углубить знания учащихся по предмету;
4. Формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
5. Выявление и развитие их математических способностей;
6. Подготовка к новой форме проведения экзамена в 9-м классе и к обучению в старшем звене;
7. Развивать познавательную и исследовательскую деятельность учащегося.
В результате изучения курса учащиеся должны:
- прочно усвоить понятие «модуль числа»;
- уметь выполнять преобразование выражений, содержащих модуль;
- уметь решать линейные уравнения с модулем;
- уметь решать линейные неравенства с модулем;
- строить графики уравнений, содержащие модули;
- уметь решать линейные уравнения с модулем и параметром;
- уметь решать линейные неравенства с модулем и параметром.
Программа курса:
содержание | кол-во часов | |
1. | Модуль действительного числа. | 3 |
1.1 | Основные сведения. | 0,5 |
1.2 | Геометрический смысл модуля. | 0,5 |
1.3 | График и свойства функции у = | x |. | 0,5 |
1.4 | Схемы решений основных типов уравнений и неравенств. Метод интервалов. | 0,5 |
1.5 | Преобразование рациональных выражений. | 1 |
2. | Решение линейных уравнений с модулем. | 9 |
2.1 | Уравнения вида | f(x) | = с (с - число). | 1 |
2.2 | Уравнения вида | 1 |
2.3 | Уравнения вида | f(x) | = | g(x) |. | 1 |
2.4 | Уравнения вида | f(x) | = g(x). | 1 |
2.5 | Уравнения вида | x-a | + | x-b | = b-a (b > a). | 1 |
2.6 | Задачи на дополнительные свойства модуля. | 1 |
2.7 | Уравнения вида f + g = 0 | 1 |
2.8 | Уравнения со "сложным" модулем. | 1 |
2.9 | Уравнения общего вида. | 1 |
3. | Решение линейных неравенств с модулем. | 8 |
3.1 | Неравенства вида | 1 |
3.2 | Неравенства вида | 1 |
3.3 | Неравенства вида | 1 |
3.4 | Неравенства со "сложным" модулем. | 1 |
3.5 | Неравенства с двумя модулями. | 1 |
3.6 | Неравенства с тремя модулями. | 1 |
3.7 | Неравенства общего вида. | 1 |
4. | Системы уравнений и неравенств с модулями. | 4 |
4.1 | Системы линейных уравнений с двумя неизвестными. | 2 |
4.2 | Системы линейных неравенств с одним неизвестным. | 2 |
5. | Графики. | 4 |
5.1 | Графики с прямолинейными звеньями. | 1 |
5.2 | Фигуры с прямолинейными звеньями. | 1 |
5.3 | Области, ограниченные прямыми или отрезками. | 2 |
6. | Задачи с параметрами. | 4 |
6.1 | Уравнения с модулем и параметром. | 2 |
6.2 | Неравенства с модулем и параметром. | 2 |
7. | Различные задачи с модулем. | 3 |
Итого: | 34 |
.
.
(с - число).
.
.Контрольно-измерительные материалы:
1 вариант
№ 1. а) 
; б) 
№ 2. а) 
; б) 
№ 3. а) 
б) 
№ 4. 
№ 5. 
№ 6. 
№ 7. 
№ 8. а) 
; б) 
№ 9. а) 
;
б) 
№ 10. 
№ 11. 
№ 12. а) 
б) 
№ 13. 
№ 14. 
№ 15. Построить график:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
2 вариант
№ 1. а) 
; б) 
№ 2. а) 
; б) 
№ 3. а) 
б) 
№ 4. 
№ 5. 
№ 6. 
№ 7. 
№ 8. а) 
; б) 
№ 9. а) 
;
б) 
№ 10. 
№ 11. 
№ 12. а) 
б) 
№ 13. 
№ 14. 
№ 15. Построить график:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
№ 16. Изобразить на плоскости множество точек (х; у), для которых:
а) 
б) 
в) 
г) 
д)
№ 16. Изобразить на плоскости
множество точек (х; у), для которых:
а) г)
б) д) 
в)
№ 17. Решите уравнения:
а) 
в) 
б) 
г) 
№ 18. При каких значениях параметра а уравнение 
имеет одним из корней число – 3?
№ 19. При каких а все решения уравнения 
удовлетворяет условию 
?
№ 20. Найти все значения параметра а, при которых уравнение 
не имеет решений?
№ 21. При каких значениях параметра а уравнение 
имеет бесконечно много решений?
№ 22. Для каждого значения а решите неравенство:
а) 
в) 
б) 
г) 
№ 23. При каких значениях параметра а решение неравенства 
содержит промежуток 
?
Литература.
1. Я. С. Фельдман, А. Я. Жаржевский «Математика. Решение задач с модулями» (изд-во «Орак7 г.)
2. М. Л. Галицкий, А. М. Гольдман, Л. И. Звавич «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов с углублённым изучением математики» (изд-во «Просвещение» г. Москва, 2002 г.)
3. Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский «Алгебра 8 класс углублённое изучение. Задачник к учебнику А. Г. Мордковича» (изд-во «Мнемозина» г. Москва, 2006 г.)
4. С. А. Шестаков, И. Р. Высоцкий, Л. И. Звавич «Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы» (изд-во «АСТ Астрель» г. Москва, 2007 г.)
Основные порталы (построено редакторами)