МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Факультет информатики
«Утверждаю»
Декан ФИнф
________________С. П. Сущенко
«____»______________ 2008 г.
Расчет межотраслевого баланса экономических систем
МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
по курсу «Экономико-математическое моделирование»
Направление 080800 – Прикладная информатика
Специальность 080801 – Прикладная информатика
(в экономике)
Томск 2008
Методическое пособие обсуждено на совместном заседании кафедр теоретических основ информатики и прикладной информатики «____»______________ 2008 г.
Зав. кафедрой ТОИ,
доцент Ю. Л. Костюк
Зав. кафедрой ПИ,
профессор С. П. Сущенко
Одобрена методической комиссией факультета информатики «____»____________ 2008 г.
Председатель методической
комиссии ФИнф, профессор Б. А. Гладких
Составитель: доц., к. эконом. н. Л. Д. Шапиро
В методическом пособии дана информация о методе расчета математической модели межотраслевого баланса экономических систем и варианты лабораторных работ по указанной теме.
1. Расчет межотраслевого баланса экономических систем
Модели балансового типа служат для установления взаимосвязей между основными элементами как локальных, так и глобальных «чистых» экономических систем в условиях реально существующего разделения труда между ними. Расчеты по этим моделям позволяют охватить весь процесс воспроизводства продукции и ее распределение по направлениям использования. Для этих целей используется основное балансовое уравнение статического типа:
(1)
где 
- стоимость валового продукта в 
-ом элементе системы, подлежащего распределению;
- стоимость конечного - го продукта, который:
- покидает производственную систему;
- потребляется за ее пределами;
- возмещает затраты на его производство;
- приносит прибыль;
- стоимость продуктов внутреннего потребления (или стоимость материальных затрат), которые обеспечивают технологическую потребность любого 
- элемента производственной системы в ее собственном - продукте.
÷ 
- перечень элементов «чистых» производственных систем и их продуктов с учетом процесса производства () или потребления ().
В балансовых моделях также достигается согласование между показателями распределяемой продукции и структурой затрат на ее производство при использовании уравнения (2):
, (2)
где 
- стоимость распределяемого валового продукта, исходя из стоимости потребленных ресурсов, причем при 
= =, при 
≠ ≠;
– амортизационные отчисления (или перенесенная на продукцию стоимость основных средств);
– стоимость затрат живого труда (или фонд оплаты труда с учетом ЕСН);
– прибыль, созданная при производстве продукции.
Технологические потребности - элементов производственной системы в - продукте в балансовых моделях определяются через коэффициент прямых материальных затрат (
<<1)
- const. (3)
Помимо прямых затрат ресурсов (материалов, основных средств, живого труда) для установления правильных пропорций в экономической системе необходимо учитывать и косвенные затраты, которые в ней присутствуют. В балансовых моделях это реализуется с помощью коэффициентов полных затрат ресурсов, и прежде всего, коэффициентов полных материальных затрат, образующих матрицу А-1= (
). Матрица А-1 получается в результате подстановки уравнения (3) в уравнение (1), и дальнейшего преобразования уравнения (1) относительно (). Матрица А-1 является обратной матрицей по отношению к рабочей матрице прямых материальных затрат (Е-А). Окончательно основное балансовое уравнение приобретает вид:
, при - const. (4)
Большую роль в расчетах при анализе балансовых моделей играют цены (или индексы цен - 
), которые можно получить исходя из уравнения:
, (5)
где 
- цена потребленных - продуктов в качестве предметов труда (материальных затрат);
- норма чистого дохода - элемента производственной системы, которая определяет структуру вновь созданной стоимости, и по определению
- const (6)
Для получения данных о трудоемкости и фондоемкости производства используются коэффициенты полных затрат труда на единицу продукции-(Тj)и коэффициенты полной фондоемкости-(Fj ) едницы продукции. Расчет этих характеристик экономической системы ведется с помощью уравнений:
T j =
tj Aij (7)
F j = fj Aij (8)
Исходными данными для плановых расчетов по балансовым моделям являются: заданные векторы объемов и структуры конечного продукта, векторы коэффициентов прямой материалоемкости производственной системы, трудоемкости (
) и фондоемкости (
), а также векторы показателей структуры вновь созданной стоимости.
Динамику развития экономической системы характеризуют индекс соотношений объемов валового и конечного продуктов базисного (о) и отчетного (б) периодов ( см.9) и индекс доли затрат живого труда в полных затратах труда (см. 10).
J1 = 
(9)
где Ро = (рii) - диагональная матрица цен i –продуктов в базисном периоде,
Yo = (yio) , Yб = (yiб) – матрицы конечных продуктов,
J2 = (10) ,
где tб = (tjб) , to = (tjо) – векторы трудоемкости j-элемента экономической системы,
Xo=(xio), Xб = (xiб) –векторы валовых выпусков i- продуктов ,
(Aijo) , (Aijб) – матрицы полных материальных затрат базисного и отчетного периодов.
Ниже представлены варианты лабораторных работ по расчету плановых межотраслевых балансов (МОБ). Исходными данными являются межотраслевые потоки продуктов внутреннего потребления по трем отраслям, их конечный продукт, фонд оплаты труда, прибыль за отчетный год, и показатели структурных изменений в работе отраслей в плановом году по сравнению с отчетным. Необходимо рассчитать плановый МОБ, как заполненную по I, II и III квадрантам таблицу.
2. Варианты лабораторных работ
Вариант 1.
Отчетные данные по отраслям (млн. руб.)
Элементы системы | Промышленность | Сельское хозяйство | Прочие отрасли | Конечный продукт |
Промышленность | 1798,22 | 610,82 | 2506,8 | 4885 |
Сельское хозяйство | 359,64 | 1527,06 | 1671,2 | 3031 |
Прочие отрасли | 3236,8 | 916,22 | 417,8 | 3816 |
Фонд оплаты труда | 2308 | 1877 | 2012 | |
Прибыль | 2077,2 | 938,5 | 1397,9 |
Задание:
Рассчитать на базе материалоемкости отчетного года плановый валовой продукт отраслей, если конечный продукт промышленности возрастет на 4,0 % по сравнению с отчетным годом, сельского хозяйства возрастет на 2,0 %, прочих отраслей снизится на 1,3 %. Рассчитать по отраслям индексы соотношений конечного и валового продуктов, объяснить динамику полученных показателей. Проанализировать динамику соотношений живого и овеществленного труда в валовом продукте каждой отрасли, если удельная заработная плата в плановом году по всем отраслям возрастет на 6,0%. Найти сбалансированные индексы цен на продукцию отраслей, если норма чистого дохода составит:
= 0,62, 
= 0,49, 
= 0,50. Определить стоимость основных средств, необходимых в плановом году для получения валовой продукции отраслей, если прямая фондоемкость составит: 
= 2,35, 
= 1,41 и 
= 1,63. Найти плановые прибыль и размер амортизации по отраслям. Завершить работу по МОБ, представив его как заполненную плановую таблицу по I, II и III квадрантам. Вариант 2.
Отчетные данные по отраслям (млн. руб.)
Элементы системы | Промышленность | Сельское хозяйство | Прочие отрасли | Конечный продукт |
Промышленность | 1564,45 | 531,41 | 2180,92 | 4176 |
Сельское хозяйство | 312,89 | 1328,5 | 1454 | 2850 |
Прочие отрасли | 2616 | 797,11 | 363,5 | 3359 |
Фонд оплаты труда | 2008 | 1633 | 1750,4 | |
Прибыль | 1807 | 816,5 | 1216,17 |
Задание:
1 Рассчитать на базе материалоемкости отчетного года плановый валовой продукт отраслей, если конечный продукт промышленности возрастет на 2,2 % по сравнению с отчетным годом, сельского хозяйства возрастет на 1,5 %, прочих отраслей снизится на 0,80%.
2 Рассчитать по отраслям индексы соотношений конечного и валового продуктов, объяснить динамику полученных показателей.
3 Проанализировать динамику соотношений живого и овеществленного труда в валовом продукте каждой отрасли, если удельная заработная плата в плановом году по всем отраслям возрастет на 10,0%.
4 Найти сбалансированные индексы цен на продукцию отраслей, если норма чистого дохода составит:= 0,68, = 0,43, = 0,53.
5 Определить стоимость основных средств, необходимых в плановом году для получения валовой продукции отраслей, если прямая фондоемкость составит: = 2,48, = 1,46 и = 1,93.
6 Найти плановые прибыль и размер амортизации по отраслям.
7 Завершить работу по МОБ, представив его как заполненную плановую таблицу по I, II и III квадрантам.
Вариант 3.
Отчетные данные по отраслям (млн. руб.)
Элементы системы | Промышленность | Сельское хозяйство | Прочие отрасли | Конечный продукт |
Промышленность | 2981,26 | 1126,95 | 513,9 | 6025 |
Сельское хозяйство | 442,36 | 1878,3 | 2055,6 | 4007 |
Прочие отрасли | 2211,8 | 751,31 | 1083,36 | 5062 |
Фонд оплаты труда | 2555 | 2108,7 | 1919,5 | |
Прибыль | 1839 | 1654,4 | 2474,8 |
Задание:
Рассчитать на базе материалоемкости отчетного года плановый валовой продукт отраслей, если конечный продукт промышленности возрастет на 3,5 % по сравнению с отчетным годом, сельского хозяйства уменьшится на 2,0 %, прочих отраслей уменьшится на 19,0 млн. руб. Рассчитать по отраслям индексы соотношений конечного и валового продуктов, объяснить динамику полученных показателей. Проанализировать динамику соотношений живого и овеществленного труда в валовом продукте каждой отрасли, если фонд оплаты труда в плановом году по всем отраслям возрастет на 4,7% . Найти сбалансированные индексы цен на продукцию отраслей, если норма чистого дохода составит:= 0,8, = 0,4, = 0,5. Определить стоимость основных средств, необходимых в плановом году для получения валовой продукции отраслей, если прямая фондоемкость составит: =2,5, = 1,1 и = 1,4. Найти плановые прибыль и размер амортизации по отраслям. Завершить работу по МОБ, представив его как заполненную плановую таблицу по I, II и III квадрантам. Вариант 4.
Отчетные данные по отраслям (млн. руб.)
Элементы системы | Промышленность | Сельское хозяйство | Прочие отрасли | Конечный продукт |
Промышленность | 1924,1 | 653,6 | 2682,3 | 5013 |
Сельское хозяйство | 384,82 | 1634 | 1788,2 | 3536,2 |
Прочие отрасли | 2463,38 | 980,36 | 447 | 3963 |
Фонд оплаты труда | 2470 | 1508,4 | 1453 | |
Прибыль | 2222,6 | 1004,2 | 1296 |
Задание:
Рассчитать на базе материалоемкости отчетного года плановый валовой продукт отраслей, если конечный продукт промышленности возрастет на 1,1 % по сравнению с отчетным годом, сельского хозяйства возрастет на 2,0 %, прочих отраслей уменьшится на 58,5 млн. руб. Рассчитать по отраслям индексы соотношений конечного и валового продуктов, объяснить динамику полученных показателей. Проанализировать динамику соотношений живого и овеществленного труда в валовом продукте каждой отрасли, если удельная заработная плата в плановом году по всем отраслям возрастет на 8,5%. Найти сбалансированные индексы цен на продукцию отраслей, если норма чистого дохода составит:= 0,83, = 0,52 = 0,7. Определить стоимость основных средств, необходимых в плановом году для получения валовой продукции отраслей, если прямая фондоемкость составит: = 3,0, = 1,16 и = 1,9. Найти плановые прибыль и размер амортизации по отраслям. Завершить работу по МОБ, представив его как заполненную плановую таблицу по I, II и III квадрантам. Вариант5.
Отчетные данные по отраслям (млн. руб.)
Элементы системы | Промышленность | Сельское хозяйство | Прочие отрасли | Конечный продукт |
Промышленность | 2010,2 | 852,08 | 1388,6 | 4270 |
Сельское хозяйство | 334,5 | 1420,17 | 1554 | 2726 |
Прочие отрасли | 1072,3 | 568,1 | 1331 | 4007 |
Фонд оплаты труда | 1931,8 | 873 | 1300 | |
Прибыль | 2146 | 1445,9 | 1874 |
Задание:
Рассчитать на базе материалоемкости отчетного года плановый валовой продукт отраслей, если конечный продукт промышленности возрастет на 1,4 % по сравнению с отчетным годом, сельского хозяйства возрастет на 2,0 %, прочих отраслей уменьшится на 29,7млн. руб. Рассчитать по отраслям индексы соотношений конечного и валового продуктов, объяснить динамику полученных показателей. Проанализировать динамику соотношений живого и овеществленного труда в валовом продукте каждой отрасли, если фонд оплаты труда в плановом году по всем отраслям возрастет на 7,7% . Найти сбалансированные индексы цен на продукцию отраслей, если норма чистого дохода составит:= 1,08, = 1,14, = 1,15. Определить стоимость основных средств, необходимых в плановом году для получения валовой продукции отраслей, если прямая фондоемкость составит: =2,48, = 1,16 и = 1,39. Найти плановые прибыль и размер амортизации по отраслям. Завершить работу по МОБ, представив его как заполненную плановую таблицу по I, II и III квадрантам. Вариант 6.
Отчетные данные по отраслям (млн. руб.)
Элементы системы | Промышленность | Сельское хозяйство | Прочие отрасли | Конечный продукт |
Промышленность | 1330,68 | 452 | 1855,03 | 3615 |
Сельское хозяйство | 266,13 | 1130,02 | 1236,69 | 2243 |
Прочие отрасли | 1195,23 | 878 | 609,17 | 2824 |
Фонд оплаты труда | 1408 | 789 | 789 | |
Прибыль | 1137,13 | 494,5 | 534,45 |
Задание:
= 0,62, = 0,45, = 0,51. Определить стоимость основных средств, необходимых в плановом году для получения валовой продукции отраслей, если прямая фондоемкость составит: = 2,75, = 1,41 и = 1,63. Найти плановые прибыль и размер амортизации по отраслям. Завершить работу по МОБ, представив его как заполненную плановую таблицу по I, II и III квадрантам. Вариант 7.
Отчетные данные по отраслям (млн. руб.)
Элементы системы | Промышленность | Сельское хозяйство | Прочие отрасли | Конечный продукт |
Промышленность | 1251,56 | 425,13 | 1744,74 | 3341 |
Сельское хозяйство | 250,3 | 1062,8 | 1163,2 | 2280 |
Прочие отрасли | 2052,8 | 637,69 | 291 | 2687 |
Фонд оплаты труда | 1506,18 | 1306,4 | 1400 | |
Прибыль | 1445 | 853 | 978 |
Задание:
Рассчитать на базе материалоемкости отчетного года плановый валовой продукт отраслей, если конечный продукт промышленности возрастет на 3,0 % по сравнению с отчетным годом, сельского хозяйства уменьшится на 2,0 %, прочих отраслей возрастет на 2,3%. Рассчитать по отраслям индексы соотношений конечного и валового продуктов, объяснить динамику полученных показателей. Проанализировать динамику соотношений живого и овеществленного труда в валовом продукте каждой отрасли, если удельная заработная плата в плановом году по всем отраслям возрастет на 6,5%. Найти сбалансированные индексы цен на продукцию отраслей, если норма чистого дохода составит:= 0,8, = 0,43, = 0,53. Определить стоимость основных средств, необходимых в плановом году для получения валовой продукции отраслей, если прямая фондоемкость составит: = 2,8, = 1,5 и = 1,9. Найти плановые прибыль и размер амортизации по отраслям. Завершить работу по МОБ, представив его как заполненную плановую таблицу по I, II и III квадрантам. Вариант 8.
Отчетные данные по отраслям (млн. руб.)
Элементы системы | Промышленность | Сельское хозяйство | Прочие отрасли | Конечный продукт |
Промышленность | 1698,22 | 610,82 | 1506,8 | 4785 |
Сельское хозяйство | 359,64 | 1527,06 | 1670,2 | 3030 |
Прочие отрасли | 1236,8 | 916,22 | 417,8 | 3816 |
Фонд оплаты труда | 1908 | 1677 | 1012 | |
Прибыль | 2075,2 | 938,5 | 877,9 |
Задание:
Рассчитать на базе материалоемкости отчетного года плановый валовой продукт отраслей, если конечный продукт промышленности возрастет на 1,5 % по сравнению с отчетным годом, сельского хозяйства возрастет на 1,3 %, прочих отраслей снизится на 1,5 %. Рассчитать по отраслям индексы соотношений конечного и валового продуктов, объяснить динамику полученных показателей. Проанализировать динамику соотношений живого и овеществленного труда в валовом продукте каждой отрасли, если удельная заработная плата в плановом году по всем отраслям возрастет на 7,5%. Найти сбалансированные индексы цен на продукцию отраслей, если норма чистого дохода составит:= 0,5, = 0,4, = 0,3 Определить стоимость основных средств, необходимых в плановом году для получения валовой продукции отраслей, если прямая фондоемкость составит: = 2,7, = 1,4 и = 1,6. Найти плановые прибыль и размер амортизации по отраслям. Завершить работу по МОБ, представив его как заполненную плановую таблицу по I, II и III квадрантам. Вариант 9.
Отчетные данные по отраслям (млн. руб.)
Элементы системы | Промышленность | Сельское хозяйство | Прочие отрасли | Конечный продукт |
Промышленность | 2924,1 | 653,6 | 1682,3 | 5013 |
Сельское хозяйство | 384,82 | 634 | 788,2 | 3136 |
Прочие отрасли | 1763,38 | 980,36 | 437 | 3463 |
Фонд оплаты труда | 2070 | 1008,4 | 2153 | |
Прибыль | 1922,6 | 904,2 | 1496 |
Задание:
1 Рассчитать на базе материалоемкости отчетного года плановый валовой продукт отраслей, если конечный продукт промышленности возрастет на 1,7 % по сравнению с отчетным годом, сельского хозяйства возрастет на 4,0 %, прочих отраслей уменьшится на 86,8 млн. руб.
2 Рассчитать по отраслям индексы соотношений конечного и валового продуктов, объяснить динамику полученных показателей.
3 Проанализировать динамику соотношений живого и овеществленного труда в валовом продукте каждой отрасли, если удельная заработная плата в плановом году по всем отраслям возрастет на 5,5%.
4 Найти сбалансированные индексы цен на продукцию отраслей, если норма чистого дохода составит: = 0,8, = 0,3 = 0,4.
5 Определить стоимость основных средств, необходимых в плановом году для получения валовой продукции отраслей, если прямая фондоемкость составит: = 2,2, = 1,1 и = 1,9.
6 Найти плановые прибыль и размер амортизации по отраслям.
7 Завершить работу по МОБ, представив его как заполненную плановую таблицу по I, II и III квадрантам.
Вариант 10.
Отчетные данные по отраслям (млн. руб.)
Элементы системы | Промышленность | Сельское хозяйство | Прочие отрасли | Конечный продукт |
Промышленность | 1251,6 | 425,3 | 1244,4 | 3340 |
Сельское хозяйство | 250,3 | 1062,8 | 1163,2 | 2280 |
Прочие отрасли | 1252,8 | 637,9 | 291 | 2680 |
Фонд оплаты труда | 1606,1 | 1306,4 | 1000 | |
Прибыль | 1400,5 | 581,7 | 763,1 |
Задание:
Рассчитать на базе материалоемкости отчетного года плановый валовой продукт отраслей, если конечный продукт промышленности возрастет на 1,0 % по сравнению с отчетным годом, сельского хозяйства снизится на 3,0 %, прочих отраслей возрастет на 1,5%. Рассчитать по отраслям индексы соотношений конечного и валового продуктов, объяснить динамику полученных показателей. Проанализировать динамику соотношений живого и овеществленного труда в валовом продукте каждой отрасли, если удельная заработная плата в плановом году по всем отраслям возрастет на 5,5%. Найти сбалансированные индексы цен на продукцию отраслей, если норма чистого дохода составит:= 0,7, = 0,4, = 0,50. Определить стоимость основных средств, необходимых в плановом году для получения валовой продукции отраслей, если прямая фондоемкость составит: = 3,8, = 2,4 и = 2,9. Найти плановые прибыль и размер амортизации по отраслям. Завершить работу по МОБ, представив его как заполненную плановую таблицу по I, II и III квадрантам.
Основные порталы (построено редакторами)